שמעת את המונח מספרים רציונליים? האם אתה תוהה, מהו מספר רציונלי? אם כן, אתה במקום הנכון!

במאמר זה, נדון בהגדרת המספרים הרציונליים, ניתן דוגמאות למספרים רציונליים, ונציע כמה טיפים וטריקים להבנה אם מספר הוא רציונלי או אי-רציונלי.

טקסט גלישת css

מהו מספר רציונלי?

על מנת להבין מהם מספרים רציונליים, ראשית עלינו לכסות כמה הגדרות מתמטיות בסיסיות:

מספרים שלמים הם מספרים שלמים(כמו 1, 2, 3 ו-4) ו עמיתיהם השליליים (כמו -1, -2, -3 ו-4). שברים הם מספרים המבוטאים כיחסים.שבר הוא חלק משלם. לשברים יש מספרים,שהם המספרים בראש השבר המציגים את החלקים שנלקחו מהשלם. גם לשברים יש מכנים,שהם המספרים בתחתית השבר שמראים כמה חלקים יש בשלם.

בסדר! עכשיו כשאנחנו מכירים את המונחים האלה, בואו נפנה לשאלתנו המקורית.

מהו מספר רציונלי?

מספר רציונלי הוא מספר שניתן לבטא כשבר כאשר גם המונה וגם המכנה בשבר הם מספרים שלמים. המכנה במספר רציונלי אינו יכול להיות אפס.

מבוטא כמשוואה, מספר רציונלי הוא מספר

a/b, b≠0

כאשר a ו-b שניהם מספרים שלמים.

משוואה זו מראה שכל המספרים השלמים, העשרונים הסופיים והעשרונים החוזרים על עצמם הם מספרים רציונליים. במילים אחרות, רוב המספרים הם מספרים רציונליים.

הנה רמז: אם אתה עובד עם מספר עם שורה ארוכה של עשרוניות שונות, אז המספר שלך הוא לא רציונלי! אם אתה עובד עם מספר שלם או מספר עם מסוף או עשרוניות חוזרות (כמו 1.333333), אז המספר שלך הוא רציונלי!

דוגמאות למספרים רציונליים

כעת, כשאנחנו יודעים את הגדרת המספרים הרציונליים, הבה נשתמש בהגדרה זו כדי לבחון מספר מספרים ולראות אם הם רציונליים או לא.

נתחיל במספר 6.

המספר 6 הוא מספר שלם. זה גם מספר רציונלי. למה?

כי 6 אפשר לבטא גם כ-6/1.

כאשר מבוטא כ-6, גם המונה וגם המכנה הם מספרים שלמים. המכנה אינו שווה ל-0.

מה לגבי המספר -6?

-6 ניתן לכתוב כ-6/1. או 6/-1.

כך או כך, -6 הוא מספר רציונלי, מכיוון שניתן לבטא אותו כשבר כאשר המונה והמכנה הם מספרים שלמים והמכנה אינו שווה ל-0.

מהו מספר אי רציונלי?

ההיפך ממספרים רציונליים הם מספרים אי רציונליים.

במילים פשוטות, מספרים אי-רציונליים הם מספרים ממשיים שלא ניתן לכתוב כשבר פשוט כמו 6/1.

קח ע'.

π הוא מספר ממשי. אבל זה גם מספר לא רציונלי, כי אתה לא יכול לכתוב את π כשבר פשוט:

π = 3.1415926535897932384626433832795 (וספירה)

אין דרך לכתוב את π כשבר פשוט, אז זה לא רציונלי.

אותו דבר לגבי √2.

ה-√2 שווה ל-1.4142135623730950...(וכו').

אתה לא יכול להפוך את √2 לשבר פשוט, אז זה מספר אי רציונלי.

מספרים אי-רציונליים מפורסמים

אין מספרים רציונליים מפורסמים, כי הרוב המכריע של המספרים הם רציונליים. יש כמה מספרים אי-רציונליים מפורסמים. הנה כמה כאלה שאולי ראית:

• זה: המספר e (מספר אוילר) הוא עוד מספר אי-רציונלי מפורסם. אנשים גם חישבו e עד הרבה מקומות עשרוניים בלי שיופיע שום דפוס. מספר הספרות הראשונות נראות כך: 2.7182818284590452353602874713527.

פאי:אנשים חישבו את ה-Pאי עד לרבעון עשרוני ועדיין אין תבנית. מספר הספרות הראשונות נראות כך: 3.1415926535897932384626433832795

√:שורשים רבועים רבים, שורשי קובייה וכו' הם גם מספרים אי-רציונליים. דוגמאות:
• √3 = 1.7320508075688772935274463415059 (וכו')
• √99 = 9.9498743710661995473447982100121 (וכו')

אבל לא כל השורשים הריבועיים הם מספרים אי-רציונליים! אם השורש הריבועי שלך מביא למספר שלם (כמו √4 או √9), אז אתה למעשה עובד עם מספר רציונלי!

זה לא הדבר היחיד שאתה צריך להיזהר ממנו! לפעמים, הכפלת שני מספרים אי-רציונליים יביאו למספר רציונלי. לדוגמה,

√2 * √2 = 2

2 הוא מספר רציונלי.

טייק אווי עיקריים

מספרים רציונליים הם מספרים שניתן לבטא כשברים פשוטים.

מספרים אי-רציונליים הם מספרים שלא ניתן לבטא כשברים פשוטים.

מה הלאה?

רוצה לדעת את הדרכים המהירות והקלות ביותר להמיר בין פרנהייט לצלזיוס? אנחנו מכוסים אותך! עיין במדריך שלנו לדרכים הטובות ביותר להמיר צלזיוס לפרנהייט (או להפך).

האם אתה לומד על לוגריתמים וימנים טבעיים בשיעור מתמטיקה? יש לנו מדריך על כל כללי יומן טבעי אתה צריך לדעת.

הידעתם שלמים יש צפיפות מאוד מיוחדת? עיין במדריך שלנו כדי ללמוד מהי צפיפות המים ואיך הצפיפות יכולה להשתנות.