אם אתה לוקח שיעור מתמטיקה בתיכון או במכללה, סביר להניח שתכסה יומנים טבעיים. אבל מה הם בולי עץ טבעיים? מה זה ln? למה האות e כל הזמן מופיעה?

יומנים טבעיים עשויים להיראות קשים, אבל ברגע שתבינו כמה כללי יומן טבעיים מרכזיים, תוכלו לפתור בקלות אפילו בעיות מסובכות מאוד. במדריך זה, אנו מסבירים את ארבעת כללי הלוגריתם הטבעי החשובים ביותר, דנים בתכונות יומן טבעי אחרות שכדאי להכיר, עוברים על מספר דוגמאות בעלות קושי משתנה, ומסבירים כיצד לוגריתמים טבעיים שונים מלוגריתמים אחרים.

מה זה ln?

הלוג הטבעי, או ln, הוא היפוך של זה . האות ' זה' מייצג קבוע מתמטי המכונה גם המעריך הטבעי. כמו π, זה הוא קבוע מתמטי ובעל ערך מוגדר. הערך של זה שווה ל-2.71828 בקירוב.

מעבר אטימות css

זה מופיע במקרים רבים במתמטיקה, כולל תרחישים לגבי ריבית דריבית, משוואות צמיחה ומשוואות דעיכה. ln( איקס ) הוא הזמן הדרוש לגדול אליו איקס , בזמן זה ^איקסהיא כמות הצמיחה שהתרחשה לאחר זמן איקס .

כי זה נעשה שימוש כה נפוץ במתמטיקה וכלכלה, ואנשים בתחומים אלה צריכים לעתים קרובות לקחת את הלוגריתם עם בסיס של זה של מספר כדי לפתור משוואה או למצוא ערך, היומן הטבעי נוצר כקיצור דרך לכתוב ולחשב בסיס יומן זה . היומן הטבעי פשוט מאפשר לאנשים שקוראים את הבעיה לדעת שאתה לוקח את הלוגריתם, עם בסיס של זה , של מספר. אז ln( איקס ) = יומן _זה ( איקס ). כדוגמה, ln( 5 ) = יומן _זה ( 5 ) = 1.609.

4 כללי הלוג הטבעי המרכזיים

ישנם ארבעה כללים עיקריים שאתה צריך לדעת בעת עבודה עם יומנים טבעיים, ותראה כל אחד מהם שוב ושוב בבעיות המתמטיקה שלך. הכר את אלה היטב כי הם עלולים לבלבל בפעם הראשונה שאתה רואה אותם, ואתה רוצה לוודא שיש לך חוקים בסיסיים כמו אלה לפני שתמשיך לנושאים לוגריתמים קשים יותר.

חוק מוצר

ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
• הלוג הטבעי של הכפל של x ו-y הוא סכום ה-ln של x ו-ln של y.
• דוגמה: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)

כלל כמות

ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
• הלוג הטבעי של החלוקה של x ו-y הוא ההפרש של ln של x ו-ln של y.
• דוגמה: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)

כלל הדדי

ln(1/x) = −ln(x)
• הלוג הטבעי של ההדדיות של x הוא ההפך מה-ln של x.
• דוגמה: ln(⅓)= -ln(3)

כלל כוח

ln( איקס ^ו) = y * ln(x)
• הלוג הטבעי של x המועלה בחזקת y הוא y כפול ln של x.
• דוגמה: ln(5²) = 2 * ln(5)

מאפייני מפתח יומן טבעי

בנוסף לארבעת כללי הלוגריתם הטבעיים שנדונו לעיל, יש גם כמה נכסים שאתה צריך לדעת אם אתה לומד יומנים טבעיים. יש לשנן את אלה כדי שתוכל לעבור במהירות לשלב הבא של הבעיה מבלי לבזבז זמן בניסיון לזכור מאפיינים נפוצים.

כפי שניתן לראות משלוש השורות האחרונות, ln( זה )=1, וזה נכון גם אם האחד מועלה לכוחו של השני. הסיבה לכך היא שה-ln ו זה הם פונקציות הפוכות זו של זו.

בעיות לדוגמה ביומן טבעי

עכשיו הגיע הזמן להעמיד את הכישורים שלך במבחן ולהבטיח שאתה מבין את כללי ה-ln על ידי יישומם על בעיות לדוגמה. להלן שלוש בעיות לדוגמה. נסה להבין אותם בעצמך לפני שתקרא את ההסבר.

בעיה 1

הערך את ln(7²/5)

ipconfig על אובונטו

ראשית, אנו משתמשים בכלל המנה כדי לקבל: ln(7²) - ln(5).

לאחר מכן, אנו משתמשים בכלל הכוח כדי לקבל: 2ln(7) -ln(5).

אם אין לך מחשבון, אתה יכול להשאיר את המשוואה כך, או שאתה יכול לחשב את ערכי הלוג הטבעי: 2(1.946) - 1.609 = 3.891 - 1.609 = 2.282.

בעיה 2

הערכת ln( זה ) /7

עבור בעיה זו, עלינו לזכור מאשר ln( זה )=1

המשמעות היא שהבעיה מפושטת ל-1/7, וזו התשובה שלנו

בעיה 3

פתרו את ln (5 איקס -6)=2

כאשר יש לך משתנים מרובים בתוך סוגריים, אתה רוצה לעשות זה הבסיס וכל השאר המעריך שלו זה . לאחר מכן תקבלו ln ו זה זה ליד זה וכפי שאנו יודעים מכללי היומן הטבעי, זה ^ln(x)=x.

אז, המשוואה הופכת זה ^ln(5x-6)= זה ²

מאז זה ^ln(x)= איקס , זה ^ln(5x-6)= 5x-6

לכן 5 איקס -6= זה ²

מאז זה הוא קבוע, לאחר מכן תוכל להבין את הערך של זה ², או על ידי שימוש ב- זה מקש במחשבון שלך או באמצעות הערך המשוער של e של 2.718.

5 איקס -6 =7,389

להתחבר ל-Java של מסד נתונים

כעת נוסיף 6 לשני הצדדים

5 איקס = 13,389

לבסוף, נחלק את שני הצדדים ב-5.

איקס = 2.678

במה שונים יומנים טבעיים מלוגריתמים אחרים?

כזכור, לוגריתם הוא ההפך מחזקה. אם אתה לוקח את היומן של מספר, אתה מבטל את המעריך. ההבדל העיקרי בין יומנים טבעיים ללוגריתמים אחרים הוא הבסיס בשימוש. לוגריתמים משתמשים בדרך כלל בבסיס של 10 (אם כי זה יכול להיות ערך שונה, שיצוין), בעוד שיומנים טבעיים ישתמשו תמיד בבסיס של זה .

זה אומר ln(x)=log _זה ( איקס )

אם אתה צריך להמיר בין לוגריתמים ליומנים טבעיים, השתמש בשתי המשוואות הבאות:

• עֵץ₁₀( איקס ) = ln(x) / ln(10)
• ln(x) = log₁₀( איקס ) / יומן₁₀( זה )

מלבד ההבדל בבסיס (שזה הבדל גדול) כללי הלוגריתם וכללי הלוגריתם הטבעיים זהים:

תקציר: כללי יומן טבעי

הלוג הטבעי, או ln, הוא היפוך של זה. הכללים של יומנים טבעיים עשויים להיראות מנוגדים לאינטואיציה בהתחלה, אבל ברגע שאתה לומד אותם הם די פשוטים לזכור וליישם אותם על בעיות תרגול.

ארבעת הכללים העיקריים הם:

• ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
• ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
• ln(1/x)=−ln(x)
• n( איקס ^ו) = y*ln(x)

ההבדל העיקרי בין יומנים טבעיים ללוגריתמים אחרים הוא הבסיס בשימוש.

מה הלאה?

כותב עבודת מחקר לבית הספר אבל לא בטוח על מה לכתוב? המדריך שלנו לנושאי מחקר יש למעלה מ-100 נושאים בעשר קטגוריות כך שתוכלו להיות בטוחים שתמצאו את הנושא המושלם עבורכם.

תוכנת python לחיפוש בינארי

רוצה לדעת את הדרכים המהירות והקלות ביותר להמיר בין פרנהייט לצלזיוס? אנחנו מכוסים אותך! עיין במדריך שלנו לדרכים הטובות ביותר להמיר צלזיוס לפרנהייט (או להפך).

לוקח את SAT או ACT? סטודנטים מתקשים לרוב עם החלק המתמטיקה של מבחנים אלה, אך עיין במדריכים המקיפים שלנו למתמטיקה SAT ו-ACT Math עבור כל מה שאתה צריך לדעת כדי לעמוד בשאלות המתמטיקה הללו.