מורכבות הזמן של לולאה כאשר משתנה לולאה "מתרחב או מתכווץ" באופן אקספוננציאלי

עבור מקרים כאלה מורכבות הזמן של הלולאה היא O(log(log(n))). המקרים הבאים מנתחים היבטים שונים של הבעיה. מקרה 1: CPP for (int i = 2; i <=n; i = pow(i k)) { // some O(1) expressions or statements } In this case i takes values 2 2^ק(2^ק)^ק= 2^ק²(2^ק²)^ק= 2^ק³... 2^ק^{^{עֵץ_ק(יומן(n))}}. האיבר האחרון חייב להיות קטן או שווה ל-n ויש לנו 2^ק^{^{עֵץ_ק(יומן(n))}}= 2^log(n)= n שמתאים לחלוטין לערך המונח האחרון שלנו. אז יש ביומן כולל_ק(log(n)) איטרציות רבות ולכל איטרציה לוקח פרק זמן קבוע לרוץ ולכן מורכבות הזמן הכוללת היא O(log(log(n))). מקרה 2: CPP

// func() is any constant root function for (int i = n; i > 1; i = func(i))  {   // some O(1) expressions or statements }

In this case i takes values n n^1/ק(נ^1/ק)^1/ק= n^1/ק²נ^1/ק³... נ^{1/ק^{עֵץ_ק(יומן(n))}}אז יש ביומן כולל_ק(log(n)) איטרציות וכל איטרציה לוקחת זמן O(1) כך שמורכבות הזמן הכוללת היא O(log(log(n))). עיין במאמר למטה לניתוח של סוגים שונים של לולאות. https://www.geeksforgeeks.org/dsa/how-to-analyse-loops-for-complexity-analysis-of-algorithms/ צור חידון