כל מי שלמד בשיעור מתמטיקה בארה'ב שמע בעבר את ראשי התיבות 'PEMDAS'. אבל מה זה אומר בדיוק? כאן, נסביר בפירוט את המשמעות של PEMDAS וכיצד נעשה בו שימוש לפני שאתה נותן לך כמה בעיות PEMDAS לדוגמה כדי שתוכל לתרגל את מה שלמדת.
משמעות PEMDAS: למה זה מייצג?
PEMDAS הוא ראשי תיבות שנועדו לעזור לך לזכור את סדר הפעולות המשמשות לפתרון בעיות מתמטיות. זה מבוטא בדרך כלל 'פם-דאס', 'פם-דאז' או 'פם-דאס'.
הנה מה שמייצג כל אות ב-PEMDAS:
- 11 - 8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
סדר האותיות מראה לך את הסדר שעליך לפתור חלקים שונים של בעיה במתמטיקה , עם ביטויים בסוגריים באים ראשונים וחיבור וחיסור מגיעים אחרונים.
תלמידים רבים משתמשים במכשיר האמנמוני הזה כדי לעזור להם לזכור כל אות: פחוזה שכירותוסלח ליMודאֹזֶןאuntסברית .
בבריטניה ובמדינות אחרות, תלמידים בדרך כלל לומדים PEMDAS בתור BODMAS . המשמעות של BODMAS זהה למשמעות PEMDAS—הוא פשוט משתמש בכמה מילים שונות. בראשי תיבות זה, ה-B מייצג 'סוגריים' (מה שאנו מכנים בארצות הברית סוגריים) וה-O מייצג 'סדרים' (או מעריכים).
עכשיו, איך בדיוק אתה משתמש בכלל PEMDAS? בואו נסתכל.
כיצד משתמשים ב-PEMDAS?
PEMDAS הוא ראשי תיבות המשמשים להזכיר לאנשים את סדר הפעולות.
זה אומר שאתה לא רק פותר בעיות מתמטיקה משמאל לימין; אלא, אתה פותר אותם בסדר קבוע שניתן לך באמצעות ראשי התיבות PEMDAS . במילים אחרות, תתחיל בפישוט כל ביטוי בסוגריים לפני שתפשט את המעריכים כלשהם ותעבור לכפל וכו'.
שועל או זאב
אבל יש בזה יותר מזה. הנה בדיוק המשמעות של PEMDAS לפתרון בעיות מתמטיקה:
אם אחד מהרכיבים האלה חסר (למשל, יש לך בעיה מתמטית ללא מעריכים), אתה יכול פשוט לדלג על השלב הזה ותעבור לשלב הבא.
כעת, בואו נסתכל על בעיה לדוגמה כדי לעזור לכם להבין טוב יותר את כלל PEMDAS:
4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8
אולי תתפתו לפתור את הבעיה המתמטית הזו משמאל לימין, אבל זה יביא לתשובה שגויה! אז, במקום זאת, בואו נשתמש ב-PEMDAS כדי לעזור לנו להתקרב לזה נכון דֶרֶך.
אנחנו יודעים שקודם כל צריך לטפל בסוגריים. לבעיה זו יש קבוצה אחת של סוגריים: (5-3). לפשט את זה נותן לנו 2 , אז עכשיו המשוואה שלנו נראית כך:
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
החלק הבא של PEMDAS הוא מעריכים (ושורשים מרובעים). יש מעריך אחד בבעיה זו שמריבוע את המספר 2 (כלומר, מה שמצאנו על ידי פישוט הביטוי בסוגריים).
זה נותן לנו 2 × 2 = 4. אז עכשיו המשוואה שלנו נראית כך:
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 אוֹ 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8
השלב הבא הוא כפל וחילוק משמאל לימין . הבעיה שלנו מכילה גם כפל וגם חילוק, אותם נפתור משמאל לימין (אז קודם 4 × 4 ואחר כך 10 ÷ 5). זה מפשט את המשוואה שלנו באופן הבא:
16 - 2 + 8
לבסוף, כל מה שאנחנו צריכים לעשות עכשיו זה לפתור את החיבור והחיסור שנותרו משמאל לימין :
16 - 2 + 814 + 8
= 22
התשובה הסופית היא 22. לא מאמין לי? הכנס את כל המשוואה למחשבון שלך (כתוב בדיוק כפי שהיא למעלה) ותקבל את אותה תוצאה!
דיוויד גוהרינג /Flickr
בעיות מתמטיות לדוגמה באמצעות PEMDAS + תשובות
בדוק אם אתה יכול לפתור את ארבע הבעיות הבאות בצורה נכונה באמצעות כלל PEMDAS. נעבור על התשובות לאחר מכן.
בעיות PEMDAS לדוגמה
תשובות
תשובה הסברים
כאן, נעבור על כל בעיה לעיל וכיצד אתה יכול להשתמש ב-PEMDAS כדי לקבל את התשובה הנכונה.
#1 הסבר תשובה
11 - 8 + 5 × 6
בעיה מתמטית זו היא דוגמה פשוטה למדי של PEMDAS המשתמשת בחיבור, חיסור וכפל רק , אז אין צורך לדאוג לגבי סוגריים או אקספוננטים כאן.
אנחנו יודעים את זה הכפל בא לפני חיבור וחיסור , אז תצטרך להתחיל בהכפלה של 5 ב-6 כדי לקבל 30:
11 - 8 + 30
כעת, אנו יכולים פשוט לעבוד משמאל לימין על החיבור והחיסור:
11 - 8 + 30
3 + 30
= 33
זה מביא אותנו ל התשובה הנכונה, שהיא 33 .
#2 הסבר תשובה
8 ÷ 2 (2 + 2)
מפה חוזרת ב-java
אם בעיית המתמטיקה הזו נראית לך מוכרת, זה כנראה בגלל זה הפך לוויראלי באוגוסט 2019 בשל ההגדרה המעורפלת שלו . אנשים רבים התווכחו אם התשובה הנכונה היא 1 או 16, אבל כפי שכולנו יודעים, עם מתמטיקה יש (כמעט תמיד!) רק אחת בֶּאֱמֶת תשובה נכונה.
אז מה זה: 1 או 16?
בואו נראה איך PEMDAS יכולה לתת לנו את התשובה הנכונה. לבעיה זו יש סוגריים, חילוק וכפל. אז נתחיל בפישוט הביטוי בסוגריים, לפי PEMDAS:
8 ÷ 2 (4)
בעוד שרוב האנשים באינטרנט הסכימו עד לנקודה זו, רבים לא הסכימו מה לעשות הלאה: האם מכפילים 2 ב-4, או מחלקים 8 ב-2?
PEMDAS יכולה לענות על שאלה זו: כשמדובר בכפל וחילוק, אתה תמיד עובד משמאל לימין. זה אומר שאכן היית מחלק 8 ב-2 לפני שתכפיל ב-4.
זה עשוי לעזור להסתכל על הבעיה כך במקום זאת, מכיוון שאנשים נוטים למעוד בסוגריים (זכור שכל דבר ליד סוגריים כָּפוּל לפי מה שבסוגריים):
8 ÷ 2 × 4
כעת, נפתור את המשוואה משמאל לימין:
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
התשובה הנכונה היא 16. מי שטוען שזה 1 בהחלט טועה—וברור שהוא לא משתמש ב-PEMDAS בצורה נכונה!
אילו רק בעיות PEMDAS לדוגמה היו קלות כמו זו...
#3 הסבר תשובה
7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
דברים מתחילים להיות קצת יותר מסובכים עכשיו.
לבעיה המתמטית הזו יש סוגריים, מעריך, כפל, חילוק, ו חִסוּר. אבל אל תהיי המומה—בואו נעבוד דרך המשוואה, צעד אחד בכל פעם.
ראשית, לפי כלל PEMDAS, אנחנו חייבים לפשט את מה שבסוגריים :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²
קל פיסי, נכון? הבא, בואו לפשט את המעריך :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
כל מה שנותר עכשיו זה כפל, חילוק וחיסור. זכרו שעם כפל וחילוק, אנחנו פשוט עובדים משמאל לימין:
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 - 5
לאחר שהכפלת וחילק, אתה רק צריך לעשות את החיסור כדי לפתור את זה:
28 - 5
= 23
זה נותן לנו התשובה הנכונה של 23 .
#4 הסבר תשובה
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
הבעיה הזו אולי נראית מפחידה, אבל אני מבטיח שהיא לא! כל עוד אתה מתקרב אליו צעד אחד בכל פעם באמצעות כלל PEMDAS , תוכל לפתור את זה תוך זמן קצר.
מיד אנו יכולים לראות את הבעיה הזו מכיל את כל רכיבים של PEMDAS : סוגריים (שתי קבוצות), מעריכים (שניים ושורש ריבועי), כפל, חילוק, חיבור וחיסור. אבל זה באמת לא שונה מכל בעיה מתמטית אחרת שעשינו.
ראשית, עלינו לפשט את מה שיש בשתי קבוצות הסוגריים:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
לאחר מכן, עלינו לפשט את כל המעריכים— זה כולל גם שורשים מרובעים :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
כעת, עלינו לבצע את הכפל והחילוק משמאל לימין:
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 - 6 (2) + 8
180 - 12 + 8
לבסוף, נפתור את החיבור והחיסור שנותרו משמאל לימין:
180 - 12 + 8
168 + 8
= 176
תורשת java
זה מוביל אותנו ל התשובה הנכונה של 176 .
מה הלאה?
ראשי תיבות מתמטיים נוספים שכדאי להכיר הם SOHCAHTOA. המדריך המומחה שלנו אומר לך מה המשמעות של ראשי התיבות SOHCAHTOAH וכיצד אתה יכול להשתמש בו כדי לפתור בעיות הקשורות למשולשים.
לומדים למדור מתמטיקה SAT או ACT? אז אתה בהחלט רוצה לבדוק את המדריך האולטימטיבי שלנו SAT Math / ACT Math Guide, שנותן לך המון טיפים ואסטרטגיות עבור הקטע המסובך הזה.
מתעניינים במספרים גדולים באמת? למד מה זה גוגול וגוגולפלקס , כמו גם מדוע אי אפשר לכתוב אחד מהמספרים האלה.