סדר המורכבות ב-C

סדר מורכבות הוא מונח המשמש במדעי המחשב למדידת היעילות של אלגוריתם או תוכנית. זה מתייחס לכמות הזמן והמשאבים הנדרשים כדי לפתור בעיה או לבצע משימה. בתכנות, סדר המורכבות מתבטא בדרך כלל במונחים של O גדול סימון, שנותן גבול עליון לדרישות הזמן או המרחב של אלגוריתם. במאמר זה, נדון בסדר המורכבות בשפת התכנות C ומשמעותו.

סדר המורכבות בשפת התכנות C:

בתכנות C, סדר המורכבות של אלגוריתם תלוי במספר הפעולות שמבצעת התוכנית. לדוגמה, אם יש לנו מערך בגודל n ואנו רוצים לחפש אלמנט מסוים במערך, סדר המורכבות של האלגוריתם יהיה תלוי במספר האלמנטים במערך. אם נבצע א חיפוש לינארי דרך המערך, סדר המורכבות יהיה עַל) , מה שאומר שהזמן שלוקח לחיפוש האלמנט יגדל באופן ליניארי עם גודל המערך. אם נשתמש ב- a אלגוריתם חיפוש בינארי במקום זאת, סדר המורכבות יהיה O(לוג n) , מה שאומר שהזמן שלוקח לחיפוש האלמנט יגדל לוגריתמית עם גודל המערך.

באופן דומה, סדר המורכבות של אלגוריתמים אחרים, כגון אלגוריתמי מיון , אלגוריתמים של גרפים , ו אלגוריתמי תכנות דינמיים תלוי גם במספר הפעולות שהתוכנית מבצעת. ניתן לבטא את סדר המורכבות של אלגוריתמים אלה באמצעות O גדול סִמוּן.

בואו נסתכל על כמה סדרי מורכבות נפוצים והאלגוריתמים המתאימים להם:

O(1) - מורכבות זמן קבוע:

המשמעות היא שהאלגוריתם לוקח פרק זמן קבוע, ללא קשר לגודל הקלט. לדוגמה, גישה לאלמנט במערך לוקחת O(1) זמן, שכן ניתן לגשת ישירות לאלמנט באמצעות האינדקס שלו.

לבצע מעטפת סקריפט

O(log n) - מורכבות זמן לוגריתמית:

המשמעות היא שזמן האלגוריתם גדל באופן לוגריתמי עם גודל הקלט. זה נראה בדרך כלל ב אלגוריתמים של חלוקה-וכבש כמו חיפוש בינארי , המחלקים את הקלט לחלקים קטנים יותר כדי לפתור את הבעיה.

O(n) - מורכבות זמן לינארית:

המשמעות היא שזמן האלגוריתם גדל באופן ליניארי עם גודל הקלט. דוגמאות לאלגוריתמים כאלה הם חיפוש לינארי ו מיון בועות .

O(n log n) - מורכבות זמן לינאריתמית:

המשמעות היא שזמן האלגוריתם גדל ב-n כפול בלוגריתם של n. דוגמאות לאלגוריתמים כאלה הם מיון מהיר ו Mergesort .

O(n^2) - מורכבות זמן ריבועית:

המשמעות היא שזמן האלגוריתם גדל באופן ריבועי עם גודל הקלט. דוגמאות לאלגוריתמים כאלה הם מיון בועות ו מיון הכנסה .

O(2^n) - מורכבות זמן מעריכית:

המשמעות היא שזמן האלגוריתם מוכפל עם כל עלייה בגודל הקלט. זה נראה בדרך כלל ב אלגוריתמים רקורסיביים כמו סדרת פיבונאצ'י .

מעבר של עץ בינארי לפי סדר

חשוב לדעת שסדר המורכבות מספק רק גבול עליון לזמן שלוקח האלגוריתם. הזמן בפועל עשוי להיות הרבה פחות מהגבול הזה, בהתאם לנתוני הקלט ויישום האלגוריתם.

בתכנות C, ניתן לקבוע את סדר המורכבות של אלגוריתם על ידי ניתוח הקוד וספירת מספר הפעולות שבוצעו. לדוגמה, אם יש לנו לולאה החוזרת דרך מערך בגודל n, מורכבות הזמן של הלולאה תהיה עַל) . באופן דומה, אם יש לנו פונקציה רקורסיבית שקוראת לעצמה k פעמים, מורכבות הזמן של הפונקציה תהיה O(2^k) .

כדי לייעל את הביצועים של תוכנית, חשוב לבחור באלגוריתמים עם סדר מורכבות נמוך יותר. לדוגמה, אם עלינו למיין מערך, עלינו להשתמש באלגוריתם מיון בסדר מורכבות נמוך יותר, כגון מיון מהיר אוֹ Mergesort , ולא מיון בועות , שיש לו סדר מורכב יותר.

ניתוח סדר המורכבות:

כדי לנתח את סדר המורכבות של אלגוריתם, עלינו לקבוע כיצד זמן הריצה או השימוש בשטח שלו גדלים ככל שגודל הקלט גדל. השיטה הנפוצה ביותר לעשות זאת היא לספור את מספר הפעולות הבסיסיות שמבצע האלגוריתם.

פעולה בסיסית היא פעולה שלוקח זמן קבוע לביצוע, כמו הוספת שני מספרים או גישה לאלמנט מערך. על ידי ספירת מספר הפעולות הבסיסיות שמבצע האלגוריתם כפונקציה של גודל הקלט, נוכל לקבוע את סדר המורכבות שלו.

לדוגמה, שקול את הפונקציה הבאה C המחשבת את הסכום של n המספרים השלמים הראשונים:

קוד C:

 int sum(int n) { int total = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { total +="i;" } return total; < pre> <p>In this function, the loop runs n times, and each iteration performs a constant amount of work (adding i to the total). Therefore, the number of basic operations performed by this algorithm is proportional to n, and its time complexity is <strong>O(n)</strong> .</p> <hr></=>