כנראה שלמדת הרבה על צורות מבלי לחשוב באמת על מה הן. אבל ההבנה מהי צורה היא שימושית להפליא כאשר משווים אותה לדמויות גיאומטריות אחרות, כגון מישורים, נקודות וקווים.
במאמר זה, נסקור מהי בדיוק צורה, כמו גם חבורה של צורות נפוצות, איך הן נראות והנוסחאות העיקריות הקשורות אליהן.
מה זה צורה?
אם מישהו ישאל אותך מהי צורה, סביר להניח שתוכל למנות לא מעט מהם. אבל ל'צורה' יש גם משמעות ספציפית — זה לא רק שם לעיגולים, ריבועים ומשולשים.
צורה היא צורתו של חפץ - לא כמה מקום הוא תופס או היכן הוא נמצא פיזית, אלא הצורה האמיתית שהוא לוקח. עיגול אינו מוגדר לפי כמות המקום שהוא תופס או היכן אתה רואה אותו, אלא הצורה העגולה האמיתית שהוא לוקח.
צורה יכולה להיות בכל גודל ולהופיע בכל מקום; הם לא מוגבלים על ידי שום דבר כי הם למעשה לא תופסים מקום. קצת קשה לעטוף את המוח שלך סביבך, אבל אל תחשוב שהם אובייקטים פיזיים - צורה יכולה להיות תלת מימדית ולתפוס מקום פיזי, כמו ידית ספר בצורת פירמידה או קופסת שיבולת שועל גלילית, או זה יכול להיות דו מימדי ולא לתפוס מקום פיזי , כגון משולש מצויר על פיסת נייר.
העובדה שיש לו צורה היא מה שמבדיל צורה מנקודה או קו.
נקודה היא רק עמדה; אין לו גודל, אין רוחב, אין אורך, אין מימד כלשהו.
קו, לעומת זאת, הוא חד מימדי. הוא נמשך אינסוף לשני הכיוונים ואין לו עובי. זו לא צורה כי אין לה צורה.
ctc טופס מלא
למרות שאנו עשויים לייצג נקודות או קווים כצורות מכיוון שאנו צריכים לראות אותם בפועל, אין להם למעשה שום צורה. זה מה שמבדיל צורה משאר הדמויות הגיאומטריות - היא דו או תלת מימדית, כי יש לה צורה.
קוביות, כמו אלה שרואים כאן, הן צורות תלת מימדיות של ריבועים - שתיהן צורות!
6 הסוגים העיקריים של צורות גיאומטריות דו מימדיות
קשה לדמיין צורה רק על סמך הגדרה - מה זה אומר שיש טופס אבל לא תופס מקום? בואו נסתכל על כמה צורות שונות כדי להבין טוב יותר מה זה בדיוק אומר להיות צורה!
לעתים קרובות אנו מסווגים צורות לפי כמה צדדים יש להן. 'צד' הוא קטע קו (חלק מקו) המרכיב חלק מצורה. אבל לצורה יכולה להיות גם מספר לא ברור של צדדים.
סוג 1: אליפסות
אליפסות הן צורות עגולות וסגלגלות שבהן נקודה נתונה ( ע ) יש סכום זהה של מרחק משני מוקדים שונים.
סְגַלגַל
אליפסה נראית קצת כמו עיגול משופשף - במקום להיות עגול לחלוטין, הוא מוארך בצורה כלשהי. עם זאת, הסיווג אינו מדויק. יש הרבה מאוד סוגים של אליפסות, אבל המשמעות הכללית היא שהם צורה עגולה מוארכת ולא עגולה לחלוטין, כפי שעיגול. אליפסה היא כל אליפסה שבה המוקדים נמצאים בשני מצבים שונים.
מכיוון שאליפסה אינה עגולה לחלוטין, יש להתאים את הנוסחאות שבהן אנו משתמשים כדי להבין אותן.
חשוב גם לציין זאת חישוב ההיקף של אליפסה הוא די קשה , אז אין משוואת היקפים למטה. במקום זאת, השתמש במחשבון מקוון או במחשבון עם פונקציית היקף מובנית, מכיוון שאפילו משוואות ההיקף הטובות ביותר שאתה יכול לעשות ביד הן קירובים.
הגדרות
- $o{π}$: (מבוטא כמו פאי) 3.141592…; ${ he circumference of a circle}/{ he adius of a circle}$; משמש לחישוב כל מיני דברים הקשורים למעגלים
- לחלופין, היקפי : $Side*4$
- לחלופין, אֵזוֹר : ${Perimeter*Apothem}/2$
מעגל
כמה צלעות יש למעגל? שאלה טובה! אין תשובה טובה, למרבה הצער, כי 'צלעות' קשורות יותר למצולעים - צורה דו-ממדית עם לפחות שלוש צלעות ישרות ובדרך כלל לפחות חמש זוויות. רוב הצורות המוכרות הן מצולעים, אבל למעגלים אין צלעות ישרות ובהחלט חסרות חמש זוויות, כך שהם לא מצולעים.
אז כמה צלעות יש למעגל? אֶפֶס? אחד? זה לא רלוונטי, למעשה- השאלה פשוט לא חלה על מעגלים.
מעגל הוא לא מצולע, אבל מה זה? עיגול הוא צורה דו-ממדית (אין לו עובי ואין לו עומק) המורכבת מעקומה שנמצאת תמיד באותו מרחק מנקודה במרכז. לסגלגל יש שני מוקדים במיקומים שונים, בעוד שמוקדי עיגול נמצאים תמיד באותו מיקום.
הגדרות
נוסחאות
סוג 2: משולשים
משולשים הם המצלעים הפשוטים ביותר. יש להם שלוש צלעות ושלוש זוויות, אבל הם יכולים להיראות שונים אחד מהשני. אולי שמעתם על משולשים ישרים או שווה שוקיים - אלו סוגים שונים של משולשים, אבל לכולם יהיו שלוש צלעות ושלוש זוויות.
כי יש הרבה סוגים של משולשים, יש המון של נוסחאות משולש חשובות , רבים מהם מורכבים יותר מאחרים. היסודות כלולים להלן, אבל אפילו היסודות מסתמכים על ידיעת אורך צלעות המשולש. אם אינך יודע את צלעות המשולש, עדיין תוכל לחשב היבטים שונים שלו באמצעות זוויות או רק חלק מהצלעות.
הגדרות
נוסחאות
סוג 3: מקביליות
מקבילית היא צורה בעלת זוויות הפוכות שוות, צלעות מנוגדות מקבילות וצלעות מקבילות באורך שווה. אולי תשים לב שההגדרה הזו חלה על ריבועים ומלבנים - זה בגלל ריבועים ומלבנים הם גם מקבילים ! אם אתה יכול לחשב שטח של ריבוע, אתה יכול לעשות את זה עם כל מקבילית.
הגדרות
נוסחאות
abc עם מספרים
מַלבֵּן
מלבן הוא צורה עם צלעות מנוגדות מקבילות, בשילוב עם כל זוויות 90 מעלות. כסוג של מקבילית, יש לה צלעות מקבילות מנוגדות. במלבן, סט אחד של צלעות מקבילות ארוך מהשני, מה שגורם לו להיראות כמו ריבוע מוארך.
מכיוון שמלבן הוא מקבילית, אתה יכול להשתמש באותן נוסחאות בדיוק כדי לחשב את השטח וההיקפים שלהן.
כיכר
ריבוע דומה מאוד למלבן, למעט חריג אחד בולט: כל הצדדים שלו שווים באורך. כמו מלבנים, לריבועים יש כל זוויות של 90 מעלות וצלעות נגדיות מקבילות. זה בגלל שריבוע הוא למעשה סוג של מלבן, שהוא סוג של מקבילית!
מסיבה זו, אתה יכול להשתמש באותן נוסחאות כדי לחשב את השטח או ההיקף של ריבוע כפי שהיית עושה עבור כל מקבילית אחרת.
מְעוּיָן
מעוין הוא - ניחשתם נכון - סוג של מקבילית. ההבדל בין מעוין למלבן או ריבוע הוא שהזוויות הפנימיות שלו הן רק זהה להפכים האלכסוניים שלהם.
בגלל זה, מעוין נראה קצת כמו ריבוע או מלבן שמוטה מעט הצידה . למרות שההיקף מחושב באותו אופן, זה משפיע על הדרך שבה אתה מחשב את השטח, מכיוון שהגובה כבר לא זהה לזה שהיה בריבוע או במלבן.
הַגדָרָה
נוסחאות
סוג 4: טרפזים
טרפזים הם דמויות ארבע צדדיות עם שתי צלעות מקבילות מנוגדות. שלא כמו מקבילית, לטרפז יש רק שתי צלעות מקבילות מנוגדות ולא ארבע , מה שמשפיע על הדרך שבה אתה מחשב את השטח וההיקף.
הגדרות
נוסחאות
סוג 5: פנטגון
מחומש הוא צורה בעלת חמישה צדדים. בדרך כלל אנו רואים מחומשים רגילים, שבהם כל הצלעות והזוויות שוות , אך קיימים גם מחומשים לא סדירים. למחומש לא סדיר יש צד וזוויות לא שוות, והוא יכול להיות קמור - ללא זוויות הפונות פנימה - או קעורות - עם זווית פנימית גדולה מ-180 מעלות.
מכיוון שהצורה מורכבת יותר, יש לחלק אותה לצורות קטנות יותר כדי לחשב את שטחה.
הגדרות
הורדת sts
נוסחאות
סוג 6: משושים
משושה הוא צורה בעלת שישה צדדים הדומה מאוד למחומש. לרוב אנו רואים משושים רגילים, אך הם, כמו מחומשים, יכולים להיות גם לא סדירים וקמורים או קעורים.
כמו מחומשים, נוסחת השטח של משושה מורכבת משמעותית מזו של מקבילית.
נוסחאות
מה לגבי צורות גיאומטריות תלת מימדיות?
יש גם צורות תלת מימדיות, שאין להן רק אורך ורוחב, אלא גם עומק או נפח. אלו צורות שאתה רואה בעולם האמיתי, כמו כדורסל כדורי, מיכל גלילי של שיבולת שועל או ספר מלבני.
צורות תלת מימדיות הן מטבע הדברים מורכבות יותר מצורות דו מימדיות, עם מימד נוסף - כמות המקום שהם תופסים, לא רק הצורה - לכלול בעת חישוב שטח והיקף.
מתמטיקה הכוללת צורות דו-ממדיות, כמו אלו שלמעלה, נקראת גיאומטריה מישורית מכיוון שהיא עוסקת במיוחד במישורים, או צורות שטוחות . מתמטיקה הכוללת צורות תלת ממדיות כמו כדורים וקוביות נקראת גיאומטריה מוצקה, מכיוון שהיא עוסקת במוצקים, מילה נוספת לצורות תלת מימדיות .
צורות דו-ממדיות מרכיבות את הצורות התלת-ממדיות שאנו רואים כל יום!
3 טיפים מרכזיים לעבודה עם צורות
יש כל כך הרבה סוגים של צורות שזה יכול להיות מסובך לזכור מה זה איזה ואיך לחשב את השטחים וההיקפים שלהן. הנה כמה טיפים וטריקים שיעזרו לך לזכור אותם!
מס' 1: זיהוי מצולעים
חלק מהצורות הן מצולעים וחלק לא. אחת הדרכים הקלות ביותר לצמצם איזה סוג של צורה יש משהו היא להבין אם זה מצולע.
מצולע מורכב מקווים ישרים שאינם חוצים. אילו מהצורות שלהלן הן מצולעים ואילו לא?
המעגל והאליפסה אינם מצולעים, מה שאומר שהשטח וההיקף שלהם מחושבים אחרת. למד עוד כיצד לחשב אותם באמצעות $π$ למעלה!
מס' 2: בדוק אם יש צדדים מקבילים
אם הצורה שאתה מסתכל עליה היא מקבילית, בדרך כלל קל יותר לחשב את השטח וההיקף שלה מאשר אם היא לא מקבילית. אבל איך מזהים מקבילית?
זה ממש שם בשם - מקביל. מקבילית היא מצולע בעל ארבעה צדדים עם שתי קבוצות של צלעות מקבילות . ריבועים, מלבנים ומעוינים הם כולם מקבילים.
ריבועים ומלבנים משתמשים באותן נוסחאות בסיסיות עבור שטח - אורך כפול גובה. קל מאוד למצוא להם היקף, מכיוון שאתה פשוט מוסיף את כל הצדדים יחד.
מעוינים הם המקום שבו דברים מסתבכים, כי אתה מכפיל את האלכסונים יחדיו ומחלק בשניים.
כדי לקבוע באיזה סוג מקבילית אתה מסתכל, שאל את עצמך אם יש לה את כל הזוויות של 90 מעלות.
אם כן, זה או ריבוע או מלבן . למלבן יש שתי צלעות ארוכות מעט מהאחרות, ואילו לריבוע יש צלעות באורך שווה. כך או כך, אתה מחשב את השטח על ידי הכפלת האורך כפול הגובה וההיקף על ידי חיבור כל ארבע הצלעות יחד.
אם לא, זה כנראה מעוין, שנראה כאילו לקחתם ריבוע או מלבן והטיתם לכל כיוון. במקרה זה, תמצא את השטח על ידי הכפלת שני האלכסונים יחד וחלוקה בשניים. היקף נמצא באותו אופן שבו תמצא את ההיקף של ריבוע או מלבן.
מס' 3: ספור את מספר הצדדים
נוסחאות לצורות שאין להן ארבעה צדדים יכולות להיות די מסובכות, אז ההימור הטוב ביותר הוא לשנן אותן. אם אתה מתקשה לשמור אותם ישרים, נסה לשנן את המילים היווניות למספרים, כמו:
שְׁלוֹשָׁה : שלוש, כמו בטריפל, כלומר שלוש של משהו
טטרה : ארבע, כמו במספר המשבצות בבלוק טטריס
כיצד להפעיל את הסקריפט בלינוקס
פנטה : חמש, כמו בפנטגון בוושינגטון די.סי., שהוא בניין גדול בצורת פנטגון
שִׁשָׁה : שש, כמו בהקסדצימלי, הקודים בן שש הספרות המשמשים לעתים קרובות לצבע בעיצוב אינטרנט וגרפי
Septa : שבע, כמו ב-Septa, כוהנת הדת של משחקי הכס, שיש לה שבעה אלים
אוקטו : שמונה, כמו בשמונה רגליו של תמנון
אניאה : תשע, כמו באניאגרם, מודל נפוץ לאישיות אנושית
דקה : עשרה, כמו בעשר קטלון, שבו ספורטאים משלימים עשרה אירועים
מה הלאה?
אם אתה מתכונן ל-ACT ורוצה קצת עזרה נוספת בגיאומטריה שלך, עיין במדריך זה לתיאום גיאומטריה!
אם אתה יותר מסוג SAT, מדריך זה למשולשים בסעיף גיאומטריית SAT יעזור לך להתכונן למבחן !
לא יכול לקבל מספיק מתמטיקה ACT? מדריך זה למצולעים ב-ACT יעזור לכם להתכונן עם אסטרטגיות שימושיות ובעיות תרגול!