שני האתגרים הגדולים ביותר של ACT Math הם מחנק הזמן - במבחן במתמטיקה יש 60 שאלות ב-60 דקות! - והעובדה שהמבחן אינו מספק לך נוסחאות. כל הנוסחאות והידע במתמטיקה עבור ה-ACT מגיעים ממה שלמדת ושיננת.

ברשימה המלאה הזו של נוסחאות קריטיות שתזדקק לה ב-ACT, אני אפרט כל נוסחה שאתה צריך שיננו לפני יום המבחן, כמו גם הסברים כיצד להשתמש בהם ומה משמעותם. אני גם אראה לך אילו נוסחאות אתה צריך לתת עדיפות לשינון (אלה שדרושות למספר שאלות) ואילו מהן עליך לשנן רק כאשר כל השאר תקועים היטב.

כבר מרגישים המום?

האם הסיכוי לשנן חבורה של נוסחאות גורם לך לרצות לרוץ לגבעות? כולנו היינו שם, אבל אל תזרקו את המגבת עדיין! החדשות הטובות לגבי ה-ACT הן שהוא נועד לתת לכל הנבחנים הזדמנות להצליח. רבים מכם כבר יכירו את רוב הנוסחאות הללו משיעורי המתמטיקה שלכם.

הנוסחאות שיופיעו במבחן הכי הרבה יהיו גם הכי מוכרות לך. נוסחאות שדרושות רק עבור שאלה אחת או שתיים במבחן יהיו הכי פחות מוכרות לך. לדוגמה, משוואת המעגל ונוסחאות הלוגריתם מופיעות רק כשאלה אחת ברוב מבחני המתמטיקה של ACT. אם אתה הולך על כל נקודה, קדימה ושנן אותם. אבל אם אתה מרגיש מוצף עם רשימות נוסחאות, אל תדאג בקשר לזה - זו רק שאלה אחת.

אז בואו נסתכל על כל הנוסחאות שאתם חייבים לדעת לפני יום המבחן (כמו גם אחת או שתיים שתוכלו להבין בעצמכם במקום לשנן עוד נוסחה).

אַלגֶבּרָה

משוואות ופונקציות לינאריות

יהיו לפחות חמש עד שש שאלות על משוואות ופונקציות לינאריות בכל מבחן ACT, אז זה קטע חשוב מאוד שכדאי לדעת.

מִדרוֹן

סטרספ

שיפוע הוא המדד לאופן שבו קו משתנה. זה מתבטא כך: השינוי לאורך ציר ה-y/השינוי לאורך ציר ה-x, או $ ise/ un$.

• בהינתן שתי נקודות, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, מצא את השיפוע של הישר המחבר ביניהן:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

טופס יירוט שיפוע

• משוואה לינארית נכתבת כ-$y=mx+b$
• M הוא השיפוע ו ב הוא חיתוך ה-y (נקודת הישר שחוצה את ציר ה-y)
• קו שעובר דרך המקור (ציר y ב-0), נכתב כ-$y=mx$
• אם אתה מקבל משוואה שלא כתובה כך (כלומר $mx−y=b$), כתוב אותה מחדש ל-$y=mx+b$

פורמולת נקודת אמצע

• בהינתן שתי נקודות, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, מצא את נקודת האמצע של הישר המחבר ביניהן:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

טוב לדעת

נוסחת מרחק

• מצא את המרחק בין שתי הנקודות

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

אתה בעצם לא צריך את הנוסחה הזו,כפי שאתה יכול פשוט לצייר גרף של הנקודות שלך ואז ליצור מהן משולש ישר זווית. המרחק יהיה התחתון, אותו תוכלו למצוא באמצעות משפט פיתגורס

לוגריתמים

בדרך כלל תהיה רק ​​שאלה אחת במבחן הכוללת לוגריתמים. אם אתה מודאג מהצורך לשנן יותר מדי נוסחאות, אל תדאג לגבי יומנים אלא אם כן אתה מנסה להשיג ציון מושלם.

$log_bx$ שואל מה עושה כוח ב צריך להעלות כדי להוביל איקס ?

• רוב הזמן ב-ACT, אתה רק צריך לדעת איך לכתוב מחדש יומנים

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

סטטיסטיקה והסתברות

ממוצעים

הממוצע זהה לממוצע

• מצא את הממוצע/ממוצע של קבוצת מונחים (מספרים)

$$Mean = {sumof he erms}/{ he umber(amount)ofdifferent erms}$$

• מצא את המהירות הממוצעת

$$Speed ​​= { otaldistance}/{ otal ime}$$

שהסיכויים יהיו תמיד לטובתך.

הסתברויות

הסתברות היא ייצוג של הסיכויים שמשהו יקרה. סבירות של 1 מובטחת לקרות. הסתברות של 0 לעולם לא תתרחש.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={ umber‌of‌desired‌outcomes}/{ otal umberofpossibleoutcomes}$$

• הסתברות לשתי תוצאות בלתי תלויות שניהם קורה הוא

$$הסתברותשלאירועA*הסתברותשלאירועB$$

• למשל, לאירוע A יש הסתברות של /4$ ולאירוע B יש הסתברות של /8$. ההסתברות ששני האירועים יקרו היא: /4 * 1/8 = 1/32$. יש סיכוי של 1 ל-32 שניהם אירועים א' ואירוע ב' מתרחשים.

שילובים

הכמות האפשרית של שילובים שונים של מספר אלמנטים שונים

• שילוב אומר שסדר האלמנטים לא משנה (כלומר מנה ראשונה דגים וסודה דיאט זה אותו דבר כמו סודה דיאט ומנה דג)
• שילובים אפשריים = מספר אלמנט A * מספר אלמנט B * מספר אלמנט C….
• לְמָשָׁל בקפיטריה יש 3 אפשרויות קינוח שונות, 2 אפשרויות שונות למנה ראשונה ו-4 אפשרויות שתייה. כמה שילובי צהריים שונים אפשריים, תוך שימוש במשקה אחד, אחד, קינוח ומנה ראשונה אחת?
• סך השילובים האפשריים = 3 * 2 * 4 = 24

אחוזים

• למצוא איקס אחוז ממספר נתון נ

$$n(x/100)$$

• גלה איזה אחוז מספר נ הוא של מספר אחר M

$$(100n)/m$$

• גלה איזה מספר נ הוא איקס אחוז של

$$(100n)/x$$

ה-ACT הוא מרתון. זכרו לקחת הפסקה לפעמים וליהנות מהדברים הטובים בחיים. גורים עושים הכל טוב יותר.

גֵאוֹמֶטרִיָה

מלבנים

אֵזוֹר

$$Area=lw$$

• ל הוא אורך המלבן
• ב הוא רוחב המלבן

היקפי

$$Perimeter=2l+2w$$

מוצק מלבני

כרך

$$Volume = lwh$$

• ח הוא גובה הדמות

מַקבִּילִית

דרך קלה לקבל את השטח של מקבילית היא להוריד שתי זוויות ישרות לגבהים ולהפוך אותה למלבן.

• ואז לפתור עבור ח באמצעות משפט פיתגורס

אֵזוֹר

$$Area=lh$$

• (זה זהה לזה של מלבן lw . במקרה זה הגובה שווה ערך לרוחב)

משולשים

אֵזוֹר

$$Area = {1/2}bh$$

• ב הוא אורך בסיס המשולש (קצה צד אחד)
• ח הוא גובה המשולש
• הגובה זהה לצלע של זווית 90 מעלות במשולש ישר זווית. עבור משולשים שאינם ישרים, הגובה יירד דרך פנים המשולש, כפי שמוצג בתרשים.

משפט פיתגורס

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• במשולש ישר זווית, שתי הצלעות הקטנות יותר (a ו-b) כל אחת בריבוע. הסכום שלהם שווה לריבוע של התחתון (c, הצלע הארוכה ביותר של המשולש)

תכונות של משולש ישר זווית מיוחד: משולש שווה שוקיים

• למשולש שווה שוקיים יש שתי צלעות שוות באורכן ושתי זוויות שוות מול אותן צלעות.
• למשולש ישר זווית יש תמיד זווית של 90 מעלות ושתי זוויות של 45 מעלות.
• אורכי הצלעות נקבעים על ידי הנוסחה: x, x, x √2, כאשר התחתון (הצד המנוגד ל-90 מעלות) באורך של אחת הצלעות הקטנות יותר * √2.
• לדוגמה, למשולש ישר זווית שווה שוקיים יכול להיות אורכי צלעות של 12, 12 ו-12√2.

מאפיינים של משולש ישר זווית מיוחד: 30, 60, משולש 90 מעלות

• משולש 30, 60, 90 מתאר את מידות המעלות של שלוש הזוויות שלו.
• אורכי הצלעות נקבעים על ידי הנוסחה: איקס , איקס √3, ו-2 איקס .
• הצד שממול 30 מעלות הוא הקטן ביותר, עם מדידה של איקס.
• הצד שממול 60 מעלות הוא האורך האמצעי, עם מדידה של איקס √3.
• הצלע המנוגדת ל-90 מעלות היא התחתון, באורך של 2 איקס.
• לדוגמה, משולש 30-60-90 עשוי להיות בעל אורכי צלעות של 5, 5√3 ו-10.

טרפזים

אֵזוֹר

• קח את הממוצע של אורך הצלעות המקבילות והכפיל את זה בגובה.

$$Area = [(parallelsidea + parallelside)/2]h$$

• לעתים קרובות, ניתן לך מספיק מידע כדי להוריד שתי 90 זוויות כדי ליצור מלבן ושני משולשים ישרים. בכל מקרה תצטרך את זה עבור הגובה, אז אתה יכול פשוט למצוא את השטחים של כל משולש ולהוסיף אותו לשטח המלבן, אם אתה מעדיף לא לשנן את נוסחת הטרפז.
• טרפזים והצורך בפורמולת טרפז תהיה לכל היותר שאלה אחת במבחן . שמור על זה בעדיפות מינימלית אם אתה מרגיש מוצף.

מעגלים

אֵזוֹר

$$Area=πr^2$$

• פאי הוא קבוע שניתן, למטרות ה-ACT, להיכתב כ-3.14 (או 3.14159)
• שימושי במיוחד לדעת אם אין לך מחשבון שיש לו תכונה $π$ או אם אינך משתמש במחשבון במבחן.
• ר הוא רדיוס המעגל (כל קו המצויר מנקודת המרכז ישר לקצה המעגל).

שטח של מגזר

תרשים ספרות רומיות 1 100

• בהינתן רדיוס ומידת מעלה של קשת מהמרכז, מצא את השטח של אותו מגזר של המעגל.
• השתמש בנוסחה של השטח כפול זווית הקשת חלקי מידת הזווית הכוללת של המעגל.

$$Areaofanarc = (πr^2)(degreemeasureofcenterofarc/360)$$

הֶקֵף

$$Circumference=2πr$$

אוֹ

$$Circumference=πd$$

• ד הוא קוטר המעגל. זהו קו חוצה את המעגל דרך נקודת האמצע ונוגע בשני קצוות המעגל בצדדים מנוגדים. זה פי שניים מהרדיוס.

אורך קשת

• בהינתן רדיוס ומידת מעלות של קשת מהמרכז, מצא את אורך הקשת.
• השתמש בנוסחה של ההיקף כפול זווית הקשת חלקי מידת הזווית הכוללת של המעגל (360).

$$Circumferenceofanarc = (2πr)(degreemeasurecenterofarc/360)$$

• דוגמה: לקשת של 60 מעלות יש /6$ מההיקף הכולל של המעגל מכיוון ש/360 = 1/6$

חלופה לשינון הנוסחאות לקשתות זה פשוט לעצור ולחשוב על היקפי קשת ואזורי קשת באופן הגיוני.

• אם אתה יודע את הנוסחאות לשטח/היקף של מעגל ואתה יודע כמה מעלות יש במעגל, חבר את השתיים יחד.
• אם הקשת משתרעת על פני 90 מעלות של המעגל, היא חייבת להיות 1/4$ מהשטח/היקף הכולל של המעגל, מכיוון ש-0/90 = 4$.
• אם הקשת נמצאת בזווית של 45 מעלות, אז זה הוא /8$ מהמעגל, כי 0/45 = 8$.
• הקונספט זהה לחלוטין לנוסחה, אבל זה עשוי לעזור לך לחשוב על זה כך במקום כנוסחה לשינון.

משוואת מעגל

• שימושי כדי לקבל נקודה מהירה על ה-ACT, אבל אל תדאג לשנן אותו אם אתה מרגיש מוצף; זה תמיד יהיה שווה רק נקודה אחת.
• נתון רדיוס ונקודת מרכז של מעגל $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

צִילִינדֶר

$$Volume=πr^2h$$

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה

כמעט את כל הטריגונומטריה ב-ACT ניתן לרכז לכמה מושגים בסיסיים

SOH, CAH, TOA

סינוס, קוסינוס וטנגנס הם פונקציות גרף

• הסינוס, הקוסינוס או הטנגנס של זווית (תטא, כתוב כ-Θ) נמצא באמצעות הצלעות של משולש לפי מכשיר האמנמוני SOH, CAH, TOA.

סינוס - SOH

$$Sine‌ Θ = opposite/hypotenuse$$

• מול = הצלע של המשולש מול הזווית Θ
• hypotenuse = הצלע הארוכה ביותר של המשולש

לפעמים ה-ACT יגרום לך לתמרן את המשוואה הזו על ידי מתן הסינוס והתחתון, אך לא את המידה של הצלע הנגדי. עשה מניפולציה של כל משוואה אלגברית:

$Sine Θ = opposite/hypotenuse$ → $hypotenuse * sin Θ = opposite$

קוסינוס - CAH

$$Cosine Θ = adjacent/hypotenuse$$

• סמוך = הצלע של המשולש הקרובה ביותר לזווית Θ (שיוצרת את הזווית) שאינה התחתון
• hypotenuse = הצלע הארוכה ביותר של המשולש

טנג'נט - TOA

$$Tangent‌ Θ = מוליד/סמוך$$

• מול = הצלע של המשולש מול הזווית Θ
• צמוד = הצלע של המשולש הקרובה ביותר לזווית Θ (שיוצרת את הזווית) שאינה התחתון

Cosecant, Secant, Cotangent

• Cosecant הוא ההדדיות של סינוס
• $Cosecant‌ Θ = hypotenuse/opposite$
• סקאנט הוא ההדדיות של הקוסינוס
• $Secant‌ Θ = hypotenuse/adjacent$
• Cotangent הוא ההדדיות של טנגנס
• $Cotangent‌ Θ = adjacent/opposite$

נוסחאות שימושיות שכדאי להכיר
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

שפת ג'אווה הליבה

יוהר! שיננת את הנוסחאות שלך. עכשיו טפל בעצמך.

אבל זכור

למרות שאלו הם כל ה נוסחאות עליך לשנן כדי להצליח במדור המתמטיקה של ACT, רשימה זו אינה מכסה בשום פנים את כל ההיבטים של הידע המתמטי שתצטרך בבחינה. לדוגמה, תצטרך גם לדעת את חוקי המעריך שלך, כיצד לסכל וכיצד לפתור ערכים מוחלטים. למידע נוסף על הנושאים המתמטיים הכלליים המכוסים במבחן, עיין במאמר שלנו על מה נבדק בפועל במדור המתמטיקה של ACT.

מה הלאה?

עכשיו כשאתה מכיר את הנוסחאות הקריטיות ל-ACT, אולי הגיע הזמן לבדוק את המאמר שלנו בנושא איך להשיג ציון מושלם במתמטיקה של ACT על ידי סקורר 36 ACT.

לא יודעים מאיפה להתחיל? אל תסתכל רחוק יותר מהמאמר שלנו בנושא מה נחשב ציון ACT טוב, רע או מצוין.

רוצה לשפר את הציון שלך ב-4+ נקודות? תוכנית ההכנה המקוונת והמותאמת לחלוטין שלנו מתאימה לנקודות החוזק, החולשות והצרכים שלך. ואנו מבטיחים את כספך בחזרה אם לא תשפר את הציון שלך ב-4 נקודות או יותר. הירשם לניסיון חינם שלך עוד היום.