logo

3 אסטרטגיות מפתח עבור דרכון SAT למתמטיקה מתקדמת

feature_passportandticket.webp

מודאג לגבי אקספוננטים או גיאומטריית קואורדינטות ב-SAT? לעולם אל תפחד, המדריך הזה כאן!

אני אסביר את כל מה שאתה צריך לדעת על תחום המקצוע הקשה ביותר של SAT Math: דרכון למתמטיקה מתקדמת . נושא זה בוחן את כל מיומנויות האלגברה שאתה חייב להחזיק היטב לפני שאתה עובר ללימוד מתמטיקה מורכבת יותר, כולל מערכות של משוואות, פולינומים ואקספונטים. כמובן, השאלות מוצגות בצורה ייחודית SAT, אז אני אדריך אותך בדיוק למה אתה יכול לצפות מתת-סעיף זה של SAT Math.

נתונים בסיסיים: דרכון למתמטיקה מתקדמת

יש 16 שאלות דרכון למתמטיקה מתקדמת במבחן (מתוך 58 שאלות במתמטיקה בסך הכל). שאלות אלה לא יזוהו במפורש - אין תווית או משהו שמסמן את השאלות האלה כחברים בקטגוריה זו - אבל תקבל ציון משנה (בסולם של 1 עד 15) המציין עד כמה הצלחת בחומר זה.

אתה תראה שאלה מסוג זה הן בסעיף המחשבון והן בחלק ללא מחשבון. יהיו גם שאלות מרובות ושאלות רשת המכסות נושאים אלה.

דרכון למושגי מתמטיקה מתקדמים

להלן המיומנויות העיקריות שנבדקו על ידי שאלות דרכון למתמטיקה מתקדמת.

body_blackboardwithadditionproblem.webp

שימו לב, עכשיו!

הבנת מבנה המשוואה

מועצת המכללה רוצה לדעת שאתה מבין כיצד בנויים ביטויים, משוואות וכדומה . כמו כן, מועצת המכללה תקרא לך לעשות זאת להפגין הבנה אמיתית של למה הם בנויים כך - וכיצד הם פועלים כתוצאה מכך.

איך להטיל מחרוזת ל-int ב-java

צילום מסך_2016-03-14_19.05.16.webp

עבור שאלה כזו, אתה צריך לשים את שני הצדדים של המשוואה באותה צורה. אז נתחיל בסילוף הצד השמאלי של המשוואה:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

על ידי השוואה בין שני הצדדים של המשוואה נוכל להסיק שתי מסקנות:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

כעת נוכל להשתמש במערכת המשוואות הבאה כדי לקבוע את הערכים האפשריים עבור $a$ ו-$b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

לכן, $a=3$ ו-$b=5$, או $a=5$ ו-$b=3$.

לבסוף, אנו מחברים את שתי קבוצות הערכים האפשריות למשוואה a+2b=c$ ונפתור עבור $c$, מה שנותן לנו $c=7(3)+2(5)=31$ או $c= 7(5)+2(3)=41$.

לפיכך, (D) היא התשובה הנכונה.

דוגמנות נתונים

אתה תהיה חייב ל להפגין את היכולת לבנות מודל משלך של מצב או הקשר נתון על ידי כתיבת ביטוי או משוואה שיתאימו להם.

צילום מסך_2016-03-14_19.12.42.webp

צילום מסך_2016-03-14_19.12.51.webp

כאן, הבודקים מבקשים מאיתנו להכיר בכך ש$C$ היא פונקציה של $h$. אנו בוחנים וריאציה של $y=mx+b$ כאשר $C$ נמצא על ציר ה-y ו-$h$ הוא על ציר ה-x. על מנת למצוא את המשוואה הנכונה לישר, עלינו לקבוע את ערכי הקבועים $m$ (שיפוע) ו-$b$ (י-חתך).

אנחנו יכולים להסתכל על הגרף ולראות מיד שחיזור ה-y הוא 5, אבל זה רק מאפשר לנו לשלול תשובות A ו-D. צריך למצוא גם את השיפוע.

המשוואה עבור השיפוע של קו היא $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

בואו נבחר נקודות $(1,8)$ ו-$(2,11)$ מהגרף ונחבר את הערכים האלה למשוואת השיפוע:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

בהינתן שיפוע של 3 וחתך y של 5, אנו יודעים שהמשוואה הנכונה היא $C=3h+5$, אז התשובה היא (C).


body_womaninblackandwhite.webp

דוגמנות מתמטית, למרבה הצער, לא תכניס אותך לעמוד הראשון של אָפנָה.

מניפולציה של משוואות

מיומנות זו חשובה מאוד לשלוט, מכיוון שהיא תהיה שימושית במספר רב של בעיות.

הכל תלוי איפה אתה יכול לארגן מחדש ולשכתב ביטויים ומשוואות .

צילום מסך_2016-03-14_19.21.02.webp

השאלה הזו היא די ישיר בבקשתך לארגן מחדש את הנוסחה המקורית. המתמטיקה הדרושה לשם כך, לעומת זאת, נראית די מגעיל, במבט על אפשרויות התשובות. בואו נסתכל.

בֶּאֱמֶת, את כל אנחנו עושים זה לחלק את שני הצדדים בחלק המגעיל הגדול, כלומר אנחנו מחלקים ב:

צילום מסך_2016-03-14_19.24.15.webp

כדי לעשות זאת, אנחנו יכולים להכפיל את שני הצדדים בהדדיות , כלומר:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

אז יש לנו:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

שני השברים בצד ימין מבטלים זה את זה וזה מפשט ל:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

התשובה היא (ב).

body_scamsigns.webp

מתמטיקה היא מקום אחד שבו מניפולציה אינה פעילות זדונית או הונאה.

פישוט

היבט זה הוא הכל הפחתת הרעש בתוך ביטוי או משוואה על ידי ביטול מונחים חסרי תועלת . במילים אחרות, הבודקים צפויים לזרוק עליך הרבה זבל בלתי חדיר ולחכות שתסדר אותו מחדש כך שיהיה הגיוני אנושי.

צילום מסך_2016-03-14_19.30.42.webp

השאלה הזו פשוטה יחסית: היא פשוט מבטים כמו חופן. הכל עניין של ליישר קו כמו מונחים ולשלב ביניהם; זהירות מהסימנים. ראשית, אנו מפיצים את השלילי למונחים בקבוצת הסוגריים השנייה:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

לאחר מכן נשלב מונחים דומים:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

לפיכך, (C) היא התשובה הנכונה.

נושאים ספציפיים במתמטיקה

כאן, נדבר פחות על ההיקף הרחב של הכישורים שתזדקק להם ויותר על נושאים ספציפיים שאתה צריך להכיר.

מערכות משוואות

אתה צריך להיות מסוגל לפתור מערכת משוואות בשני משתנים כאשר אחד הוא ליניארי ואחד הוא ריבועי (או לא ליניארי בדרך אחרת). לעתים קרובות, תצטרך לזהות פתרונות זרים - אז אל תשכח לבדוק שוב את התשובות שאתה מוצא כדי לוודא שהן עובדות.

צילום מסך_2016-03-31_18.02.36.webp

יש הרבה דברים שקורים בשאלה הזו, אז בואו נתחיל בפישוט המשוואה הראשונה.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

מכיוון שאנו יודעים $x=x$, אנו יכולים להסיק את המשוואה הבאה:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

אנחנו יודעים את $a+b=2$, אז אנחנו יכולים לחבר את זה ולפתור את $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

body_blackboardwithmath.webp עם זאת, המשוואות ב-SAT נוטות להיות יותר מסובכות מזו.

פולינומים

אתה צריך להיות מסוגל להוסיף, לגרוע, להכפיל, ואפילו מדי פעם לחלק פולינומים.

עם חלוקה פולינומית מגיעות משוואות רציונליות. אתה חייב להיות מסוגל לנקות משתנים מהמכנה בביטויים רציונליים.

צילום מסך_2016-03-31_18.15.27.webp

ברור שהנושא כאן מפשט את המכנה המפחיד למדי. בוא ננסה להכפיל את כל הדבר ב-${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

אתה תזהה את זה כתשובה (ב).

הכותרת 'פולינום' כוללת גם את השכונה הידידותית שלך פונקציות ומשוואות ריבועיות. אתה צריך להיות מסוגל להמציא משוואה ריבועית משלך מתוך ההקשר של בעיה במילה.

פונקציות מעריכיות, משוואות, ביטויים ורדיקלים

אתה צריך הבנה של צמיחה וריקבון אקספוננציאליים. אתה גם צריך הבנה מוצקה של איך שורשים וכוחות עובדים.

צילום מסך_2016-03-31_18.21.26.webp

השאלה הזו נראית בלתי אפשרית במעורפל, אבל הטריק הוא רק להבין ש=2^3$. ברגע שנדע את זה נוכל לשכתב את הביטוי:

javac אינו מזוהה

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

לפי השאלה, אנחנו יודעים ש-x-y=12$, אז אנחנו יכולים לחבר את הערך הזה לביטוי שלמעלה כדי לקבל ^12$ או (A).

body_intensegraph-1.webp

הו, הכיף שאנחנו יכולים לעשות עם מעריכים!

ייצוגים אלגבריים וגרפיים של פונקציות

הנה כמה מונחים שכדאי להבין, הן כפי שהם חלים על פונקציות והן כפי שהם חלים על גרפים. מה הם מתכוון בכל מקרה?

  • יירוט x
  • יירוט y
  • תְחוּם
  • טווח
  • מַקסִימוּם
  • מִינִימוּם
  • גָדֵל
  • פּוֹחֵת
  • סוף להתנהגות
  • אסימפטוטים
  • סִימֶטרִיָה

תצטרך גם להבין טרנספורמציות . עליך להבין מה קורה, אלגברית וגרפית, כאשר $f(x)$ משתנה ל-$f(x)+a$ או $f(x+a)$. מה ההבדל? הוספת חוץ לסוגריים מזיזה את הפונקציה למעלה או למטה, באופן גרפי, ומגדילה או מקטינה את הערכים הכוללים שנפלטים החוצה, באופן אלגברי. הוספת חלק הפנימי של הסוגריים מזיזה את הפונקציה מצד לצד, באופן גרפי, ומזיזה את הפלט בהתאם לקלט הפורמלי, באופן אלגברי.

ניתוח משוואות מורכבות יותר בהקשר

לפעמים אתה צריך לשלב את הידע ה'מתמטי' שלך עם חוש היגיון ישן ופשוט. אל תפחד לחבר מספרים ותראה מה קורה במרק האלפבית הזה כשאתה מנסה כמה ערכים ממשיים. קח הכל צעד אחר צעד.

טיפים לדרכון למתמטיקה מתקדמת

שאלות דרכון למתמטיקה מתקדמת יכולות להיות מסובכות, אבל העצות הבאות יכולות לעזור לך לגשת אליהן בביטחון!

מס' 1: השתמש בתשובות בחירה מרובות לטובתך. שים לב תמיד למה שעשוי להיות מחובר לחשמל, ניסוי או עובד לאחור. אחת התשובות המפורטות חייבת להיות הנכונה, אז השתעשע עם ארבע האפשרויות האלה עד שהכל יסתדר. הקפד לקרוא את המאמרים שלנו על חיבור תשובות וחיבור מספרים שימושיים אחרים. כמו כן, אל תשכח את תהליך החיסול! אם שתי תשובות הן בהחלט גרועות ושתיים אולי תהיה בסדר, לפחות עכשיו אתה מנחש עם סיכוי של 50-50 להצלחה - וזה לא נורא!

מס' 2: זכור שהריבוע של ביטוי הוא לא משהו שאתה באמת יכול לבטל. יש כל כך הרבה בעיות שבהן זה מפתה - ולעתים קרובות הכי טוב - להגדיר ביטוי, אבל זכרו שיש אזהרות אם כן. אתה עלול לקבל פתרונות זרים או שטות אחרת. ריבוע גם מחסל את כל השליליים הקיימים. לקיחת שורש ריבועי מתעסק עם הסימנים בצורה שונה: יהיה לך מקרה חיובי ומקרה שלילי, ואולי זה לא מתאים.

#3: ודא שאתה מבין איך חוקי המעריכים ואיך כוחות ורדיקלים קשורים כולם . חוקים אלה יכולים להיות מטרידים לשינון, אבל הם חיוניים לדעת. המעריכים מופיעים הרבה במבחן, ולא לדעת איך לתמרן אותם זו רק דרך לגזול מעצמך את כל הנקודות האלה.

body_burglar.webp

הנה הוא! שודד הנקודות האימתני!

מילות סיום

יש כמה מיומנויות בסיסיות שחיוניות להצליח בשאלות מתמטיקה מדרכון למתמטיקה מתקדמת ב-SAT.

הרבה מזה מסתכם הכרת הצורות השונות שביטוי או משוואה יכולים ללבוש - ולהבין למה הם מתכוונים. בעיקרון, תרגיש נוח עם שקילות, ועם פעולות מתמטיות המשמשות במונחים מורכבים יותר מקבועים ישנים רגילים, כי אתה תראה הרבה מהם.

דבר נוסף שסוג זה של שאלות בודק הוא היכולת שלך לזהות מידע - ואני מתכוון לזה במובן הטהור של שם לב שאפשר לפרט מונח מסוים, שיהיה נוח לשכתב משוואה עם מערכת אחרת של ארגונים, או שאם הייתי דוחפת את רוב המונחים במשוואה לצד הנגדי של סימן השוויון, אני אשאר. עם הפרש של ריבועים בצד אחד. המודעות הזו היא, למרבה הצער, החלק הקשה ביותר ללמד - ואחד החשובים ביותר לתרגול.

זכור להישאר רגוע - וכן לִנְשׁוֹם . נצל את הזמן שלך בחוכמה : אם בעיה נראית מכריעה לחלוטין, דלג עליה. שמור אותו לסוף, וכל כמה זמן (אם יש) שנותר לך.

אם אתה מרגיש שאתה באמת תקוע, ניחוש זה לא סוף העולם - עדיף מאשר להשאיר שאלה ריקה. אין עונש של ניחוש, אז אתה לא תעשה זאת לאבד נקודות על תשובה שגויה.

עם זאת, לפני שאתה זורק את המגבת, והזמן מאפשר לך, הקדישו כמה דקות להתעסק עם הבעיה, ולנסות כמה אסטרטגיות שונות. נסה כל דבר שבא לך! עבוד לאחור מבחירות התשובות, נסה אותן וחבר דברים לחשמל.

מה הלאה?

עכשיו, אם נתתי את הרושם שאי אפשר ללמוד כל אחת מהכישורים האלה, אני מתנצל. כישורים מסוימים כן קשה יותר להרים, אבל יש לנו משאבים שאמורים לתת לך רמה גבוהה יותר.

יש לנו מאמרי הסבר המכסים את j מצא על כל מה שאי פעם תרצה לדעת על SAT Math .

כעת, חרדה נובעת מציפייה לבלתי נודע, אז הפוך את הגרוע מהגרוע האפשרי ב-SAT Math לקצת פחות מסתורי על ידי מנסה כמה בעיות קשות במיוחד .

ולמקרה, למד כיצד לבצע את הניחוש הטוב ביותר שלך ב-SAT Math.