מבחן ה-SAT במתמטיקה אינו דומה לכל מבחן במתמטיקה שעברתם בעבר. זה נועד לקחת מושגים שאתה רגיל אליהם ולגרום לך ליישם אותם בדרכים חדשות (ולעתים קרובות מוזרות). זה מסובך, אבל עם תשומת לב לפרטים וידע של הנוסחאות והמושגים הבסיסיים המכוסים במבחן, אתה יכול לשפר את הציון שלך.

אז אילו נוסחאות אתה צריך לשנן עבור קטע מתמטיקה SAT לפני יום המבחן? במדריך המלא הזה, אכסה כל נוסחה קריטית שאתה חייב לדעת לפני שאתה מתיישב למבחן. אני גם אסביר אותם למקרה שתצטרכו לדחוף את הזיכרון שלכם לגבי אופן הפעולה של נוסחה. אם תבינו כל נוסחה ברשימה הזו, תחסכו לעצמכם זמן יקר במבחן וכנראה שתקבלו כמה שאלות נוספות נכונות.

נוסחאות שניתנו ב-SAT, מוסבר

זה בדיוק מה שתראה בתחילת שני הסעיפים במתמטיקה (הקטע של המחשבון וללא מחשבון). זה יכול להיות קל להסתכל ממש מעבר לזה, אז הכירו את הנוסחאות עכשיו כדי להימנע מבזבוז זמן ביום המבחן.

מקבלים 12 נוסחאות במבחן עצמו ושלושה חוקי גיאומטריה. זה יכול להיות מועיל ולחסוך לך זמן ומאמץ לשנן את הנוסחאות הנתונות, אבל בסופו של דבר זה מיותר, כפי שהם ניתנים בכל סעיף מתמטיקה SAT.

ניתנות לך רק נוסחאות גיאומטריה, אז תעדוף לשנן את נוסחאות האלגברה והטריגונומטריה שלך לפני יום המבחן (נסקור אותן בסעיף הבא). בכל מקרה כדאי למקד את רוב מאמצי הלימוד שלך באלגברה, מכיוון שגיאומטריה מהווה רק 10% (או פחות) מהשאלות בכל מבחן.

עם זאת, אתה צריך לדעת מה משמעות נוסחאות הגיאומטריה הנתונות. ההסברים של נוסחאות אלה הם כדלקמן:

שטח של מעגל

$$A=πr^2$$

• π הוא קבוע שניתן, למטרות ה-SAT, להיכתב כ-3.14 (או 3.14159)
• ר הוא רדיוס המעגל (כל קו המצויר מנקודת המרכז ישר לקצה המעגל)

היקף של מעגל

$C=2πr$ (או $C=πd$)

• ד הוא קוטר המעגל. זהו קו חוצה את המעגל דרך נקודת האמצע ונוגע בשני קצוות המעגל בצדדים מנוגדים. זה פי שניים מהרדיוס.

שטח של מלבן

$$A = lw$$

• ל הוא אורך המלבן
• ב הוא רוחב המלבן

שטח של משולש

$$A = 1/2bh$$

• ב הוא אורך בסיס המשולש (קצה צד אחד)
• ח הוא גובה המשולש
  • במשולש ישר זווית, הגובה זהה לצלע של זווית 90 מעלות. עבור משולשים שאינם ישרים, הגובה יירד דרך פנים המשולש, כפי שמוצג לעיל (אלא אם כן ניתן אחרת).

משפט פיתגורס

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• במשולש ישר זווית, שתי הצלעות הקטנות יותר ( א ו ב ) כל אחד בריבוע. הסכום שלהם שווה לריבוע של התחתון (c, הצלע הארוכה ביותר של המשולש).

תכונות של משולש ישר זווית מיוחד: משולש שווה שוקיים

• למשולש שווה שוקיים יש שתי צלעות שוות באורכן ושתי זוויות שוות מול אותן צלעות.
• למשולש ישר זווית יש תמיד זווית של 90 מעלות ושתי זוויות של 45 מעלות.
• אורכי הצלעות נקבעים לפי הנוסחה: $x$, $x$, $x√2$, כאשר התחתון (הצד שממול ל-90 מעלות) באורך של אחת הצלעות הקטנות יותר *$√2$.
• לדוגמה, למשולש ישר זווית שווה שוקיים יכול להיות אורכי צלעות של $, $ ו-√2$.

מאפיינים של משולש ישר זווית מיוחד: 30, 60, משולש 90 מעלות

• משולש 30, 60, 90 מתאר את מידות המעלות של שלוש הזוויות של המשולש.
• אורכי הצלעות נקבעים על ידי הנוסחה: $x$, $x√3$ ו-x$
• הצד שממול ל-30 מעלות הוא הקטן ביותר, עם מדידה של $x$.
• הצלע שמול 60 מעלות הוא האורך האמצעי, עם מדידה של $x√3$.
• הצלע המנוגדת ל-90 מעלות היא התחתון (הצד הארוך ביותר), באורך של x$.
• לדוגמה, משולש 30-60-90 עשוי להיות בעל אורכי צלעות של $, √3$ ו-$.

נפח של מוצק מלבני

$$V = lwh$$

• ל הוא האורך של אחת הצדדים.
• ח הוא גובה הדמות.
• ב הוא הרוחב של אחד הצדדים.

נפח של צילינדר

$$V=πr^2h$$

מחרוזת רשימת java

• $r$ הוא הרדיוס של הצד העגול של הגליל.
• $h$ הוא גובה הגליל.

נפח של כדור

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ הוא הרדיוס של הכדור.

נפח של קונוס

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ הוא הרדיוס של הצד העגול של החרוט.
• $h$ הוא גובה החלק המחודד של החרוט (כפי שנמדד ממרכז החלק העגול של החרוט).

נפח של פירמידה

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ הוא אורך אחד מהקצוות של החלק המלבני של הפירמידה.
• $h$ הוא גובה הדמות בשיאה (כפי שנמדד ממרכז החלק המלבני של הפירמידה).
• $w$ הוא הרוחב של אחד מהקצוות של החלק המלבני של הפירמידה.

חוק: מספר המעלות במעגל הוא 360

חוק: מספר הרדיאנים במעגל הוא π$

חוק: מספר המעלות במשולש הוא 180

התקן את המוח הזה כי הנה באות הנוסחאות שאתה צריך לשנן.

נוסחאות שלא ניתנו במבחן

עבור רוב הנוסחאות ברשימה זו, פשוט תצטרך לחגור אותן ולשנן אותן (סליחה). עם זאת, חלקם יכולים להיות שימושיים לדעת אך בסופו של דבר מיותרים לשנן, מכיוון שניתן לחשב את התוצאות שלהם באמצעים אחרים. (עם זאת, זה עדיין שימושי לדעת אלה, אז התייחס אליהם ברצינות.)

חילקנו את הרשימה 'צריך לדעת' ו 'טוב לדעת,' תלוי אם אתה נבחן חובב נוסחאות או נבחנים מהסוג של פחות נוסחאות טוב יותר.

מדרונות וגרפים

צריך לדעת

נוסחת שיפוע

• בהינתן שתי נקודות, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, מצא את השיפוע של הישר המחבר ביניהן:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• השיפוע של קו הוא ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

איך כותבים משוואת קו
• המשוואה של קו נכתבת כך: $$y = mx + b$$
  
  אם אתה מקבל משוואה שאינה בצורה זו (לדוגמה $mx-y = b$), כתוב אותה מחדש לפורמט הזה!נפוץ מאוד שה-SAT נותן לך משוואה בצורה אחרת ואז שואל אותך אם השיפוע והיירוט הם חיוביים או שליליים. אם לא תכתוב מחדש את המשוואה ל-$y = mx + b$, ותפרש שגוי מה השיפוע או היירוט, תקבל את השאלה הזו שגויה.
• M הוא השיפוע של הקו.
• ב הוא חיתוך ה-y (הנקודה שבה הישר פוגע בציר ה-y).
• אם הקו עובר דרך המקור $(0,0)$, השורה נכתבת כ-$y = mx$.

טוב לדעת

נוסחת נקודת אמצע

• בהינתן שתי נקודות, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, מצא את נקודת האמצע של הישר המחבר ביניהן:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

נוסחת מרחק
• בהינתן שתי נקודות, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, מצא את המרחק ביניהן:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

אתה לא צריך את הנוסחה הזו , מכיוון שאתה יכול פשוט לצייר גרף של הנקודות שלך ואז ליצור מהן משולש ישר זווית. המרחק יהיה התחתון, אותו תוכלו למצוא דרך משפט פיתגורס.

מעגלים

טוב לדעת

אורך של קשת
• בהינתן רדיוס ומידת מעלות של קשת מהמרכז, מצא את אורך הקשת
• השתמש בנוסחה של ההיקף כפול זווית הקשת חלקי מידת הזווית הכוללת של המעגל (360)
  • $$L_{arc} = (2πr)({degree measure center of arc}/360)$$
  • לדוגמה, קשת של 60 מעלות היא /6$ מההיקף הכולל מכיוון ש/360 = 1/6$

שטח של גזרת קשת

• בהינתן רדיוס ומידת מעלות של קשת מהמרכז, מצא את שטח גזרת הקשת
  
  • השתמש בנוסחה של השטח כפול זווית הקשת חלקי מידת הזווית הכוללת של המעגל
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$

חלופה לשינון ה'נוסחה'זה רק לעצור ולחשוב על היקפי קשת ואזורי קשת באופן הגיוני.
• אתה מכיר את הנוסחאות של שטח והיקף מעגל (מכיוון שהן נמצאות בתיבת המשוואה שנתת לך במבחן).
• אתה יודע כמה מעלות יש במעגל (כי זה נמצא בתיבת המשוואה שנתת לך בטקסט).
• עכשיו חבר את שניהם ביחד:
  • אם הקשת משתרעת על פני 90 מעלות של המעגל, היא חייבת להיות 1/4$ מהשטח/היקף הכולל של המעגל מכיוון ש-0/90 = 4$. אם הקשת נמצאת בזווית של 45 מעלות, אז זה הוא /8$ מהמעגל, כי 0/45 = 8$.
  • הקונספט זהה לחלוטין לנוסחה, אבל זה עשוי לעזור לך לחשוב על זה כך במקום כעל 'נוסחה' לשנן.

אַלגֶבּרָה

צריך לדעת

משוואה ריבועית
• בהינתן פולינום בצורה של $ax^2+bx+c$, פתור את x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• כל שעליך לעשות הוא לחבר את המספרים ולפתור עבור x!

• חלק מהפולינומים שתתקלו בהם ב-SAT קלים לגורם (למשל $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ וכו'), אבל את חלקם יהיה קשה יותר להעריך וכמעט בלתי אפשרי להשיג אותם עם מתמטיקה מנטלית פשוטה של ​​ניסוי וטעייה. במקרים אלה, המשוואה הריבועית היא החבר שלך.

• ודא שאתה לא שוכח לעשות שתי משוואות שונות עבור כל פולינום: אחת שהיא $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ ואחת שהיא $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

הערה: אם אתה יודע איך להשלים את הריבוע , אז אתה לא צריך לשנן את המשוואה הריבועית. עם זאת, אם אתה לא לגמרי מרגיש בנוח עם השלמת הריבוע, אז קל יחסית לשנן את הנוסחה הריבועית ולהכין אותה. אני ממליץ לשנן אותו בלחן של 'Pop Goes the Weasel' או 'Row, Row, Row Your Boat'.

ממוצעים

צריך לדעת

• הממוצע זהה לממוצע
• מצא את הממוצע/ממוצע של קבוצת מספרים/מונחים

• מצא את המהירות הממוצעת

$$Speed ​​= { otal distance}/{ otal ime}$$

הסתברויות

צריך לדעת

• הסתברות היא ייצוג של הסיכויים שמשהו יקרה.

$$ ext'הסתברות לתוצאה' = { ext'מספר התוצאות הרצויות'}/{ ext'מספר הכולל של תוצאות אפשריות'}$$

טוב לדעת

• סבירות של 1 מובטחת לקרות. הסתברות של 0 לעולם לא תתרחש.

אחוזים

צריך לדעת

• מצא x אחוזים ממספר נתון n.

$$n(x/100)$$

• גלה מה האחוזים של מספר n ממספר אחר m.

$$(n100)/m$$

• גלה מאיזה מספר n הוא x אחוז.

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה

טריגונומטריה נוספה ל-SAT בשנת 2016. למרות שהיא מהווה פחות מ-5% מהשאלות במתמטיקה, לא תוכל לענות על שאלות הטריגונומטריה מבלי לדעת את הנוסחאות הבאות.

צריך לדעת

• מצא את הסינוס של זווית בהינתן המידות של צלעות המשולש.

$sin(x)$= מדידת הצלע המנוגדת לזווית / מדידת תחתית האדמה

באיור שלמעלה, הסינוס של הזווית המסומנת יהיה $a/h$.

• מצא את הקוסינוס של זווית בהינתן המידות של צלעות המשולש.

$cos(x)$= מדידת הצלע הסמוכה לזווית / מדידת תת-המנוזה

באיור שלמעלה, הקוסינוס של הזווית המסומנת יהיה $b/h$.

• מצא את הטנגנס של זווית בהינתן המידות של צלעות המשולש.

$tan(x)$= מדידת הצלע המנוגדת לזווית / מדידת הצלע הסמוכה לזווית

באיור שלמעלה, הטנגנס של הזווית המסומנת יהיה $a/b$.

• טריק זיכרון מועיל הוא ראשי תיבות: SOHCAHTOA.

ס ine שווה O הפוך מעל ח ypotenuse

ג אוסין שווה א צמוד מעל ח ypotenuse

ט angent שווה O הפוך מעל א צמוד

מערך מיון ב-java

מתמטיקה SAT: מעבר לנוסחאות

למרות שאלו הם כל ה נוסחאות תזדקק להם (אלה שניתנו לך וגם אלה שאתה צריך לשנן), רשימה זו אינה מכסה כל היבט של SAT Math. תצטרך גם להבין כיצד להפעיל משוואות, כיצד לתמרן ולפתור ערכים מוחלטים, וכיצד לתמרן ולהשתמש במעריכים.

זה המקום שבו PrepScholar'sהכנה מקוונת ל-SATמגיע ב. המערכת ההסתגלותית שלנו מזהה את רמות המיומנות הנוכחיות שלך ומרכיבה תוכנית הכנה מותאמת אישית רק בשבילאתה.אתה תקבל sשיעורים שבועיים בקצב גמדים - כולל מעקב אחר התקדמות! - שמספקים את החוזקות והחולשות שלך.

שלם עם יותר מ-7100 שאלות תרגול מציאותיות, הסברים בווידאו ו-10 מבחני תרגול באורך מלא, הכנה ל-SAT המקוונת שלנו כוללת את כל מה שאתה צריך כדי לשמור אותך ממוקד וללמד אותך את האסטרטגיות המתמטיות שאתה צריך לדעת כדי לפוצץ את ה-SAT שלנו של המים.

להדרכה עוד יותר,אתה יכול לשלב את הכנה מקוונת SAT מלאה עםמדריך הוביל שיעוריםשבו מדריך מומחה עונה על השאלות שלך ומדריך אותך דרך תוכן SAT Math בזמן אמת.השיעורים הקטנים והאינטראקטיביים האלה הופכים את ההכנה ל-SAT אינטראקטיבית ומהנה! בין כל שיעור, אפילו תקבלו שיעורי בית מותאמים אישית שיעזרו לכם להמשיך ולפתח את הכישורים שלכם.

עם זאת, בין אם אתה מתכונן איתנו או בעצמך, זכור שהכרת הנוסחאות המפורטות במאמר זה לא אומר שאתה מוכן למתמטיקה SAT. אמנם חשוב לשנן אותם, אתה גם צריך להתאמן ביישום הנוסחאות האלה כדי לענות על שאלות, כדי שתדע מתי הגיוני להשתמש בהן.

לדוגמה, אם תתבקשו לחשב את הסיכוי שגול לבן יימשך מצנצנת המכילה שלוש גולות לבנות וארבע גולות שחורות, קל מספיק להבין שעליך לקחת את נוסחת ההסתברות הזו:

$$ ext'הסתברות לתוצאה' = { ext'מספר התוצאות הרצויות'}/{ ext'מספר הכולל של תוצאות אפשריות'}$$

והשתמש בו כדי למצוא את התשובה:

$ ext'הסתברות של גולות לבנה' = { ext'מספר גולות לבנות'}/{ ext'מספר הכולל של גולות'}$

$ ext'הסתברות של גולה לבנה' = 3/7$

עם זאת, במקטע המתמטיקה של SAT, תתקלו גם בשאלות הסתברות מורכבות יותר כמו זו:

חלומות שנזכרו במהלך שבוע אחד

הנתונים בטבלה למעלה הופקו על ידי חוקר שינה שחקר את מספר החלומות שאנשים זוכרים כשהם מתבקשים לתעד את החלומות שלהם למשך שבוע אחד. קבוצה X כללה 100 אנשים שצפו שעות שינה מוקדמות, וקבוצה Y כללה 100 אנשים שצפו שעות שינה מאוחרות יותר. אם אדם נבחר באקראי מבין אלו שזכרו לפחות חלום אחד, מהי ההסתברות שהאדם השתייך לקבוצה Y?

א) /100$

ב) /100$

ג) /164$

ד) 4/200$

יש הרבה מידע לסנתז בשאלה הזו: טבלת נתונים, הסבר ארוך של שני משפטים של הטבלה, ואז, לבסוף, מה אתה צריך לפתור.

אם לא תרגלתם בעיות מסוג זה, לא בהכרח תבינו שתצטרכו את נוסחת ההסתברות הזו ששיננתם בעל פה, וייתכן שייקח לכם כמה דקות של גישושים בטבלה ותשחית מוח כדי להבין איך קבל את התשובה- דקות שאינך יכול להשתמש בהן כעת בבעיות אחרות במדור או כדי לבדוק את עבודתך.

עם זאת, אם תרגלת שאלות מסוג זה, תוכל לפרוס במהירות וביעילות את נוסחת ההסתברות המשוננת ולפתור את הבעיה:

זו שאלת הסתברות, אז כנראה שאצטרך (הא) להשתמש בנוסחה הזו:

$$ ext'הסתברות לתוצאה' = { ext'מספר התוצאות הרצויות'}/{ ext'מספר הכולל של תוצאות אפשריות'}$$

בסדר, אז מספר התוצאות הרצויות הוא כל אחד בקבוצה Y שזכר לפחות חלום אחד. זה התאים המודגשים האלה:

ואז המספר הכולל של התוצאות האפשריות הוא כל האנשים שנזכרו בחלום אחד לפחות. כדי לקבל את זה, אני צריך להחסיר את מספר האנשים שלא זכרו לפחות חלום אחד (36) ממספר האנשים הכולל (200). עכשיו אני אחבר את הכל בחזרה למשוואה:

$ ext'הסתברות לתוצאה' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'הסתברות לתוצאה' = {79}/{164}$

התשובה הנכונה היא ג) /164$

ההנחה מהדוגמה הזו: לאחר ששיננת את הנוסחאות המתמטיות של SAT, עליך ללמוד מתי וכיצד להשתמש בהן על ידי קידוח בעצמך שאלות לתרגל .

הכנה מלאה ל-SAT המקוונת שלנו נועדה לעזור לך לעשות בדיוק את זה. ואניאם אתה מעדיף לקבל עזרה 1 על 1 ממורה מומחה, הדרכה 1 על 1 + חבילת הכנה מקוונת מלאה ל-SAT מכילה בדיוק את מה שאתה מחפש. המדריכים המומחים שלנו ילוו ויעקבו אחר ההתקדמות שלך, יעזרו לך לסקור ולהציע טיפים שיעזרו לך לשלוט בתוכן שתראה ב-SAT.

מה הלאה?

עכשיו כשאתה מכיר את הנוסחאות הקריטיות ל-SAT,הגיע הזמן לבדוק את רשימה מלאה של ידע וידע במתמטיקה SAT שתצטרך לפני יום המבחן . ולמי מכם עם שערים גבוהים במיוחד, עיין במאמר שלנו בנושא כיצד לקבל 800 במתמטיקה SAT על ידי סקורר SAT מושלם.

קולע כרגע בטווח הביניים במתמטיקה? אל תסתכל רחוק יותר מהמאמר שלנו על איך לשפר את הציון שלך אם אתה קולע כרגע מתחת לטווח 600.

הדרך הטובה ביותר לשפר את כישורי המתמטיקה שלך היא מתרגלים אוֹתָם.בגלל זה עשינו הרכיב רשימה של תוכניות תרגול מתמטיקה SAT בחינם שבהן תוכל להשתמש כחלק מההכנה שלך.