בהינתן קבוצה S המורכבת מ-n מספרים, מצא את סכום ההפרש בין האלמנט האחרון והראשון של כל תת-קבוצה. אנו מוצאים את הרכיב הראשון והאחרון של כל תת-קבוצה על ידי שמירתם באותו סדר כפי שהם מופיעים בקבוצת הקלט S. כלומר sumSetDiff(S) = ? (אחרונים - ראשונים) כאשר הסכום עובר על כל קבוצות המשנה של S.

פֶּתֶק:

תמונות סימון

רכיבים בתת-הקבוצה צריכים להיות באותו סדר כמו ב-S. דוגמאות:

S = {5 2 9 6} n = 4  
Subsets are:  
{5} last(s)-first(s) = 0.  
{2} last(s)-first(s) = 0.  
{9} last(s)-first(s) = 0.  
{6} last(s)-first(s) = 0.  
{52} last(s)-first(s) = -3.  
{59} last(s)-first(s) = 4.  
{56} last(s)-first(s) = 1.  
{29} last(s)-first(s) = 7.  
{26} last(s)-first(s) = 4.  
{96} last(s)-first(s) = -3.  
{529} last(s)-first(s) = 4.  
{526} last(s)-first(s) = 1.  
{596} last(s)-first(s) = 1.  
{296} last(s)-first(s) = 4.  
{5296} last(s)-first(s) = 1.  
Output = -3+4+1+7+4-3+4+1+1+4+1  
 = 21.  

מומלץ: נא לפתור את זה ב' לְתַרְגֵל תחילה לפני המעבר לפתרון.

פתרון פשוט

shweta tiwari

שכן בעיה זו היא למצוא את ההפרש בין האלמנט האחרון והראשון עבור כל תת קבוצה של קבוצה S ולהוציא את הסכום של ll ההבדלים הללו. מורכבות הזמן עבור גישה זו היא O(2

^נ

).

פנדות זהירות

פתרון יעיל

לפתור את הבעיה במורכבות זמן ליניארית. ניתן לנו קבוצה S המורכבת מ-n מספרים ועלינו לחשב את סכום ההפרש בין האלמנט האחרון והראשון של כל תת-קבוצה של S, כלומר sumSetDiff(S) = ? (אחרונים - ראשונים) כאשר הסכום עובר על כל קבוצות המשנה של S. שווה ערך sumSetDiff(S) = ? (אחרונים) - ? (ראשונים) במילים אחרות נוכל לחשב את סכום האלמנט האחרון של כל תת-קבוצה ואת סכום האלמנט הראשון של כל תת-קבוצה בנפרד ואז לחשב את ההפרש שלהם. נגיד שהאלמנטים של S הם {a1 a2 a3... an}. שימו לב לתצפית הבאה:

1. קבוצות משנה המכילות אלמנט a1 בתור האלמנט הראשון ניתן להשיג על ידי לקיחת כל תת-קבוצה של {a2 a3... an} ולאחר מכן הכללת a1 לתוכו. מספר תת-קבוצות כאלה יהיה 2^n-1.
2. ניתן להשיג קבוצות משנה המכילות אלמנט a2 כאלמנט הראשון על ידי נטילת כל תת קבוצה של {a3 a4... an} ולאחר מכן הכללת a2 לתוכו. מספר תת-קבוצות כאלה יהיה 2^n-2.
3. ניתן להשיג קבוצות משנה המכילות אלמנט ai כאלמנט הראשון על ידי נטילת כל תת קבוצה של {ai a(i+1)...an} ולאחר מכן הכללת ai לתוכה. מספר תת-קבוצות כאלה יהיה 2^n-i.
4. 
   
5. לכן סכום האלמנט הראשון של כל תת-הקבוצות יהיה: SumF = a1.2
6. ^n-1
7. + a2.2
8. ^n-2
9. +...+ an.1 באופן דומה נוכל לחשב את סכום האלמנט האחרון של כל תת-הקבוצות של S (לוקח בכל שלב ai כאלמנט אחרון במקום אלמנט ראשון ולאחר מכן השגת כל תת-הקבוצות). SumL = a1.1 + a2.2 +...+ an.2
10. ^n-1
11. לבסוף התשובה לבעיה שלנו תהיה
12. SumL - SumF
13. .
14. יישום:
15. C++

    // A C++ program to find sum of difference between // last and first element of each subset #include   // Returns the sum of first elements of all subsets int SumF(int S[] int n) {  int sum = 0;  // Compute the SumF as given in the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (S[i] * pow(2 n-i-1));  return sum; } // Returns the sum of last elements of all subsets int SumL(int S[] int n) {  int sum = 0;  // Compute the SumL as given in the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (S[i] * pow(2 i));  return sum; } // Returns the difference between sum of last elements of // each subset and the sum of first elements of each subset int sumSetDiff(int S[] int n) {  return SumL(S n) - SumF(S n); } // Driver program to test above function int main() {  int n = 4;  int S[] = {5 2 9 6};  printf('%dn' sumSetDiff(S n));  return 0; } 

    Java

    // A Java program to find sum of difference  // between last and first element of each  // subset class GFG {    // Returns the sum of first elements   // of all subsets  static int SumF(int S[] int n)  {  int sum = 0;  // Compute the SumF as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *   Math.pow(2 n - i - 1));  return sum;  }  // Returns the sum of last elements   // of all subsets  static int SumL(int S[] int n)  {  int sum = 0;  // Compute the SumL as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *  Math.pow(2 i));    return sum;  }  // Returns the difference between sum   // of last elements of each subset and   // the sum of first elements of each   // subset  static int sumSetDiff(int S[] int n)  {  return SumL(S n) - SumF(S n);  }  // Driver program  public static void main(String arg[])  {  int n = 4;  int S[] = { 5 2 9 6 };    System.out.println(sumSetDiff(S n));  } } // This code is contributed by Anant Agarwal. 

    Python3

    # Python3 program to find sum of # difference between last and  # first element of each subset # Returns the sum of first # elements of all subsets def SumF(S n): sum = 0 # Compute the SumF as given # in the above explanation for i in range(n): sum = sum + (S[i] * pow(2 n - i - 1)) return sum # Returns the sum of last # elements of all subsets def SumL(S n): sum = 0 # Compute the SumL as given # in the above explanation for i in range(n): sum = sum + (S[i] * pow(2 i)) return sum # Returns the difference between sum # of last elements of each subset and # the sum of first elements of each subset def sumSetDiff(S n): return SumL(S n) - SumF(S n) # Driver program n = 4 S = [5 2 9 6] print(sumSetDiff(S n)) # This code is contributed by Anant Agarwal. 

    C#

     // A C# program to find sum of difference  // between last and first element of each  // subset using System; class GFG {    // Returns the sum of first elements   // of all subsets  static int SumF(int []S int n)  {  int sum = 0;    // Compute the SumF as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *   Math.Pow(2 n - i - 1));  return sum;  }    // Returns the sum of last elements   // of all subsets  static int SumL(int []S int n)  {  int sum = 0;    // Compute the SumL as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *  Math.Pow(2 i));    return sum;  }    // Returns the difference between sum   // of last elements of each subset and   // the sum of first elements of each   // subset  static int sumSetDiff(int []S int n)  {  return SumL(S n) - SumF(S n);  }    // Driver program  public static void Main()  {  int n = 4;  int []S = { 5 2 9 6 };    Console.Write(sumSetDiff(S n));  } }   // This code is contributed by nitin mittal. 

    JavaScript

    // Returns the sum of first elements of all subsets function sumF(S n) {  let sum = 0;  // Compute the SumF as given in the above explanation  for (let i = 0; i < n; i++) {  sum += S[i] * Math.pow(2 n - i - 1);  }  return sum; } // Returns the sum of last elements of all subsets function sumL(S n) {  let sum = 0;  // Compute the SumL as given in the above explanation  for (let i = 0; i < n; i++) {  sum += S[i] * Math.pow(2 i);  }  return sum; } // Returns the difference between sum of last elements of each subset and the sum of first elements of each subset function sumSetDiff(S n) {  return sumL(S n) - sumF(S n); } // Driver program to test the above functions function main() {  const n = 4;  const S = [5 2 9 6];  console.log(sumSetDiff(S n)); } main(); 

    PHP

     // A PHP program to find sum  // of difference between last  // and first element of each subset // Returns the sum of first  // elements of all subsets function SumF( $S $n) { $sum = 0; // Compute the SumF as given  // in the above explanation for ($i = 0; $i < $n; $i++) $sum = $sum + ($S[$i] * pow(2 $n - $i - 1)); return $sum; } // Returns the sum of last // elements of all subsets function SumL( $S $n) { $sum = 0; // Compute the SumL as given // in the above explanation for($i = 0; $i < $n; $i++) $sum = $sum + ($S[$i] * pow(2 $i)); return $sum; } // Returns the difference between // sum of last elements of // each subset and the sum of // first elements of each subset function sumSetDiff( $S $n) { return SumL($S $n) - SumF($S $n); } // Driver Code $n = 4; $S = array(5 2 9 6); echo sumSetDiff($S $n); // This code is contributed by anuj_67. ?> 

16. תְפוּקָה:

17. 21  
    

18. מורכבות זמן : O(n) מאמר זה נתרם על ידי
19. אקאש אגרוואל
20. . אם אתה אוהב GeeksforGeeks ותרצה לתרום אתה יכול גם לכתוב מאמר באמצעות
21. bijdrage.geeksforgeeks.org
22. או שלח את המאמר שלך בדוא"ל ל[email protected]. ראה את המאמר שלך מופיע בעמוד הראשי של GeeksforGeeks ועזור לגיקים אחרים.