מבוא לאלגוריתם חיפוש A* ב-AI
A* (מבוטא 'A-star') הוא אלגוריתם רב עוצמה למעבר גרפים ואיתור נתיבים בשימוש נרחב בבינה מלאכותית ובמדעי המחשב. הוא משמש בעיקר כדי למצוא את הנתיב הקצר ביותר בין שני צמתים בגרף, בהתחשב בעלות המשוערת של הגעה מהצומת הנוכחי לצומת היעד. היתרון העיקרי של האלגוריתם הוא ביכולתו לספק נתיב אופטימלי על ידי חקירת הגרף בצורה מושכלת יותר בהשוואה לאלגוריתם חיפוש מסורתיים כגון האלגוריתם של דיקסטרה.
אלגוריתם A* משלב את היתרונות של שני אלגוריתמי חיפוש אחרים: האלגוריתם של Dijkstra ו- Greedy Best-First Search. כמו האלגוריתם של דיקסטרה, A* מבטיח שהנתיב שנמצא יהיה קצר ככל האפשר, אך עושה זאת בצורה יעילה יותר על ידי כיוון החיפוש שלו דרך היוריסטיקה הדומה ל-Greedy Best-First Search. פונקציה היוריסטית, המסומנת h(n), מעריכה את העלות של הגעה מכל צומת n נתון לצומת היעד.
הרעיון המרכזי של A* הוא להעריך כל צומת על סמך שני פרמטרים:
java כיצד להמיר מחרוזת ל-int
אלגוריתם A* בוחר את הצמתים לחקירה בהתבסס על הערך הנמוך ביותר של f(n), ומעדיף את הצמתים עם העלות הכוללת המשוערת הנמוכה ביותר כדי להגיע ליעד. אלגוריתם A* עובד:
- צור רשימה פתוחה של צמתים שנמצאו אך לא נחקרו.
- צור רשימה סגורה כדי להחזיק צמתים שכבר נחקרו.
- הוסף צומת התחלה לרשימה הפתוחה עם ערך התחלתי של g
- חזור על השלבים הבאים עד שהרשימה הפתוחה תתרוקן או שתגיע לצומת היעד:
- מצא את הצומת עם ערך ה-f הקטן ביותר (כלומר, הצומת עם הקטנה g(n) h(n)) ברשימה הפתוחה.
- העבר את הצומת שנבחר מהרשימה הפתוחה לרשימה הסגורה.
- צור את כל הצאצאים החוקיים של הצומת שנבחר.
- עבור כל יורש, חשב את ערך ה-g שלו כסכום של ערך g של הצומת הנוכחי ועלות המעבר מהצומת הנוכחי לצומת היורש. עדכן את ערך ה-g של הגשש כאשר נמצא נתיב טוב יותר.
- אם העוקב אינו ברשימה הפתוחה, הוסף אותו עם ערך ה-g המחושב וחשב את ערך ה-h שלו. אם הוא כבר ברשימה הפתוחה, עדכן את ערך ה-g שלו אם הנתיב החדש טוב יותר.
- חזור על המחזור. אלגוריתם A* מסתיים כאשר מגיעים לצומת היעד או כאשר הרשימה הפתוחה מתרוקנת, מה שמציין שאין נתיבים מצומת ההתחלה לצומת היעד. אלגוריתם החיפוש A* נמצא בשימוש נרחב בתחומים שונים כגון רובוטיקה, משחקי וידאו, ניתוב רשת ובעיות עיצוב מכיוון שהוא יעיל ויכול למצוא נתיבים אופטימליים בגרפים או ברשתות.
עם זאת, בחירת פונקציה היוריסטית מתאימה ומקובלת היא חיונית על מנת שהאלגוריתם יפעל בצורה נכונה וייתן פתרון מיטבי.
היסטוריה של אלגוריתם החיפוש A* בבינה מלאכותית
הוא פותח על ידי פיטר הארט, נילס נילסון וברטרם רפאל במכון המחקר של סטנפורד (כיום SRI International) כהרחבה של האלגוריתם של דיקסטרה ואלגוריתמי חיפוש אחרים של אותה תקופה. A* פורסם לראשונה ב-1968 וזכה במהירות להכרה בחשיבותו וביעילותו בקהילות הבינה המלאכותית ומדעי המחשב. להלן סקירה קצרה של אבני הדרך הקריטיות ביותר בהיסטוריה של אלגוריתם החיפוש A*:
כיצד פועל אלגוריתם החיפוש A* בבינה מלאכותית?
אלגוריתם החיפוש A* (מבוטא 'אות A') הוא אלגוריתם חיפוש גרפים פופולרי ונפוץ בבינה מלאכותית ובמדעי המחשב. הוא משמש למציאת הנתיב הקצר ביותר מצומת התחלה לצומת יעד בגרף משוקלל. A* הוא אלגוריתם חיפוש מושכל המשתמש בהיוריסטיקה כדי להנחות את החיפוש ביעילות. אלגוריתם החיפוש A* פועל באופן הבא:
האלגוריתם מתחיל בתור עדיפות לאחסון הצמתים שיש לחקור. זה גם יוצר שני מבני נתונים g(n): העלות של הנתיב הקצר ביותר עד כה מהצומת ההתחלתי לצומת n ו-h(n), העלות המשוערת (היוריסטית) מצומת n לצומת היעד. לעתים קרובות מדובר בהיוריסטיקה סבירה, כלומר היא אף פעם לא מגזימה בעלות בפועל של השגת מטרה. שים את הצומת הראשוני בתור העדיפות והגדר את ה-g(n) שלו ל-0. אם תור העדיפות אינו ריק, הסר את הצומת עם ה-f(n) הנמוך ביותר מתור העדיפות. f(n) = g(n) h(n). אם הצומת שנמחק הוא צומת היעד, האלגוריתם מסתיים והנתיב נמצא. אחרת, הרחב את הצומת וצור את השכנים שלו. עבור כל צומת שכן, חשב את ערך ה-g(n) הראשוני שלו, שהוא הסכום של ערך ה-g של הצומת הנוכחי ועלות המעבר מהצומת הנוכחי לצומת שכן. אם הצומת השכן אינו בסדר עדיפות או שהערך המקורי g(n) קטן מערך g הנוכחי שלו, עדכן את ערך ה-g שלו והגדר את צומת האב שלו לצומת הנוכחי. חשב את הערך f(n) מהצומת השכן והוסף אותו לתור העדיפות.
אם המחזור מסתיים מבלי למצוא את צומת היעד, לגרף אין נתיב מתחילתו ועד סופו. המפתח ליעילות של A* הוא השימוש שלו בפונקציה היוריסטית h(n) המספקת אומדן של העלות הנותרת של הגעה ליעד של כל צומת. על ידי שילוב העלות האמיתית g(n) עם העלות ההיוריסטית h(n), האלגוריתם בוחן ביעילות נתיבים מבטיחים, תוך עדיפות לצמתים שסביר שיובילו לנתיב הקצר ביותר. חשוב לציין שהיעילות של אלגוריתם A* תלויה מאוד בבחירת הפונקציה ההיוריסטית. היוריסטיות מקובלות מבטיחות שהאלגוריתם תמיד ימצא את הנתיב הקצר ביותר, אך היוריסטיות מושכלות ומדויקות יותר יכולות להוביל להתכנסות מהירה יותר ולצמצום מרחב החיפוש.
היתרונות של אלגוריתם חיפוש A* בבינה מלאכותית
אלגוריתם החיפוש A* מציע מספר יתרונות בתרחישים של בינה מלאכותית ופתרון בעיות:
החסרונות של אלגוריתם חיפוש A* בבינה מלאכותית
למרות שאלגוריתם החיפוש A* (אות A) הוא טכניקה בשימוש נרחב ורב עוצמה לפתרון בעיות של איתור נתיב AI ומעבר גרפים, יש לו חסרונות ומגבלות. להלן כמה מהחסרונות העיקריים של אלגוריתם החיפוש:
יישומים של אלגוריתם החיפוש A* בבינה מלאכותית
אלגוריתם החיפוש A* (אות A) הוא אלגוריתם חיפוש נתיבים בשימוש נרחב בבינה מלאכותית ובמדעי המחשב. היעילות והאופטימליות שלו הופכות אותו למתאים ליישומים שונים. להלן כמה יישומים טיפוסיים של אלגוריתם החיפוש A* בבינה מלאכותית:
שגיאה סמנטית
אלו הן רק כמה דוגמאות לאופן שבו אלגוריתם החיפוש A* מוצא יישומים בתחומים שונים של בינה מלאכותית. הגמישות, היעילות והאופטימיזציה שלו הופכים אותו לכלי בעל ערך לבעיות רבות.
תוכנית C עבור אלגוריתם חיפוש A* בבינה מלאכותית
#include #include #define ROWS 5 #define COLS 5 // Define a structure for a grid cell typedef struct { int row, col; } Cell; // Define a structure for a node in the A* algorithm typedef struct { Cell position; int g, h, f; struct Node* parent; } Node; // Function to calculate the Manhattan distance between two cells int heuristic(Cell current, Cell goal) { return abs(current.row - goal.row) + abs(current.col - goal.col); } // Function to check if a cell is valid (within the grid and not an obstacle) int isValid(int row, int col, int grid[ROWS][COLS]) { return (row >= 0) && (row = 0) && (col <cols) && (grid[row][col]="=" 0); } function to check if a cell is the goal int isgoal(cell cell, goal) { return (cell.row="=" goal.row) (cell.col="=" goal.col); perform a* search algorithm void astarsearch(int grid[rows][cols], start, todo: implement here main() grid[rows][cols]="{" {0, 1, 0, 0}, 0} }; start="{0," 0}; - cols 1}; astarsearch (grid, goal); 0; < pre> <p> <strong>Explanation:</strong> </p> <ol class="points"> <tr><td>Data Structures:</td> A cell structure represents a grid cell with a row and a column. The node structure stores information about a cell during an A* lookup, including its location, cost (g, h, f), and a reference to its parent. </tr><tr><td>Heuristic function (heuristic):</td> This function calculates the Manhattan distance (also known as a 'cab ride') between two cells. It is used as a heuristic to estimate the cost from the current cell to the target cell. The Manhattan distance is the sum of the absolute differences between rows and columns. </tr><tr><td>Validation function (isValid):</td> This function checks if the given cell is valid, i.e., whether it is within the grid boundaries and is not an obstacle (indicated by a grid value of 1). </tr><tr><td>Goal check function (isGoal):</td> This function checks if the given cell is a target cell, i.e., does it match the coordinates of the target cell. </tr><tr><td>Search function* (AStarSearch):</td> This is the main function where the A* search algorithm should be applied. It takes a grid, a source cell, and a target cell as inputs. This activity aims to find the shortest path from the beginning to the end, avoiding the obstacles on the grid. The main function initializes a grid representing the environment, a start, and a target cell. It then calls the AStarSearch function with those inputs. </tr></ol> <p> <strong>Sample Output</strong> </p> <pre> (0, 0) (1, 0) (2, 0) (3, 0) (4, 0) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) </pre> <h3>C++ program for A* Search Algorithm in Artificial Intelligence</h3> <pre> #include #include #include using namespace std; struct Node { int x, y; // Coordinates of the node int g; // Cost from the start node to this node int h; // Heuristic value (estimated cost from this node to the goal node) Node* parent; // Parent node in the path Node (int x, int y): x(x), y(y), g(0), h(0), parent(nullptr) {} // Calculate the total cost (f = g + h) int f () const { return g + h; } }; // Heuristic function (Euclidean distance) int calculateHeuristic (int x, int y, int goals, int goal) { return static cast (sqrt (pow (goals - x, 2) + pow (goal - y, 2))); } // A* search algorithm vector<pair> AStarSearch (int startX, int startY, int goals, int goal, vector<vector>& grid) { vector<pair> path; int rows = grid. size (); int cols = grid [0].size (); // Create the open and closed lists Priority queue <node*, vector, function> open List([](Node* lhs, Node* rhs) { return lhs->f() > rhs->f(); }); vector<vector> closed List (rows, vector (cols, false)); // Push the start node to the open list openList.push(start Node); // Main A* search loop while (! Open-list. Empty ()) { // Get the node with the lowest f value from the open list Node* current = open-list. Top (); openest. pop (); // Check if the current node is the goal node if (current->x == goals && current->y == goal) { // Reconstruct the path while (current! = nullptr) { path. push_back(make_pair(current->x, current->y)); current = current->parent; } Reverse (path. Begin(), path.end ()); break; } // Mark the current node as visited (in the closed list) Closed-list [current->x] [current->y] = true; // Generate successors (adjacent nodes) int dx [] = {1, 0, -1, 0}; int dy [] = {0, 1, 0, -1}; for (int i = 0; i x + dx [i]; int new Y = current->y + dy [i]; } break; } successor->parent = current; open List.push(successor); } // Cleanup memory for (Node* node: open List) { delete node; } return path; } int main () { int rows, cols; cout <> rows; cout <> cols; vector<vector> grid (rows, vector(cols)); cout << 'Enter the grid (0 for empty, 1 for obstacle):' << endl; for (int i = 0; i < rows; i++) { for (int j = 0; j> grid[i][j]; } } int startX, startY, goalX, goalY; cout <> startX >> start; cout <> goals >> goals; vector<pair> path = AStarSearch (startX, startY, goal, goal, grid); if (! path. Empty ()) { cout << 'Shortest path from (' << startX << ',' << start << ') to (' << goal << ',' << goal << '):' << endl; for (const auto& point: path) { cout << '(' << point. first << ',' << point. second << ') '; } cout << endl; } else { cout << 'No path found!' << endl; } return 0; } </pair></vector></vector></node*,></pair></vector></pair></pre> <p> <strong>Explanation:</strong> </p> <ol class="points"> <tr><td>Struct Node:</td> This defines a nodestructure that represents a grid cell. It contains the x and y coordinates of the node, the cost g from the starting node to that node, the heuristic value h (estimated cost from that node to the destination node), and a pointer to the <li>starting node of the path.</li> </tr><tr><td>Calculate heuristic:</td> This function calculates a heuristic using the Euclidean distance between a node and the target AStarSearch: This function runs the A* search algorithm. It takes the start and destination coordinates, a grid, and returns a vector of pairs representing the coordinates of the shortest path from start to finish. </tr><tr><td>Primary:</td> The program's main function takes input grids, origin, and target coordinates from the user. It then calls AStarSearch to find the shortest path and prints the result. Struct Node: This defines a node structure that represents a grid cell. It contains the x and y coordinates of the node, the cost g from the starting node to that node, the heuristic value h (estimated cost from that node to the destination node), and a pointer to the starting node of the path. </tr><tr><td>Calculate heuristic:</td> This function calculates heuristics using the Euclidean distance between a node and the target AStarSearch: This function runs the A* search algorithm. It takes the start and destination coordinates, a grid, and returns a vector of pairs representing the coordinates of the shortest path from start to finish. </tr></ol> <p> <strong>Sample Output</strong> </p> <pre> Enter the number of rows: 5 Enter the number of columns: 5 Enter the grid (0 for empty, 1 for obstacle): 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Enter the start coordinates (x y): 0 0 Enter the goal coordinates (x y): 4 4 </pre> <h3>Java program for A* Search Algorithm in Artificial Intelligence</h3> <pre> import java. util.*; class Node { int x, y; // Coordinates of the node int g; // Cost from the start node to the current node int h; // Heuristic value (estimated cost from the current node to goal node) int f; // Total cost f = g + h Node parent; // Parent node in the path public Node (int x, int y) { this. g = x; this. f = y; this. Parent = null; } } public class AStarSearch { // Heuristic function (Manhattan distance) private static int heuristic (Node current, Node goal) { return Math. Abs (current.x - goal.x) + Math. Abs(current.y - goal.y); } // A* search algorithm public static List aStarSearch(int [][] grid, Node start, Node goal) { int rows = grid. Length; int cols = grid [0].length; // Add the start node to the open set opened.add(start); while (! openSet.isEmpty()) { // Get the node with the lowest f value from the open set Node current = openSet.poll(); // If the current node is the goal node, reconstruct the path and return it if (current == goal) { List path = new ArrayList(); while (current != null) { path.add(0, current); current = current.parent; } return path; } // Move the current node from the open set to the closed set closedSet.add(current); // Generate neighbors of the current node int[] dx = {-1, 0, 1, 0}; int[] dy = {0, -1, 0, 1}; for (int i = 0; i = 0 && nx = 0 && ny = neighbor.g) { // Skip this neighbor as it is already in the closed set with a lower or equal g value continue; } if (!openSet.contains(neighbor) || tentativeG <neighbor.g) { update the neighbor's values neighbor.g="tentativeG;" neighbor.h="heuristic(neighbor," goal); neighbor.f="neighbor.g" + neighbor.h; neighbor.parent="current;" if (!openset.contains(neighbor)) add neighbor to open set not already present openset.add(neighbor); } is empty and goal reached, there no path return null; public static void main(string[] args) int[][] grid="{" {0, 0, 0}, 1, 0} }; node start="new" node(0, 0); node(4, 4); list start, (path !="null)" system.out.println('path found:'); for (node : path) system.out.println('(' node.x ', ' node.y ')'); else system.out.println('no found.'); < pre> <p> <strong>Explanation:</strong> </p> <ol class="points"> <tr><td>Node Class:</td> We start by defining a nodeclass representing each grid cell. Each node contains coordinates (x, y), an initial node cost (g), a heuristic value (h), a total cost (f = g h), and a reference to the parent node of the path. </tr><tr><td>Heuristicfunction:</td> The heuristic function calculates the Manhattan distance between a node and a destination The Manhattan distance is a heuristic used to estimate the cost from the current node to the destination node. </tr><tr><td>Search algorithm* function:</td> A Star Search is the primary implementation of the search algorithm A*. It takes a 2D grid, a start node, and a destination node as inputs and returns a list of nodes representing the path from the start to the destination node. </tr><tr><td>Priority Queue and Closed Set:</td> The algorithm uses a priority queue (open Set) to track thenodes to be explored. The queue is ordered by total cost f, so the node with the lowest f value is examined The algorithm also uses a set (closed set) to track the explored nodes. </tr><tr><td>The main loop of the algorithm:</td> The main loop of the A* algorithm repeats until there are no more nodes to explore in the open Set. In each iteration, the node f with the lowest total cost is removed from the opener, and its neighbors are created. </tr><tr><td>Creating neighbors:</td> The algorithm creates four neighbors (up, down, left, right) for each node and verifies that each neighbor is valid (within the network boundaries and not as an obstacle). If the neighbor is valid, it calculates the initial value g from the source node to that neighbor and the heuristic value h from that neighbor to the destination The total cost is then calculated as the sum of f, g, and h. </tr><tr><td>Node evaluation:</td> The algorithm checks whether the neighbor is already in the closed set and, if so, whether the initial cost g is greater than or equal to the existing cost of the neighbor If true, the neighbor is omitted. Otherwise, the neighbor values are updated and added to the open Set if it is not already there. </tr><tr><td>Pathreconstruction:</td> When the destination node is reached, the algorithm reconstructs the path from the start node to the destination node following the main links from the destination node back to the start node. The path is returned as a list of nodes </tr></ol> <p> <strong>Sample Output</strong> </p> <pre> Path found: (0, 0) (0, 1) (1, 1) (2, 1) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (4, 3) (4, 4) </pre> <h2>A* Search Algorithm Complexity in Artificial Intelligence</h2> <p>The A* (pronounced 'A-star') search algorithm is a popular and widely used graph traversal and path search algorithm in artificial intelligence. Finding the shortest path between two nodes in a graph or grid-based environment is usually common. The algorithm combines Dijkstra's and greedy best-first search elements to explore the search space while ensuring optimality efficiently. Several factors determine the complexity of the A* search algorithm. Graph size (nodes and edges): A graph's number of nodes and edges greatly affects the algorithm's complexity. More nodes and edges mean more possible options to explore, which can increase the execution time of the algorithm.</p> <p>Heuristic function: A* uses a heuristic function (often denoted h(n)) to estimate the cost from the current node to the destination node. The precision of this heuristic greatly affects the efficiency of the A* search. A good heuristic can help guide the search to a goal more quickly, while a bad heuristic can lead to unnecessary searching.</p> <ol class="points"> <tr><td>Data Structures:</td> A* maintains two maindata structures: an open list (priority queue) and a closed list (or visited pool). The efficiency of these data structures, along with the chosen implementation (e.g., priority queue binary heaps), affects the algorithm's performance. </tr><tr><td>Branch factor:</td> The average number of followers for each node affects the number of nodes expanded during the search. A higher branching factor can lead to more exploration, which increases </tr><tr><td>Optimality and completeness:</td> A* guarantees both optimality (finding the shortest path) and completeness (finding a solution that exists). However, this guarantee comes with a trade-off in terms of computational complexity, as the algorithm must explore different paths for optimal performance. Regarding time complexity, the chosen heuristic function affects A* in the worst case. With an accepted heuristic (which never overestimates the true cost of reaching the goal), A* expands the fewest nodes among the optimization algorithms. The worst-case time complexity of A * is exponential in the worst-case O(b ^ d), where 'b' is the effective branching factor (average number of followers per node) and 'd' is the optimal </tr></ol> <p>In practice, however, A* often performs significantly better due to the influence of a heuristic function that helps guide the algorithm to promising paths. In the case of a well-designed heuristic, the effective branching factor is much smaller, which leads to a faster approach to the optimal solution.</p> <hr></neighbor.g)></pre></cols)> תוכנית C++ עבור אלגוריתם חיפוש A* בבינה מלאכותית
#include #include #include using namespace std; struct Node { int x, y; // Coordinates of the node int g; // Cost from the start node to this node int h; // Heuristic value (estimated cost from this node to the goal node) Node* parent; // Parent node in the path Node (int x, int y): x(x), y(y), g(0), h(0), parent(nullptr) {} // Calculate the total cost (f = g + h) int f () const { return g + h; } }; // Heuristic function (Euclidean distance) int calculateHeuristic (int x, int y, int goals, int goal) { return static cast (sqrt (pow (goals - x, 2) + pow (goal - y, 2))); } // A* search algorithm vector<pair> AStarSearch (int startX, int startY, int goals, int goal, vector<vector>& grid) { vector<pair> path; int rows = grid. size (); int cols = grid [0].size (); // Create the open and closed lists Priority queue <node*, vector, function> open List([](Node* lhs, Node* rhs) { return lhs->f() > rhs->f(); }); vector<vector> closed List (rows, vector (cols, false)); // Push the start node to the open list openList.push(start Node); // Main A* search loop while (! Open-list. Empty ()) { // Get the node with the lowest f value from the open list Node* current = open-list. Top (); openest. pop (); // Check if the current node is the goal node if (current->x == goals && current->y == goal) { // Reconstruct the path while (current! = nullptr) { path. push_back(make_pair(current->x, current->y)); current = current->parent; } Reverse (path. Begin(), path.end ()); break; } // Mark the current node as visited (in the closed list) Closed-list [current->x] [current->y] = true; // Generate successors (adjacent nodes) int dx [] = {1, 0, -1, 0}; int dy [] = {0, 1, 0, -1}; for (int i = 0; i x + dx [i]; int new Y = current->y + dy [i]; } break; } successor->parent = current; open List.push(successor); } // Cleanup memory for (Node* node: open List) { delete node; } return path; } int main () { int rows, cols; cout <> rows; cout <> cols; vector<vector> grid (rows, vector(cols)); cout << 'Enter the grid (0 for empty, 1 for obstacle):' << endl; for (int i = 0; i < rows; i++) { for (int j = 0; j> grid[i][j]; } } int startX, startY, goalX, goalY; cout <> startX >> start; cout <> goals >> goals; vector<pair> path = AStarSearch (startX, startY, goal, goal, grid); if (! path. Empty ()) { cout << 'Shortest path from (' << startX << ',' << start << ') to (' << goal << ',' << goal << '):' << endl; for (const auto& point: path) { cout << '(' << point. first << ',' << point. second << ') '; } cout << endl; } else { cout << 'No path found!' << endl; } return 0; } </pair></vector></vector></node*,></pair></vector></pair> הֶסבֵּר:
- צומת ההתחלה של הנתיב.
פלט לדוגמה
Enter the number of rows: 5 Enter the number of columns: 5 Enter the grid (0 for empty, 1 for obstacle): 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Enter the start coordinates (x y): 0 0 Enter the goal coordinates (x y): 4 4
תוכנית Java עבור אלגוריתם חיפוש A* בבינה מלאכותית
import java. util.*; class Node { int x, y; // Coordinates of the node int g; // Cost from the start node to the current node int h; // Heuristic value (estimated cost from the current node to goal node) int f; // Total cost f = g + h Node parent; // Parent node in the path public Node (int x, int y) { this. g = x; this. f = y; this. Parent = null; } } public class AStarSearch { // Heuristic function (Manhattan distance) private static int heuristic (Node current, Node goal) { return Math. Abs (current.x - goal.x) + Math. Abs(current.y - goal.y); } // A* search algorithm public static List aStarSearch(int [][] grid, Node start, Node goal) { int rows = grid. Length; int cols = grid [0].length; // Add the start node to the open set opened.add(start); while (! openSet.isEmpty()) { // Get the node with the lowest f value from the open set Node current = openSet.poll(); // If the current node is the goal node, reconstruct the path and return it if (current == goal) { List path = new ArrayList(); while (current != null) { path.add(0, current); current = current.parent; } return path; } // Move the current node from the open set to the closed set closedSet.add(current); // Generate neighbors of the current node int[] dx = {-1, 0, 1, 0}; int[] dy = {0, -1, 0, 1}; for (int i = 0; i = 0 && nx = 0 && ny = neighbor.g) { // Skip this neighbor as it is already in the closed set with a lower or equal g value continue; } if (!openSet.contains(neighbor) || tentativeG <neighbor.g) { update the neighbor\'s values neighbor.g="tentativeG;" neighbor.h="heuristic(neighbor," goal); neighbor.f="neighbor.g" + neighbor.h; neighbor.parent="current;" if (!openset.contains(neighbor)) add neighbor to open set not already present openset.add(neighbor); } is empty and goal reached, there no path return null; public static void main(string[] args) int[][] grid="{" {0, 0, 0}, 1, 0} }; node start="new" node(0, 0); node(4, 4); list start, (path !="null)" system.out.println(\'path found:\'); for (node : path) system.out.println(\'(\' node.x \', \' node.y \')\'); else system.out.println(\'no found.\'); < pre> <p> <strong>Explanation:</strong> </p> <ol class="points"> <tr><td>Node Class:</td> We start by defining a nodeclass representing each grid cell. Each node contains coordinates (x, y), an initial node cost (g), a heuristic value (h), a total cost (f = g h), and a reference to the parent node of the path. </tr><tr><td>Heuristicfunction:</td> The heuristic function calculates the Manhattan distance between a node and a destination The Manhattan distance is a heuristic used to estimate the cost from the current node to the destination node. </tr><tr><td>Search algorithm* function:</td> A Star Search is the primary implementation of the search algorithm A*. It takes a 2D grid, a start node, and a destination node as inputs and returns a list of nodes representing the path from the start to the destination node. </tr><tr><td>Priority Queue and Closed Set:</td> The algorithm uses a priority queue (open Set) to track thenodes to be explored. The queue is ordered by total cost f, so the node with the lowest f value is examined The algorithm also uses a set (closed set) to track the explored nodes. </tr><tr><td>The main loop of the algorithm:</td> The main loop of the A* algorithm repeats until there are no more nodes to explore in the open Set. In each iteration, the node f with the lowest total cost is removed from the opener, and its neighbors are created. </tr><tr><td>Creating neighbors:</td> The algorithm creates four neighbors (up, down, left, right) for each node and verifies that each neighbor is valid (within the network boundaries and not as an obstacle). If the neighbor is valid, it calculates the initial value g from the source node to that neighbor and the heuristic value h from that neighbor to the destination The total cost is then calculated as the sum of f, g, and h. </tr><tr><td>Node evaluation:</td> The algorithm checks whether the neighbor is already in the closed set and, if so, whether the initial cost g is greater than or equal to the existing cost of the neighbor If true, the neighbor is omitted. Otherwise, the neighbor values are updated and added to the open Set if it is not already there. </tr><tr><td>Pathreconstruction:</td> When the destination node is reached, the algorithm reconstructs the path from the start node to the destination node following the main links from the destination node back to the start node. The path is returned as a list of nodes </tr></ol> <p> <strong>Sample Output</strong> </p> <pre> Path found: (0, 0) (0, 1) (1, 1) (2, 1) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (4, 3) (4, 4) </pre> <h2>A* Search Algorithm Complexity in Artificial Intelligence</h2> <p>The A* (pronounced 'A-star') search algorithm is a popular and widely used graph traversal and path search algorithm in artificial intelligence. Finding the shortest path between two nodes in a graph or grid-based environment is usually common. The algorithm combines Dijkstra's and greedy best-first search elements to explore the search space while ensuring optimality efficiently. Several factors determine the complexity of the A* search algorithm. Graph size (nodes and edges): A graph's number of nodes and edges greatly affects the algorithm's complexity. More nodes and edges mean more possible options to explore, which can increase the execution time of the algorithm.</p> <p>Heuristic function: A* uses a heuristic function (often denoted h(n)) to estimate the cost from the current node to the destination node. The precision of this heuristic greatly affects the efficiency of the A* search. A good heuristic can help guide the search to a goal more quickly, while a bad heuristic can lead to unnecessary searching.</p> <ol class="points"> <tr><td>Data Structures:</td> A* maintains two maindata structures: an open list (priority queue) and a closed list (or visited pool). The efficiency of these data structures, along with the chosen implementation (e.g., priority queue binary heaps), affects the algorithm's performance. </tr><tr><td>Branch factor:</td> The average number of followers for each node affects the number of nodes expanded during the search. A higher branching factor can lead to more exploration, which increases </tr><tr><td>Optimality and completeness:</td> A* guarantees both optimality (finding the shortest path) and completeness (finding a solution that exists). However, this guarantee comes with a trade-off in terms of computational complexity, as the algorithm must explore different paths for optimal performance. Regarding time complexity, the chosen heuristic function affects A* in the worst case. With an accepted heuristic (which never overestimates the true cost of reaching the goal), A* expands the fewest nodes among the optimization algorithms. The worst-case time complexity of A * is exponential in the worst-case O(b ^ d), where 'b' is the effective branching factor (average number of followers per node) and 'd' is the optimal </tr></ol> <p>In practice, however, A* often performs significantly better due to the influence of a heuristic function that helps guide the algorithm to promising paths. In the case of a well-designed heuristic, the effective branching factor is much smaller, which leads to a faster approach to the optimal solution.</p> <hr></neighbor.g)> A* מורכבות אלגוריתם חיפוש בבינה מלאכותית
אלגוריתם החיפוש A* (מבוטא 'A-star') הוא אלגוריתם חיפוש פופולרי ונפוץ למעבר גרפים וחיפוש נתיבים בבינה מלאכותית. מציאת הנתיב הקצר ביותר בין שני צמתים בסביבה מבוססת גרף או רשת הוא בדרך כלל נפוץ. האלגוריתם משלב את רכיבי החיפוש של Dijkstra וחמדן הטוב-ראשון כדי לחקור את מרחב החיפוש תוך הבטחת אופטימליות ביעילות. מספר גורמים קובעים את המורכבות של אלגוריתם החיפוש A*. גודל גרף (צמתים וקצוות): מספר הצמתים והקצוות של גרף משפיע מאוד על מורכבות האלגוריתם. יותר צמתים וקצוות פירושם יותר אפשרויות אפשריות לחקור, מה שיכול להגדיל את זמן הביצוע של האלגוריתם.
פונקציה היוריסטית: A* משתמש בפונקציה היוריסטית (מסומנת לעתים קרובות h(n)) כדי להעריך את העלות מהצומת הנוכחי לצומת היעד. הדיוק של היוריסטיקה זו משפיע מאוד על יעילות החיפוש A*. היוריסטיקה טובה יכולה לעזור להנחות את החיפוש ליעד מהר יותר, בעוד שהיוריסטיקה גרועה יכולה להוביל לחיפוש מיותר.
אולם בפועל, A* מתפקד לעיתים קרובות בצורה משמעותית יותר בשל השפעתה של פונקציה היוריסטית המסייעת להנחות את האלגוריתם לנתיבים מבטיחים. במקרה של היוריסטיקה מתוכננת היטב, גורם ההסתעפות האפקטיבי קטן בהרבה, מה שמוביל לגישה מהירה יותר לפתרון האופטימלי.