נגזר
הנגזרת במתמטיקה מסמלת את קצב השינוי. הנגזרת החלקית מוגדרת כשיטה להחזיק את הקבועים המשתנים.
ה חלקי הפקודה משמשת לכתיבת הנגזרת החלקית בכל משוואה.
ישנם סדרים שונים של נגזרים.
בוא נכתוב את סדר הנגזרות באמצעות קוד הלטקס. אנו יכולים לשקול את תמונת הפלט להבנה טובה יותר.
הקוד ניתן להלן:
פקודות sql dl
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} תְפוּקָה:
בוא נשתמש בנגזרות לעיל כדי לכתוב את המשוואה. המשוואה מורכבת גם מהשברים ומקטע הגבולות.
הקוד עבור דוגמה כזו ניתן להלן:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} תְפוּקָה:
נגזרת חלקית
ישנם גם סדרים שונים של נגזרת חלקית.
בוא נכתוב את סדר הנגזרות באמצעות קוד הלטקס. אנו יכולים לשקול את תמונת הפלט להבנה טובה יותר.
הקוד ניתן להלן:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} תְפוּקָה:
הבה נשקול דוגמה לכתיבת המשוואות באמצעות הנגזרת החלקית.
הקוד עבור דוגמה כזו ניתן להלן:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} תְפוּקָה:
נגזרות חלקיות מעורבות
אנו יכולים גם להכניס נגזרות חלקיות מעורבות במשוואה אחת.
חוקי שקילות
בואו נבין עם דוגמה.
הקוד עבור דוגמה כזו ניתן להלן:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} תְפוּקָה:
אנו יכולים לשנות את המשוואה והפרמטרים בהתאם לדרישות.
בידול
ה diff הפקודה משמשת להצגת סמל ההבחנה.
כדי ליישם בידול, עלינו להשתמש ב- diffcoeff חֲבִילָה.
החבילה כתובה כך:
char tostring java
usepackage{diffcoeff} הבה נבחן כמה דוגמאות של בידול.
הדוגמה הראשונה היא להציג את המשוואה הדיפרנציאלית מסדר ראשון.
הקוד ניתן להלן
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} תְפוּקָה:
הדוגמה השנייה היא להציג את המשוואה הדיפרנציאלית מסדר שני.
הקוד ניתן להלן:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} תְפוּקָה:
הקוד של הדוגמה השלישית ניתן להלן:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} תְפוּקָה:
דיפרנציאציה עם נגזרות חלקיות
ה diffp הפקודה משמשת להצגת סמל ההבחנה עם נגזרות חלקיות.
הבה נבחן כמה דוגמאות של בידול עם נגזרות חלקיות.
הדוגמה הראשונה היא הצגת משוואת נגזרת חלקית דיפרנציאלית מסדר ראשון.
הקוד ניתן להלן:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} תְפוּקָה:
הדוגמה השנייה היא הצגת משוואת נגזרת חלקית דיפרנציאלית מסדר שני.
הקוד ניתן להלן:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} תְפוּקָה:
הדוגמה השלישית תציג את הנגזרת החלקית המחזיקה את הערך הקבוע.
הוא יכלול גם דוגמאות נוספות, שיבהירו את המושג.
הקוד עבור דוגמה כזו ניתן להלן:
השווה string java
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} תְפוּקָה:
