חיבור והפחתה של שברים יכולים להיראות מפחידים במבט ראשון. לא רק שאתה עובד עם שברים, שהם ידועים לשמצה מבלבלים, אלא שפתאום אתה צריך להתמודד גם עם המרת מספרים ומכנים.

אבל חיבור והפחתה של שברים היא מיומנות שימושית. ברגע שאתה יודע את אוצר המילים ואת היסודות, תוכל להוסיף ולחסיר שברים בקלות. מדריך זה ידריך אותך בכל מה שאתה צריך לדעת לחיבור והפחתה של שברים , כולל כמה בעיות לדוגמה כדי לבחון את כישוריך.

אוצר מילים מפתח לחיבור וחיסור שברים

לפני שנוכל להיכנס למתמטיקה לחיבור והפחתה של שברים, אתה צריך לדעת את הטרמינולוגיה. אנו נשתמש במונחים אלה לאורך כל הדרך , אז צחצחו אותם כדי להיות בטוחים שאתם תמיד יודעים לאיזה חלק של השבר אנחנו מתייחסים.

שבריר : מספר שאינו מספר שלם; חלק ממכלול. לענייננו, שבר יתייחס למספר שנכתב עם a מוֹנֶה וכן א מְכַנֶה , כגון $1/5$ או $147/4$.

מוֹנֶה : המספר העליון בשבר, המשקף את מספר החלקים של שלם, כגון ה-1 ב-$1/5$.

מְכַנֶה : המספר התחתון בשבר, המייצג את המספר הכולל של החלקים, כגון ה-5 ב-$1/5$.

מכנה משותף : כאשר שני שברים חולקים את אותו מכנה, כגון $1/3$ ו-$2/3$.

המכנה המשותף הכי פחות : המכנה הקטן ביותר שני שברים יכולים לחלוק. לדוגמה, המכנה המשותף הפחות משותף של $1/2$ ו-$1/5$ הוא 10, מכיוון שהמספר הקטן ביותר שנכנס גם 2 וגם 5 הוא 10.

פשטידות מייצרות שברים נהדרים.

איך מוסיפים ומחסירים שברים?

עכשיו כשיש לך את אוצר המילים, הגיע הזמן ליישם את זה. אתה לא יכול פשוט להוסיף או לגרוע שברים כמו שמספר שלם $1/4 - 1/2$ לא שווה $0/2$, למשל.

במקום זאת, תצטרך למצוא מכנה משותף לפני שאתה מוסיף או מחסיר . ישנן דרכים רבות למצוא מכנה משותף, חלקן קלות או יעילות יותר מאחרות.

אחת הדרכים הקלות ביותר למצוא מכנה משותף, אם כי לא בהכרח הטובה ביותר, היא פשוט להכפיל את שני המכנים יחד.

לדוגמה, מכנה משותף לפחות עבור $1/2$ ו-$1/12$ יהיה 24, שתמצא על ידי הכפלת המכנה 2 במכנה 12. אתה יכול לפתור בעיה באמצעות המכנה המשותף של 24 באמצעות השלבים הבאים, אבל אם תעשה זאת, תתקל בבעיה - יהיה צורך להפחית את השבר שלך.

כדי לבטל את הצורך להקטין לאחר שהוספת או הפחתה, במקום זאת נסה למצוא את המכנה המשותף הפחות משותף. לפעמים זה יהיה זהה להכפלת שני מכנים יחד, אבל לרוב זה לא יהיה.

עם זאת, למצוא את המכנה המשותף הפחות קשה - אתה רק צריך להכיר את לוחות הכפל שלך . לדוגמה, בואו ננסה למצוא את המכנה המשותף הפחות משותף, ולא רק מכנה משותף, עבור אותם שברים שהשתמשנו למעלה:

$$1/2: ו: 1/12$$.

לשם כך, רשום כמה כפולות של כל מכנה

כפולות של 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24

כפולות של 12 : 12 , 24, 36, 48, 60

לאחר מכן, עיין בשתי הרשימות של הכפולות ומצא את המספר הנמוך ביותר ששתיהן חולקות. במקרה זה, גם 2 וגם 12 חולקים את הכפולה 12. אם היינו ממשיכים, היינו מקבלים כפולות אחרות שהם חולקים, כמו 24, אבל 12 הוא הקטן ביותר, כלומר הוא הכפול הפחות משותף .

אתה יכול לעשות זאת עם כל זוג מספרים, אם כי מספרים גדולים יותר עשויים להוות אתגר גדול יותר. כדי להוסיף או להחסיר, אתה תמיד יכול לחזור פשוט להכפיל מכנה אחד במכנה השני אם אתה מתקשה למצוא את המכנה המשותף הפחות , אבל זכור כי סביר להניח שתצטרך להפחית.

שברים הם החלק הכי טעים במתמטיקה.

כיצד להוסיף שברים - שיטה 1

עכשיו שאתה יודע איך למצוא מכנה משותף, אתה מוכן להתחיל להוסיף ולחסור.

נחזור לדוגמא של $1/2$ ו-$1/12$ - במקרה זה, בואו נסתכל על הבעיה הזו:

$$1/2 + 1/12$$

זכור, אתה לא יכול להוסיף ישר לרוחב; $1/2 + 1/12$ לא שווה $2/14$.

מס' 1: מצא מכנה משותף

תחילה נמצא את המכנה הפחות משותף, מכיוון שזו בדרך כלל הדרך הטובה ביותר לעשות זאת.

כבר עשינו את העבודה למעלה, אבל כתזכורת, תרצה לכתוב סדרה של כפולות של כל מספר עד שתמצא התאמה . במקרה זה, גם ל-2 וגם ל-12 יש כפולה של 12.

מס' 2: הכפל כדי לקבל כל מונה על אותו מכנה

זכור תמיד שכל דבר שאתה עושה למכנה חייב להיעשות גם למונה. אז בואו נסתכל על שני השברים האלה שאנחנו צריכים כדי לעבור את המכנה 12.

$1/12$ זה קל - זה כבר מעל המכנה של 12, אז אנחנו לא צריכים לעשות כלום.

$1/2$ יצטרך קצת עבודה. איזה מספר כפול 2 ישתווה ל-12?

כדי לנסח מחדש את השאלה כבעיה שאנו יכולים לפתור, $2*?=12$. או, אפילו יותר פשוט, אנחנו יכולים להפוך את הפעולה כדי לקבל $12/2=?$, שנוכל לפתור בקלות.

אז עכשיו אנחנו יודעים שכדי לעבור ממכנה של 2 למכנה של 12, אנחנו צריכים להכפיל ב-6. שוב, זכרו שכל מה שאתם עושים למכנה צריך להיעשות גם למונה, אז תכפילו את החלק העליון ו למטה ב-6 כדי לקבל $6/12$.

מס' 3: הוסף את המונה, אבל השאר את המכנים לבד

כעת, כשיש לך אותם מכנים, אתה יכול להוסיף את המונים ישר.

במקרה זה, זה אומר ש-$6/12 + 1/12 = 7/12$. שאל את עצמך אם אתה יכול להקטין את השבר על ידי צלילה הן של המונה והן המכנה באותו מספר. במקרה זה, אתה לא יכול, אז התשובה שלך היא $7/12$ פשוטים.

כיצד להוסיף שברים - שיטה 2

לחלופין, נוכל פשוט להכפיל את שני המכנים יחד כדי למצוא מכנה משותף שונה. זוהי דרך שונה לפתור את הבעיה, אך בסופו של דבר תהיה אותה תשובה.

מס' 1: הכפל את המכנים ביחד

אין כאן טריקים מפוארים - פשוט תכפילו 2 ב-12 כדי לקבל 24. זה יהיה המכנה המשותף שלכם.

מס' 2: הכפל כדי לקבל כל מונה על אותו מכנה

בדיוק כפי שעשינו כשמצאנו את המכנה המשותף הפחות, נצטרך להכפיל את המספר העליון והתחתון של כל שבר. במקרה זה, השתמש בפעולות הפוכות כדי לגלות איזה מספר תצטרך להכפיל.

אם $1/2$ צריך להיות $?/24$, אתה יכול לעשות $24÷2$ כדי להבין איזה מספר תצטרך להכפיל ב-12. הכפל את החלק העליון והתחתון ב-12 כדי לקבל $12/24$.

חזור על התהליך עם $1/12$. אם $1/12$ צריך להיות $?/24$, פתור $24÷12$ כדי לקבל 2. כעת הכפל את המונה והמכנה של $1/12$ ב-2 כדי לקבל $2/24$.

מס' 3: הוסף את המספרים ביחד

עכשיו אתה יכול פשוט להוסיף ישר. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

מס' 4: צמצם

כאן נכנס הצעד הנוסף. $14/24$ אינו שבריר בצורתו הנמוכה ביותר, אז נצטרך להפחית אותו. כדי לצמצם, עלינו לחלק את המונה והמכנה באותו מספר.

לשם כך, נצטרך למצוא את הגורם המשותף הגדול ביותר. בדומה למציאת הכפולה הפחות משותפת, זה אומר לרשום מספרים עד שנמצא שני גורמים שמשותפים למונה ולמכנה, למעט 1, כך:

14 : 2 , 7

24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12

איזה מספר משותף להם? 2. זה אומר ש-2 הוא הגורם המשותף הגדול ביותר שלנו, ולכן המספר שבו נחלק את המונה והמכנה.

$14÷2=7$ ו-$24÷2=12$ נותנים לנו את התשובה של $7/12$.

התשובה זהה לזו כשפתרנו באמצעות הכפולה הפחות משותפת, ואי אפשר לצמצם עוד יותר, אז זו התשובה הסופית שלנו!

אם אי פעם תמצא את עצמך כותב הרבה גורמים בלי הרבה מזל, יש כמה דרכים מהירות להבין גורמים פוטנציאליים.

• אם מספר זוגי, ניתן לחלק אותו ב-2.
  
  
• אם אתה יכול להוסיף ספרות של מספר מספר שמתחלק ב-3, המספר מתחלק ב-3 - כמו 96 ($9+6=15$ ו-$1+5=6$, שמתחלק ב-3).
  
  
• אם המספר מסתיים ב-5 או 0, הוא מתחלק ב-5.
  
  
אם אינך בטוח מתי להפסיק לחפש גורמים, הפחת את המספר הקטן מהגדול.המספר הזה יהיה הגדול ביותר אפשרי גורם משותף, אבל לא הגורם המשותף הגדול ביותר עצמו.

לדוגמה, ניקח 50 ו-32. בטח, נוכל פשוט לחלק את שניהם ב-2 ולהמשיך לצמצם משם, אבל אם אתה עושה $50-32$ אתה מקבל 18, אומר לנו להפסיק לחפש את הגורם המשותף הגדול ביותר ברגע שנגיע ל-18 .

בפועל, זה נראה כך:

חמישים : 2 , 5, 10

32 : 2 , 4, 8, 16

במקום להמשיך הלאה, אנחנו יודעים לעצור כשהגורם הבא יהיה 18 ומעלה, מה שמונע מאיתנו להשקיע יותר זמן בזיהוי גורמים שאנחנו לא צריכים. אנחנו יכולים לראות הרבה יותר מהר שהגורם המשותף הגדול ביותר הוא 2 ולהמשיך עם הבעיה!

$1/1 - 1/? = יאמ$

כיצד להחסיר שברים

לאחר שתשלוט בהוספת שברים, הפחתת שברים תהיה קלה! התהליך זהה לחלוטין, אם כי באופן טבעי תחסר במקום להוסיף.

מס' 1: מצא מכנה משותף

בואו נסתכל על הדוגמה הבאה:

$$2/3-3/10$$

עלינו למצוא את הכפולה הפחות משותפת עבור המכנים, שתראה כך:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10 : 10, 20, 30

המספר הראשון המשותף להם הוא 30, אז נציב את שני המונים על מכנה של 30.

מס' 2: הכפל כדי לקבל את שני המונים על אותו מכנה

ראשית, עלינו להבין בכמה נצטרך להכפיל גם את המונה וגם המכנה של כל שבר כדי לקבל מכנה של 30. עבור $2/3$, איזה מספר כפול 3 שווה ל-30? בצורת משוואה:

$$30÷3=?$$

התשובה שלנו היא 10, אז נכפיל גם את המונה וגם את המכנה ב-10 כדי לקבל $20/30$.

לאחר מכן, נחזור על התהליך עבור השבר השני. איזה מספר אנחנו צריכים להכפיל ב-10 כדי לקבל 30? ובכן, $30÷10=3$, אז נכפיל את החלק העליון והתחתון ב-3 כדי לקבל $9/30$.

זה הופך את הבעיה שלנו ל-$20/30-9/30$, מה שאומר שאנחנו מוכנים להמשיך!

מס' 3: הורידו את המונה

בדיוק כפי שעשינו עם חיבור, נחסר מונה אחד מהשני אבל נשאיר את המכנים לבד.

$$20/30-9/30=11/30$$.

מכיוון שמצאנו את הכפולה הכי פחות משותפת, אנחנו כבר יודעים שלא ניתן לצמצם את הבעיה עוד יותר.

עם זאת, נניח שפשוט הכפלנו 3 ב-10 כדי לקבל את המכנה של 30, אז אנחנו צריכים לבדוק אם אנחנו יכולים להפחית. בואו נשתמש בטריק הקטן הזה שלמדנו כדי למצוא את הגדול ביותר אפשרי גורם משותף. לא משנה מה הגורמים 11 ו-30 משותפים, הם לא יכולים להיות גדולים מ-$30-11$, או 19.

אחד עשר : אחד עשר

30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15

מכיוון שהם אינם חולקים גורמים משותפים, לא ניתן לצמצם את התשובה עוד יותר.

$1/10$ פיצה עדיין טעימה $10/10$.

חיבור וחיסור שברים דוגמאות

בואו נעבור על עוד כמה בעיות לדוגמה!

$$8/15-4/9$$

מס' 1: מצא מכנה משותף

חֲמֵשׁ עֶשׂרֵה : 15, 30, ארבע חמש , 60

9 : 9, 18, 27, 26, ארבע חמש

מס' 2: הכפל כדי לקבל את שני המונים על אותו מכנה

$$45/15=o3$$

$$8÷3=24$$

$$15*3=45$$

$$24/45$$

$$45÷9=o5$$

$$4*5=20$$

$$9*5=45$$

$$20/45$$

מס' 3: הורידו את המונים

$$24/45-20/45=o4/o45$$

$$6/11+3/4$$

מס' 1: מצא מכנה משותף

אחד עשר : 11, 22, 33, 44

4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44

מס' 2: הכפל כדי לקבל את שני המונים על אותו מכנה

$$44÷11=o4$$

$$6*4=24$$

$$11*4=44$$

$$24/44$$

$$44÷4=o11$$

$$3*11=33$$

$$4*11=44$$

$$33/44$$

מס' 3: הוסף את המונים

$$24/44+33/44=o57/o44$$ או $$o1 o13/o44$$

$$4/7-11/21$$

מס' 1: מצא מכנה משותף

7 : 7, 14, עשרים ואחת

עשרים ואחת : עשרים ואחת , 42, 63

מס' 2: הכפל כדי לקבל את שני המונים על אותו מכנה

$$21÷7=o3$$

$$3*4=12$$

$$3*7=21$$

$$12/21$$

$11/2$ כבר מעל 21, אז אנחנו לא צריכים לעשות כלום.

מס' 3: הורידו את המונים

$$12/21-11/21=o1/21$$

$$8/9+7/13$$

מס' 1: מצא מכנה משותף

9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117

13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117

מס' 2: הכפל כדי לקבל את שני המונים על אותו מכנה

$$117÷9=o13$$

$$8*13=104$$

$$9*13=117$$

$$104/117$$

$$117÷13=o9$$

$$7*9=63$$

$$13*9=117$$

$$63/117$$

מס' 3: הוסף את המונים

$$104/117+63/117=o167/o117$$

מה הלאה?

הוספה והפחתה של שברים יכולה להיות פשוטה אפילו יותר אם תתחיל להמיר עשרונים לשברים!

אם אינך בטוח אילו שיעורי מתמטיקה בתיכון עליך לקחת, המדריך הזה יעזור לך קבע את לוח הזמנים שלך כדי להיות בטוח שאתה מוכן לקולג'!

עכשיו כשאתה מומחה בחיבור והפחתה של שברים, אתגר את עצמך על ידי למידה כיצד להמיר צלזיוס לפרנהייט !