בהתחשב במערכת אלמנטים מוצאים אילו תמורה של אלמנטים אלה תביא למקרה הגרוע ביותר של מיזוג.
מיזוג אסימפטוטית מיזוג תמיד לוקח זמן (n log n), אך המקרים הדורשים השוואה רבה יותר בדרך כלל לוקח יותר זמן בפועל. בעיקרון עלינו למצוא פרמוטציה של אלמנטים קלט שיובילו למספר מקסימלי של השוואה כאשר הם ממוינים באמצעות אלגוריתם מיזוג טיפוסי.
דוּגמָה:
Consider the below set of elements
{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16}
Below permutation of the set causes 153
comparisons.
{1 9 5 13 3 11 7 15 2 10 6
14 4 12 8 16}
And an already sorted permutation causes
30 comparisons.
עכשיו איך להשיג קלט במקרה הגרוע ביותר למיזוג מיזוג עבור מערך קלט?
מאפשר לנו לנסות לבנות את המערך בתחתית למעלה
תן למערך הממוין להיות {12345678}.
tostring ב-java
על מנת לייצר את המקרה הגרוע ביותר של מיזוג מיון, פעולת המיזוג שהביאה למערך ממוין לעיל אמורה לגרום להשוואה מקסימאלית. על מנת לעשות זאת, המערך המשנה השמאלי והימני המעורב בפעילות מיזוג צריך לאחסן אלמנטים חלופיים של מערך ממוין. כלומר, מערך המשנה השמאלי צריך להיות {1357} ומערך המשנה הימני צריך להיות {2468}. כעת ישווה כל אלמנט של מערך בפשטה אחת פעם אחת וזה יביא להשוואה מקסימאלית. אנו מיישמים גם את אותו היגיון על מערך משנה שמאל וימין. עבור מערך {1357} המקרה הגרוע ביותר יהיה כאשר מערך המשנה השמאלי והימני שלו הם {15} ו- {37} בהתאמה ולמערך {2468} המקרה הגרוע ביותר יתרחש עבור {24} ו- {68}.
אלגוריתם מלא -
Generateworstcase (arr [])
- צור שני מערכי עזר שמאלה וימינה ואחסן בתוכם אלמנטים של מערך חלופי.
- התקשרו ל- GenerateWorstCase עבור תת -מערך שמאלי: generateworstcase (משמאל)
- התקשרו ל- GenerateWorstCase לקבלת מערך ימני: generateworstcase (מימין)
- העתק את כל מרכיבי המשנה השמאלי והימני בחזרה למערך המקורי.
להלן יישום הרעיון
C++// C++ program to generate Worst Case // of Merge Sort #include using namespace std; // Function to print an array void printArray(int A[] int size) { for(int i = 0; i < size; i++) { cout << A[i] << ' '; } cout << endl; } // Function to join left and right subarray int join(int arr[] int left[] int right[] int l int m int r) { int i; for(i = 0; i <= m - l; i++) arr[i] = left[i]; for(int j = 0; j < r - m; j++) { arr[i + j] = right[j]; } } // Function to store alternate elements in // left and right subarray int split(int arr[] int left[] int right[] int l int m int r) { for(int i = 0; i <= m - l; i++) left[i] = arr[i * 2]; for(int i = 0; i < r - m; i++) right[i] = arr[i * 2 + 1]; } // Function to generate Worst Case // of Merge Sort int generateWorstCase(int arr[] int l int r) { if (l < r) { int m = l + (r - l) / 2; // Create two auxiliary arrays int left[m - l + 1]; int right[r - m]; // Store alternate array elements // in left and right subarray split(arr left right l m r); // Recurse first and second halves generateWorstCase(left l m); generateWorstCase(right m + 1 r); // Join left and right subarray join(arr left right l m r); } } // Driver code int main() { // Sorted array int arr[] = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 }; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); cout << 'Sorted array is n'; printArray(arr n); // Generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase(arr 0 n - 1); cout << 'nInput array that will result ' << 'in worst case of merge sort is n'; printArray(arr n); return 0; } // This code is contributed by Mayank Tyagi
C // C program to generate Worst Case of Merge Sort #include #include // Function to print an array void printArray(int A[] int size) { for (int i = 0; i < size; i++) printf('%d ' A[i]); printf('n'); } // Function to join left and right subarray int join(int arr[] int left[] int right[] int l int m int r) { int i; // Used in second loop for (i = 0; i <= m - l; i++) arr[i] = left[i]; for (int j = 0; j < r - m; j++) arr[i + j] = right[j]; } // Function to store alternate elements in left // and right subarray int split(int arr[] int left[] int right[] int l int m int r) { for (int i = 0; i <= m - l; i++) left[i] = arr[i * 2]; for (int i = 0; i < r - m; i++) right[i] = arr[i * 2 + 1]; } // Function to generate Worst Case of Merge Sort int generateWorstCase(int arr[] int l int r) { if (l < r) { int m = l + (r - l) / 2; // create two auxiliary arrays int left[m - l + 1]; int right[r - m]; // Store alternate array elements in left // and right subarray split(arr left right l m r); // Recurse first and second halves generateWorstCase(left l m); generateWorstCase(right m + 1 r); // join left and right subarray join(arr left right l m r); } } // Driver code int main() { // Sorted array int arr[] = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 }; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); printf('Sorted array is n'); printArray(arr n); // generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase(arr 0 n - 1); printf('nInput array that will result in ' 'worst case of merge sort is n'); printArray(arr n); return 0; }
Java // Java program to generate Worst Case of Merge Sort import java.util.Arrays; class GFG { // Function to join left and right subarray static void join(int arr[] int left[] int right[] int l int m int r) { int i; for (i = 0; i <= m - l; i++) arr[i] = left[i]; for (int j = 0; j < r - m; j++) arr[i + j] = right[j]; } // Function to store alternate elements in left // and right subarray static void split(int arr[] int left[] int right[] int l int m int r) { for (int i = 0; i <= m - l; i++) left[i] = arr[i * 2]; for (int i = 0; i < r - m; i++) right[i] = arr[i * 2 + 1]; } // Function to generate Worst Case of Merge Sort static void generateWorstCase(int arr[] int l int r) { if (l < r) { int m = l + (r - l) / 2; // create two auxiliary arrays int[] left = new int[m - l + 1]; int[] right = new int[r - m]; // Store alternate array elements in left // and right subarray split(arr left right l m r); // Recurse first and second halves generateWorstCase(left l m); generateWorstCase(right m + 1 r); // join left and right subarray join(arr left right l m r); } } // driver program public static void main (String[] args) { // sorted array int arr[] = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 }; int n = arr.length; System.out.println('Sorted array is'); System.out.println(Arrays.toString(arr)); // generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase(arr 0 n - 1); System.out.println('nInput array that will result in n'+ 'worst case of merge sort is n'); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } } // Contributed by Pramod Kumar
Python # Python program to generate Worst Case of Merge Sort # Function to join left and right subarray def join(arr left right l m r): i = 0; for i in range(m-l+1): arr[i] = left[i]; i+=1; for j in range(r-m): arr[i + j] = right[j]; # Function to store alternate elements in left # and right subarray def split(arr left right l m r): for i in range(m-l+1): left[i] = arr[i * 2]; for i in range(r-m): right[i] = arr[i * 2 + 1]; # Function to generate Worst Case of Merge Sort def generateWorstCase(arr l r): if (l < r): m = l + (r - l) // 2; # create two auxiliary arrays left = [0 for i in range(m - l + 1)]; right = [0 for i in range(r-m)]; # Store alternate array elements in left # and right subarray split(arr left right l m r); # Recurse first and second halves generateWorstCase(left l m); generateWorstCase(right m + 1 r); # join left and right subarray join(arr left right l m r); # driver program if __name__ == '__main__': # sorted array arr = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]; n = len(arr); print('Sorted array is'); print(arr); # generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase(arr 0 n - 1); print('nInput array that will result in n' + 'worst case of merge sort is '); print(arr); # This code contributed by shikhasingrajput
C# // C# program to generate Worst Case of // Merge Sort using System; class GFG { // Function to join left and right subarray static void join(int []arr int []left int []right int l int m int r) { int i; for (i = 0; i <= m - l; i++) arr[i] = left[i]; for (int j = 0; j < r - m; j++) arr[i + j] = right[j]; } // Function to store alternate elements in // left and right subarray static void split(int []arr int []left int []right int l int m int r) { for (int i = 0; i <= m - l; i++) left[i] = arr[i * 2]; for (int i = 0; i < r - m; i++) right[i] = arr[i * 2 + 1]; } // Function to generate Worst Case of // Merge Sort static void generateWorstCase(int []arr int l int r) { if (l < r) { int m = l + (r - l) / 2; // create two auxiliary arrays int[] left = new int[m - l + 1]; int[] right = new int[r - m]; // Store alternate array elements // in left and right subarray split(arr left right l m r); // Recurse first and second halves generateWorstCase(left l m); generateWorstCase(right m + 1 r); // join left and right subarray join(arr left right l m r); } } // driver program public static void Main () { // sorted array int []arr = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 }; int n = arr.Length; Console.Write('Sorted array isn'); for(int i = 0; i < n; i++) Console.Write(arr[i] + ' '); // generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase(arr 0 n - 1); Console.Write('nInput array that will ' + 'result in n worst case of' + ' merge sort is n'); for(int i = 0; i < n; i++) Console.Write(arr[i] + ' '); } } // This code is contributed by Smitha
JavaScript <script> // javascript program to generate Worst Case // of Merge Sort // Function to print an array function printArray(Asize) { for(let i = 0; i < size; i++) { document.write(A[i] + ' '); } } // Function to join left and right subarray function join(arrleftrightlmr) { let i; for(i = 0; i <= m - l; i++) arr[i] = left[i]; for(let j = 0; j < r - m; j++) { arr[i + j] = right[j]; } } // Function to store alternate elements in // left and right subarray function split(arrleftrightlmr) { for(let i = 0; i <= m - l; i++) left[i] = arr[i * 2]; for(let i = 0; i < r - m; i++) right[i] = arr[i * 2 + 1]; } // Function to generate Worst Case // of Merge Sort function generateWorstCase(arrlr) { if (l < r) { let m = l + parseInt((r - l) / 2 10); // Create two auxiliary arrays let left = new Array(m - l + 1); let right = new Array(r - m); left.fill(0); right.fill(0); // Store alternate array elements // in left and right subarray split(arr left right l m r); // Recurse first and second halves generateWorstCase(left l m); generateWorstCase(right m + 1 r); // Join left and right subarray join(arr left right l m r); } } let arr = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ]; let n = arr.length; document.write('Sorted array is' + ''); printArray(arr n); // Generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase(arr 0 n - 1); document.write('' + 'Input array that will result ' + 'in worst case of merge sort is' + ''); printArray(arr n); // This code is contributed by vaibhavrabadiya117. </script>
תְפוּקָה:
Sorted array is
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Input array that will result in worst
case of merge sort is
1 9 5 13 3 11 7 15 2 10 6 14 4 12 8 16
מורכבות זמן: o (n logn)
מרחב עזר: o (n)
הפניות - ערימת הצפה