מתמטיקאי מפורסם דמורגן המציא את שני המשפטים החשובים ביותר של האלגברה הבוליאנית. המשפטים של דמורגן משמשים לאימות מתמטית של השקילות של שערי NOR ושלילי-AND ושלילי-OR ו-NAND שערי. משפטים אלו ממלאים תפקיד חשוב בפתרון ביטויי אלגברה בוליאנית שונים. בטבלה שלהלן, הפעולה הלוגית עבור כל שילוב של משתנה הקלט מוגדרת.

הכללים של משפט דה-מורגן מופקים מהביטויים הבוליאניים עבור OR , AND , ולא באמצעות שני משתני קלט x ו-y. המשפט הראשון של דמורגן אומר שאם נבצע את פעולת ה-AND של שני משתני קלט ולאחר מכן נבצע את פעולת ה-NOT של התוצאה, התוצאה תהיה זהה לפעולת ה-OR של המשלים של אותו משתנה. המשפט השני של דמורגן אומר שאם נבצע פעולת OR של שני משתני קלט ואז מבצעים את לֹא פעולת התוצאה, התוצאה תהיה זהה לפעולת ה-AND של ההשלמה של אותו משתנה.

המשפט הראשון של דה-מורגן

לפי המשפט הראשון, תוצאת ההשלמה של פעולת ה-AND שווה לפעולת ה-OR של המשלים של אותו משתנה. לפיכך, היא מקבילה לפונקציית NAND והיא פונקציה שלילית-OR המוכיחה כי (A.B)' = A'+B' ונוכל להראות זאת באמצעות הטבלה הבאה.

המשפט השני של דה-מורגן

לפי המשפט השני, תוצאת המשלים של פעולת OR שווה לפעולת ה-AND של המשלים של אותו משתנה. לפיכך, היא המקבילה לפונקציית NOR והיא פונקציה שלילית-AND המוכיחה כי (A+B)' = A'.B' ונוכל להראות זאת באמצעות טבלת האמת הבאה.

ניקח כמה דוגמאות שבהן ניקח כמה ביטויים וניישם את המשפטים של דמורגן.

דוגמה 1: (A.B.C)'

(A.B.C)'=A'+B'+C'

דוגמה 2: (A+B+C)'

(A+B+C)'=A'.B'.C

דוגמה 3: ((A+BC')'+D(E+F')')'

כדי ליישם את משפט דמורגן על ביטוי זה, עלינו לעקוב אחר הביטויים הבאים:

1) בביטוי מלא, ראשית, אנו מוצאים את אותם מונחים שעליהם נוכל ליישם את משפט דמורגן ולהתייחס לכל איבר כמשתנה יחיד.

כך,

2) לאחר מכן, אנו מיישמים את המשפט הראשון של דמורגן. כך,

3) לאחר מכן, אנו משתמשים בכלל מספר 9, כלומר (A=(A')') לביטול הפסים הכפולים.

4) לאחר מכן, אנו מיישמים את המשפט השני של דמורגן. כך,

5) יישם שוב את כלל מספר 9 כדי לבטל את הפס הכפול

כעת, לביטוי הזה אין מונח שבו נוכל ליישם כלל או משפט כלשהו. אז זהו הביטוי הסופי.

דוגמה 3: (AB'.(A + C))'+ A'B.(A + B + C')'

mysql ליצור משתמש