בחלק הקודם שלנו, למדנו על ביטויי SOP(סכום של מוצר) ו-POS(מוצר של סכום) וצורות POS ו-SOP מחושבות עבור פונקציות בוליאניות שונות. בחלק זה נלמד כיצד נוכל לייצג את טופס הקופה בטופס SOP וטופס SOP בטופס הקופה.
כדי להמיר את הביטויים הקנוניים, עלינו לשנות את הסמלים ∏, ∑. סמלים אלה משתנים כאשר אנו מציגים את מספרי האינדקס של המשוואות. מהצורה המקורית של המשוואה, מספרי מדדים אלה אינם נכללים. צורות ה-SOP וה-POS של הפונקציה הבוליאנית הן דואליות זו לזו.
ישנם השלבים הבאים שבאמצעותם נוכל להמיר בקלות את הצורות הקנוניות של המשוואות:
- שנה את הסמלים התפעוליים המשמשים במשוואה, כגון ∑, ∏.
- השתמש ב-De-Morgan's Principal של הדואליות כדי לכתוב את האינדקסים של המונחים שאינם מוצגים בצורה הנתונה של משוואה או את מספרי האינדקס של הפונקציה הבוליאנית.
המרת POS לטופס SOP
כדי לקבל את טופס ה-SOP מטופס הקופה, עלינו לשנות את הסמל ∏ ל∑. לאחר מכן, נכתוב את האינדקסים המספריים של משתנים חסרים של הפונקציה הבוליאנית הנתונה.
js משתנה גלובלי
יש את השלבים הבאים להמרת פונקציית POS F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' לצורת SOP:
- בשלב הראשון, אנו משנים את הסימן המבצעי ל-Σ.
- לאחר מכן, נמצא את האינדקסים החסרים של המונחים, 000, 110, 001, 100 ו-111.
- לבסוף, אנו כותבים את צורת המוצר של המונחים המצוינים.
000 = x' * y' * z'
001 = x' * y' * z
100 = x * y' * z'
110 = x * y* z'
111 = x * y * z
אז טופס ה-SOP הוא:
F = Σ x, y, z (0, 1, 4, 6, 7) = (x' * y' * z') + (x' * y' * z) + (x * y' * z') + (x * y* z') + (x * y * z)המרת טופס SOP לטופס POS
לקבלת טופס ה-POS של ביטוי טופס ה-SOP הנתון, נשנה את הסמל ∏ ל∑. לאחר מכן, נכתוב את האינדקסים המספריים של המשתנים החסרים בפונקציה הבוליאנית.
csma ו-csma cd
ישנם השלבים הבאים המשמשים להמרת פונקציית SOP F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz לתוך POS:
- בשלב הראשון, אנו משנים את הסימן המבצעי ל-∏.
- אנו מוצאים את האינדקסים החסרים של המונחים, 001, 110 ו-100.
- אנו כותבים את צורת הסכום של המונחים המצוינים.
001 = (x + y + z)
רשימת מערכים ממוינת ב-java
100 = (x + y' + z')
110 = (x + y' + z')
אז, טופס הקופה הוא:
F = Π x, y, z (1, 4, 6) = (x + y + z) * (x + y' + z') * (x + y' + z')המרת טופס SOP לטופס SOP סטנדרטי או טופס SOP קנוני
לקבלת טופס ה-SOP הסטנדרטי של טופס ה-SOP הלא-סטנדרטי הנתון, נוסיף את כל המשתנים בכל מונח מוצר שאינם מכילים את כל המשתנים. על ידי שימוש בחוק האלגברי הבוליאני, (x + x' = 0) ועל ידי ביצוע השלבים הבאים נוכל להמיר בקלות את פונקציית SOP הרגילה לצורת SOP סטנדרטית.
- הכפל כל מונח מוצר לא סטנדרטי בסכום המשתנה החסר שלו וההשלמה שלו.
- חזור על שלב 1, עד שכל מונחי המוצר המתקבלים מכילים את כל המשתנים
- עבור כל משתנה חסר בפונקציה, מספר מונחי המוצר מוכפל.
דוגמא:
בחר multi table sql
המר את פונקציית SOP הלא סטנדרטית F = AB + A C + B C
שמש:
F = A B + A C + B C= A B (C + C') + A (B + B') C + (A + A') B C
= A B C + A B C' + A B C + A B' C + A B C + A' B C
= A B C + A B C' + A B' C + A' B C
אז, צורת ה-SOP הסטנדרטית של צורה לא סטנדרטית היא F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C
המרת טופס קופה לטופס קופה רגיל או טופס קופה קנונית
לקבלת טופס הקופה הסטנדרטי של טופס הקופה הלא סטנדרטי הנתון, נוסיף את כל המשתנים בכל מונח מוצר שאין להם את כל המשתנים. על ידי שימוש בחוק האלגברי הבוליאני (x * x' = 0) ועל ידי ביצוע השלבים שלהלן, נוכל להמיר בקלות את פונקציית ה-POS הרגילה לצורת POS סטנדרטית.
- על ידי הוספת כל מונח סכום לא תקני למכפלת המשתנה החסר שלו וההשלמה שלו, מה שמביא ל-2 מונחי סכום
- יישום חוק אלגברי בוליאני, x + y z = (x + y) * (x + z)
- על ידי חזרה על שלב 1, עד שכל מונחי הסכום המתקבלים מכילים את כל המשתנים
על ידי שלושת השלבים הללו, אנו יכולים להמיר את פונקציית הקופה לפונקציית POS סטנדרטית.
דוגמא:
F = (p' + q + r) * (q' + r + s') * (p + q' + r' + s)1. מונח (p' + q + r)
כפי שאנו יכולים לראות שהמשתנה s או s' חסר במונח זה. אז נוסיף s*s' = 1 במונח זה.
(p' + q + r + s*s') = (p' + q + r + s) * (p' + q + r + s')2. מונח (q' + r + s')
באופן דומה, נוסיף p*p' = 1 במונח זה כדי לקבל את המונח המכיל את כל המשתנים.
character.compare java(q' + r + s' + p*p') = (p + q' + r + s') * (p' + q' + r + s')
3. מונח (q' + r + s')
כעת, אין צורך להוסיף דבר כי כל המשתנים כלולים במונח זה.
אז, משוואת הטופס הסטנדרטית של הפונקציה היא
F = (p' + q + r + s)* (p' + q + r + s')* (p + q' + r + s')* (p' + q' + r + s') * (p + q' + r' + s)