המונח 'זווית סמוכה' במתמטיקה מתייחס לשתי זוויות שאינן מצטלבות אך בעלות קודקוד וצלע משותפים. כדי להבין את הקשרים בין זוויות ומידותיהן, יש להבין זוויות סמוכות? שניתן למצוא בצורות גיאומטריות רבות, כולל מצולעים, עיגולים ומשולשים.
חיוני לזהות כמה מונחים גיאומטריים בסיסיים לפני הבנת המשמעות של הזווית הסמוכה. זווית נוצרת כאשר שתי קרניים או קווים הנמשכים לנצח בניגוד זה לזה חוצים במיקום משותף המכונה הקודקוד. הזווית נקראת על שם הקודקוד שלה, והקורות נקראות צלעותיה.
אומרים ששתי זוויות צמודות אם יש להן אותו קודקוד וצד אבל לא מצטלבות. בעוד ששמות הזוויות ניתנים לפי הקודקודים שלהן, הצד המשותף מכונה הזרועות של הזוויות הסמוכות. לדוגמה, זוויות AOB ו-BOC נחשבות שכנות אם יש להן קודקוד משותף, O, וצד משותף, OB.
בהתאם למאפיינים שלהם, ניתן לקבץ זוויות סמוכות בדרכים שונות. בהתבסס על המדידות שלהם, מקובל להשתמש בסיווג אחד. אומרים ששתי זוויות שכנות משלימות אם סכום האורכים שלהן הוא 90 מעלות. הם מכונים זוויות משלימות אם סכום אורכיהן הוא 180 מעלות. הם מכונים זוויות אחידות אם המדידות שלהם זהות.
ניתן לסווג זוויות סמוכות גם על סמך האופן שבו הן ממוקמות אחת ליד השנייה. זוויות אנכיות הן שתי זוויות צמודות בקצוות שונים של קו רוחבי ואינן חולקות נקודה פנימית משותפת. זוויות פנימיות עוקבות הן שתי זוויות צמודות באותו צד של קו רוחבי אך אינן חולקות נקודה פנימית משותפת.
בניתוח משולשים, זוויות סמוכות הן גם קריטיות. צורת גיאומטריה סגורה הנקראת מצולע בנויה מקטעי קו הנפגשים רק בקצותיהם. הנוסחה (n-2) x 180 מעלות מניבה את סך כל המידות של הזוויות במצולע עם n קצוות. לכל זווית במשושה רגיל יש מידה, אותה ניתן לקבוע על ידי חלוקת סך המידות במספר הצלעות.
מאפיינים של זוויות סמוכות
מאפיין 1: לזוויות סמוכות יש קודקוד משותף
אחד המאפיינים המובהקים שלהם הוא שלזוויות סמוכות יש קודקוד דומה. המפגש של שני קווים או קצוות או יותר ידוע כקודקוד. הקודקוד הוא המיקום שבו שתי זוויות סמוכות מתחברות זו לזו.
מאפיין 2: לזוויות סמוכות יש צד משותף
העובדה שלזוויות סמוכות יש צד משותף היא מאפיין מכריע נוסף. קטע קו המחבר שני קודקודים מכונה צד. הצלע המשותף הוא קטע הקו המחבר את קודקודי זווית אחת לאחרת כאשר מעורבות שתי זוויות קרובות.
מאפיין 3: סכום הזוויות הסמוכות הוא המידה של הזווית הישר
סכום הזוויות הסמוכות תמיד שווה ל-180 מעלות, שזה אורך זווית ישרה. הנחת הוספת הזווית היא השם למאפיין זה. במילים אחרות, כאשר שתי זוויות צמודות ממוקמות זו לצד זו, המדידות המשולבות של שתי הזוויות המקוריות קובעות את המידה של הזווית החדשה.
מאפיין זה מועיל למדי כאשר מנסים לפתור בעיות בקביעת מידת הזווית. לדוגמה, נוכל לקבל במהירות את המידה של הזווית הצמודה השנייה באמצעות אלגברה אם אנו יודעים את המידה של אחת מהזוויות הסמוכות ואת סך שתי הזוויות הסמוכות.
מאפיין 4: זוויות סמוכות יכולות להיות משלימות או משלימות
ישנם שני סוגים של זוויות צמודות: משלים ומשלימים. שתי זוויות משלימות אם הסכום שלהן הוא 90 מעלות ומשלימות אם הסכום שלהן הוא 180 מעלות.
כאשר מטפלים בבעיות הקשורות בזוויות, חשוב לשקול את הקשרים בין זוויות קרובות לזוויות משלימות או נוספות.
מאפיין 5: זוויות סמוכות יכולות להיות זוויות אנכיות
זוויות סמוכות יכולות להיות גם זוויות אנכיות. כאשר שני קווים חוצים, נוצרת זווית אנכית יחד עם ההיפך שלה.
מאפיין 6: זוויות סמוכות יכולות להיות חופפות
זוויות חופפות, או זוויות עם אותה מידה, יכולות להתקיים גם בין זוויות סמוכות. שתי זוויות סמוכות הן 'זוויות סמוכות חופפות' אם הן חופפות.
מאפיין 7: ניתן לחצות זוויות סמוכות על ידי קו
ניתן להשתמש בקו גם לחלוקת זוויות סמוכות. קו החותך דרך שתי זוויות סמוכות מייצר ארבע זוויות קטנות יותר, כל אחת מחולקת לשני חצאים.
שימושים בזוויות סמוכות
אנו עשויים לתפוס טוב יותר את המאפיינים של קווים וצורות על ידי הבנת הרעיון הגיאומטרי הבסיסי של זוויות. ארבע זוויות נוצרות כאשר שני קווים חוצים. אומרים ששתי זוויות סמוכות אם יש להן אותו קודקוד וצלע אך אינן חופפות. המילים הלטיניות 'ad' שפירושן ' ליד ,' ו' בְּסִיסִי ,' שפירושו 'שוכב', משולבים כדי לקבל את המילה האנגלית 'סמוך'. בדיסציפלינות רבות, כולל מתמטיקה, פיזיקה, הנדסה ואחרות, זוויות סמוכות הן חיוניות.
זוויות בגיאומטריה
תחום המתמטיקה המכונה גיאומטריה עוסק בחקר הממדים, המיקומים והצורות של דברים במרחב. מכיוון שהם מאפשרים לנו להבין את המאפיינים של קווים וצורות, זוויות הן בסיסיות בגיאומטריה. בגיאומטריה, זוויות סמוכות משמשות לעתים קרובות כדי להדגים משפטים ולפתור בעיות.
לדוגמה, הזוויות הסמוכות נוצרות כאשר שני קווים מקבילים חוצים רוחביים, הנקראים זוויות פנימיות חלופיות. לזוויות פנימיות חלופיות יש אותה מידה והן חופפות. המשפט הקובע שכאשר חוצה חוצה שני קווים מקבילים, הזוויות הנלוות חופפות נתמך על ידי תכונה זו של זוויות סמוכות.
מחרוזת ותת מחרוזת
מציאת זוויות חסרות באיור הוא יישום נוסף של זוויות סמוכות בגיאומטריה. שקול את התרחיש כאשר אנו יודעים את המדידות של זווית ואת הזוויות הסמוכות לה. לאחר מכן ניתן להשתמש בחיבור בין זוויות סמוכות כדי לקבוע את גודל הזווית החסרה.
זוויות בטריגונומטריה
חקר קשרי זווית צד של משולשים מכונה טריגונומטריה. דיסציפלינות רבות מסתמכות במידה רבה על טריגונומטריה, כולל פיזיקה, הנדסה וארכיטקטורה. בטריגונומטריה, זוויות סמוכות הן קריטיות בהבנת הקשר בין הצדדים והזוויות של משולשים.
לדוגמה, המשיק הוא היחס בין הצדדים המנוגדים והסמוכים של זווית. הזווית הנוצרת על ידי התחתון של משולש ישר זווית והצלע הסמוכה לו ידועה בשם הזווית הסמוכה. אנו עשויים להשתמש בפונקציית המשיק כדי למדוד זווית סמוכה אם אנו יודעים את הערכים של שתי צלעות של משולש ישר זווית.
פונקציית הקוסינוס בטריגונומטריה עושה שימוש גם בזוויות סמוכות. היחס בין הצלע הסמוכה לתחתית נקרא קוסינוס של זווית. אנו עשויים להשתמש בפונקציית הקוסינוס כדי למדוד זווית סמוכה אם אנו יודעים את הערכים של שתי צלעות של משולש ישר זווית.
זוויות בפיזיקה
חקר החומר, האנרגיה והאינטראקציות ביניהם מכונה פיזיקה. הפיזיקה משתמשת בזוויות כדי להסביר כיצד חפצים נעים, כיצד פועלים עליהם כוחות ותופעות פיזיקליות אחרות.
לדוגמה, הרעיון של מומנט חשוב בפיזיקה. הכוח והמרחק הניצב מציר הסיבוב לאתר היישום של הכוח משולבים ליצירת מומנט. הכוח וזרוע המנוף יוצרים את זווית הסיבוב. כדי להבין את זווית הסיבוב, וכתוצאה מכך, את המומנט המוטל על פריט, נדרשות זוויות סמוכות.
מחקר הגלים בפיזיקה עושה שימוש גם בזוויות סמוכות. אורך הגל והתדירות של גל מגדירים אותו. המרחק בין שתי נקודות סמוכות בפאזה על גל ידוע כאורך הגל שלו. זווית הגל היא הזווית שנוצרת על ידי חזית הגל וכיוון ההתפשטות של הגל. כדי להבין את זווית הגל ואת התנהגות הגלים, משתמשים בזוויות סמוכות.
זוויות בהנדסה
הנדסה עוסקת בתכנון ובנייה של מכונות, מערכות ומבנים תוך שימוש במושגים מתמטיים ומדעיים. בהנדסה, זוויות משמשות לעתים קרובות כדי להבין את מאפייני החומר, כוחות הפועלים על מבנים ותופעות אחרות.
לדוגמה, זוויות סמוכות מנוצלות בהנדסה אזרחית כדי להבין את הכוחות הפועלים על מבנה. מבנה חווה רגע שבו מופעל כוח, המנסה לסובב את המבנה. כדי להבין את זווית הסיבוב, וכתוצאה מכך, את הרגע הפועל על המבנה, נדרשות זוויות סמוכות.
לימודי מכניקת נוזלים הם תחום נוסף בהנדסה שבו נעשה שימוש בזוויות סמוכות. חקר הנוזלים בתנועה והכוחות הפועלים עליהם מכונה מכניקת נוזלים. זווית ההתקפה היא הזווית שנוצרת על ידי פני השטח של פריט וכיוון הזרימה. כדי להבין את זווית ההתקפה ואת הכוחות המופעלים על הפריט, מופעלות זוויות סמוכות.
זוויות בניווט
ניווט הוא מחקר של תכנון וניהול נסיעות של כלי רכב או כלי שיט ממקום אחד למשנהו. זוויות משמשות לעתים קרובות בניווט כדי לקבוע את המיקום, המהירות והכיוון של כלי השיט.
לדוגמה, זוויות סמוכות משמשות בניווט בים כדי לקבוע את כיוון האובייקט. הכיוון מהצופה אל הפריט ידוע בשם המיסב. זווית הנשיאה היא הזווית הנוצרת בין כיוון הפריט לצפון האמיתי. כדי להבין את זווית הנושא ואת מיקומו של הפריט, יש צורך בזוויות סמוכות.
חקר הניווט השמימי משתמש גם בזוויות קרובות בניווט. השימוש בכוכבים, ירח וכוכבי הלכת כדי לאתר כלי שיט ידוע בשם ניווט שמימי. זווית הגובה נוצרת בין העצם השמימי לאופק. כדי להבין את זווית הגובה ואת מיקומו של העצם השמימי, משתמשים בזוויות סמוכות.
זווית סמוכה בחיים האמיתיים
אחת הדוגמאות הנפוצות ביותר של זוויות סמוכות בחיים האמיתיים היא בענף הבנייה. אדריכלים, מהנדסים ופועלי בניין משתמשים בזוויות סמוכות כדי להבטיח שמבנים ומבנים נבנים בצורה מדויקת ומדויקת. לדוגמה, בעת בניית בניין, זוויות סמוכות מבטיחות שהקירות מאונכים לקרקע ושהחלונות והדלתות מיושרים כראוי.
בנוסף, זוויות סמוכות משמשות גם לתכנון ובניית גשרים ומבנים אחרים. המהנדסים משתמשים בזוויות סמוכות כדי להבטיח שהקורות והעמודים התומכים בגשר מיושרים כראוי, דבר שהוא חיוני לבטיחות ויציבות המבנה.
באופן דומה, זוויות סמוכות משמשות גם בתחום האופטיקה. באופטיקה משתמשים בזוויות סמוכות לתיאור זווית הפגיעה וזווית ההחזר של קרני האור. זה חשוב בתכנון מכשירים אופטיים, כגון עדשות ומראות, ובלימוד האופן שבו האור מקיים אינטראקציה עם חומרים שונים.
בתחום התעופה משתמשים בזוויות סמוכות לתיאור זוויות ההתקפה וזוויות הפגיעה של כלי טיס. זוויות אלו חשובות בקביעת העילוי והגרר של מטוס, שהן חיוניות ליציבותו ולביצועיו.
זוויות סמוכות, כמו נהיגה במכונית, משמשות גם בחיי היומיום. בנהיגה במכונית משתמשים בזוויות סמוכות לקביעת כיוון הנסיעה וזווית הסטייה מקו ישר. זה חשוב כדי להבטיח שהמכונית תישאר על הכביש ולא תתנגש בכלי רכב אחרים או במכשולים אחרים.
זוויות סמוכות משמשות גם בספורט, כמו כדורסל. בעת ירי בכדורסל, משתמשים בזוויות סמוכות לקביעת זווית השחרור וזווית המסלול של הכדור. זה חשוב בקביעת הדיוק והמרחק של הזריקה.
פקודה מגע בלינוקס
דוגמה נוספת לזוויות סמוכות בספורט היא גולף. כאשר פוגעים בכדור גולף, משתמשים בזוויות סמוכות כדי לקבוע את זווית פני המועדון ואת זווית התנופה. זה חשוב בקביעת הכיוון והמרחק של הזריקה.
כיצד למצוא זווית סמוכה
זווית סמוכה בגיאומטריה היא זווית שיש לה אותו קודקוד וצד כמו זווית אחרת. מציאת זוויות קרובות היא חיונית כאשר מתייחסים לנושאים הקשורים בזוויות וצורות גיאומטריות. תוכל להשתמש בהליכים הבאים כדי לאתר זוויות קרובות:
שלב 1: זהה את הקודקוד והצד המשותף
זה יעזור אם תקבע תחילה את הקודקוד והצד המשותף שהזוויות חולקות כדי לאתר זוויות קרובות. החיתוך של שני קווים נקרא קודקוד, וקטע הקו שמקשר בין שני קודקודים נקרא צד. כדי לזהות במדויק את הזוויות הסמוכות, חיוני לקבוע את הקודקוד והצד המשותפים בצורה נכונה.
שלב 2: קבע את הגודל של זווית אחת.
אתה יכול לחשב את הגודל של אחת מהזוויות לאחר שאיתרת את הקודקוד והצד המשותף. לצורך כך ניתן להשתמש במדזיות ובמידע שבגיליון. ודא שאתה מודד את הזווית במעלות ורשום אותה.
שלב 3: השתמש במאפיינים של זוויות סמוכות
לזוויות סמוכות יש מספר מאפיינים ייחודיים שניתן להשתמש בהם כדי לקבוע את המדידה של הזווית השנייה. המדידה הכוללת של הזווית הכוללת את שתיהן שווה לסכום הזוויות הסמוכות. לחילופין, התוצאה צריכה להיות שווה למידת הזווית המרכיבה את שתיהן אם אתה מסכם את המידות של שתי זוויות סמוכות.
שלב 4: פתרון עבור הזווית האחרת
אתה עשוי למצוא את המדידה של הזווית האחרת על ידי שימוש במאפיינים של זוויות קרובות. כדי לקבל את גודל הזווית הסמוכה השנייה, הפחת את גודל הזווית הסמוכה הידועה מגודל הזווית המקיפה את שתיהן.
שלב 5: בדוק את העבודה שלך
בדוק שוב את העבודה שלך לאחר שקבעת את המידות של שתי הזוויות הסמוכות. ודא שסך המידות של שתי הזוויות הסמוכות שווה למדידת הזווית הכוללת את שתיהן. חפש בעבודתך תקלות אם הסכום אינו שווה.
בעיה לדוגמה
מצא את המידה של הזווית הסמוכה לזווית שגודלה 65 מעלות אם הזווית המכילה את שתיהן היא 145 מעלות.
שלב 1: זהה את הקודקוד והצד המשותף
הקודקוד המשותף הוא המקום שבו שני הקווים מצטלבים, והצד המשותף הוא קטע הקו המחבר בין שני הקודקודים. הקודקוד המשותף לא ניתן בבעיה זו, אז נניח שנקודה A והצד המשותף הוא קטע קו AB.
שלב 2: קבע את המדידה של זווית אחת
הבעיה אומרת לנו שאחת מהזוויות נמדדת 65 מעלות.
שלב 3: השתמש במאפיינים של זוויות סמוכות
סכום הזוויות הסמוכות שווה למידה המלאה של הזווית המכילה את שתיהן. בבעיה זו, הזווית המכילה את שתי הזוויות הסמוכות היא 145 מעלות.
145 = 65 + x
כאשר x הוא המידה של הזווית הסמוכה האחרת.
שלב 4: פתרון עבור הזווית האחרת
הורידו 65 משני הצדדים:
80 = x
לכן, הזווית הסמוכה השנייה היא 80 מעלות.
שלב 5: בדוק את העבודה שלך
הוסף את המידות של שתי הזוויות הסמוכות:
65 + 80 = 145
הסכום שווה למידת הזווית המכילה את שניהם, ולכן התשובה שלנו נכונה.