מבוא

ספרות רומיות הן מערכת מספרים בשימוש נרחב ברחבי האימפריה הרומית והתפתחה ברומא העתיקה. הם משתמשים בשילוב של אותיות אלפביתיות לטיניות כדי לייצג ספרות. ספירה, מעקב אחר תאריכים ומספור פרקי ספר היו רק כמה יישומים של מערכת הספרות הזו.

שבעה סמלים בסיסיים מרכיבים יחד את מערכת המספרים הרומית:

אני: מייצג את מספר אחד,

V: עבור המספר חמש,

X: עבור המספר עשר,

ל: למספר חמישים,

ג: למספר מאה,

ד: למספר חמש מאות,

ומ': למספר אלף.

java נסה לתפוס

ניתן לשלב סמלים אלה כדי לייצג מספרים משמעותיים יותר. מערכת הספרות של הרומאים אינה מכילה אפס מכיוון שלא היה להם סימן עבורה.

ספרות רומיות מורכבות על פי הכללים הבאים:

• מספר קטן יותר נוכה מספר גדול יותר כאשר הוא ממוקם לפני אחד. כהמחשה, IV מייצג את המספר ארבע (V מינוס I), ו-IX עבור המספר תשע (X מינוס I).
• כאשר מספר נמוך יותר אחרי מספר גדול יותר, הוא מתווסף. דוגמאות כוללות VI, המייצג את המספר שש (V ועוד I), ו-XII, המייצג את המספר שתים עשרה (X ועוד I פעמיים).
• ניתן להשתמש בעד שלוש ספרות עוקבות. לאחר מכן מוחל כלל חיסור. לדוגמה, הסמל של הספרה ארבע הוא IV ולא IIII.
• כתוב תמיד את הספרות המשמעותיות יותר לפני הקטנות יותר. לדוגמה, 98 מסומן כ-XCVIII (XC עבור 90, V עבור 5, ו-III עבור 3).

ספרות רומיות היו בשימוש נרחב בתקופות היסטוריות ועדיין נמצאות בשימוש בנסיבות שונות כיום, כולל על שעונים, שמות של מלכים או אפיפיורים ומספור סרטי המשך. ספרות רומיות עדיין ממלאות תפקיד משמעותי בהיסטוריה ובתרבות, למרות שיש להן פחות שימוש מעשי כיום.

ההיסטוריה של הספרות הרומיות

בסביבות שנת 500 לפנה'ס נוצרה מערכת הספרות הרומית לביטוי מספרים. הספרות הרומיות הפכו לשיטה המקובלת להצגת מספרים באירופה במשך מאות שנים לאחר שהרומאים כבשו נתח משמעותי מהעולם באותה תקופה שהייתה מוכרת להם אז. הספרות הרומיות החלו לגווע ברוב אירופה בסביבות שנת 1300 לטובת השיטה ההינדית-ערבית המדויקת יותר, הנהוגה עד היום. במערכת הספרות בה משתמשים הינדים וערבים, המספר שלוש מסומל במספר 3. כאשר המספר 3, כמו ב-30, 300, 3000 וכו', נשאר במקומו באפס אחד או יותר, הערך גדל ב- סדר גודל. מגוון אותיות מייצגות ספרות רומיות. הספרות הרומיות הבסיסיות הן I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, ו-M = 1000. ניתן לחבר את המספרים הללו, אשר יתווספו כדי לייצג מספרים גדולים יותר. לדוגמה, LXXII (או 50 + 10 + 10 + 1 + 1 במספרים בערבית) עשוי לייצג 72.

הסמלים שבהם השתמשו הרומאים למספרים שלהם הותאמו ממקורות שונים, כולל מחליפים יוונים. ספירה פשוטה על היד, שבה אצבע אחת, הדומה לי, שווה לאחת מכל מה שנספר, היא המקום ממנו מגיע המקור של האני כייצוג של אחד. ה-V הפך לסמל עבור חמישה, כי בהתאם לחמישה דברים על היד, הרווח בין האגודל והאצבע הראשונה יוצר וי. בתחילה השתמשו הרומאים באות היוונית X, המכונה לפעמים צ'י, לציון 50. היסטוריונים הבינו באמצעות ניתוח תעתיקי האנדרטה ש-X הפך ל-10 ו-L הפך ל-50. לא ברור איך X הגיע לסמן 10. לפי רעיון אחד, X נוצר על ידי הערמת V אחד, או חמישה, על גבי V אחר שהיה התהפך, וכך נוצר המספר 10. על פי תפיסה אחרת, הרומאים ספרו עד עשר על ידי יצירת עשרה סימנים אנכיים, שאותם הם מחקו ב-X כדי להקל על ספירת קבוצות של עשר. זה דומה לאופן שבו אמריקאים עוקבים אחר קבוצות של חמישה, חוצים ארבעה סימנים אנכיים עם סימן אלכסוני חמישי. הרומאים בסופו של דבר התיישבו על האות הבודדת X כסמל ל-10. מכיוון ש-C היא האות הראשונה של המילה הלטינית עבור 100, centum, היא באה לעמוד על 100. באופן דומה, M נבחרה עבור 1000 שכן mille היא המילה הלטינית תמורת 1000.

בהשוואה ליוונים, הרומאים לא התעניינו במתמטיקה טהורה, כולל תורת המספרים, הוכחות גיאומטריות ומושגים מופשטים אחרים. הרומאים העריכו במקום זאת מתמטיקה מעשית. הרומאים השתמשו במתמטיקה בעיקר כדי לשמור על רישומים צבאיים, לחשב חשבונות אישיים וממשלתיים ולסייע בבניית מאגרים ומבנים אחרים. פעולות החיבור והחיסור נעשו פשוטות על ידי מערכת הספרות הרומית.

הרומאים האיצו את החיבור על ידי חיבור כל הספרות מהמספרים שנוספו. לדוגמה, הספרות הוכנסו בתחילה בסדר עולה, או XXVIII, כדי לענות על המשוואה 7 + 22, או VII + XXII. הוא שונה ל-IX, הדרך המקובלת לכתוב 9, מכיוון ש-VIII, או 9, אינם בצורתם המתאימה. התגובה הנכונה היא עדיין XXIX, או 29. בהשוואה לחיבור, ניתן לבצע חיסור על ידי הסרת ספרות דומות משני המספרים הנפרדים.

הרומאים השתמשו בלוחות ספירה כדי לעזור ללמד חילוק וכפל מכיוון שהם מצאו את הפעולות הללו מאתגרות למדי. לוחות הספירה יכולים לשמש לחיבור וחיסור, בדומה לאבוקסיס המפורסם. עד ימי הביניים נעשה שימוש בכל רחבי אירופה בספירת עמלות עם עיצובים בהשראה רומית. אפילו עם לוחות הספירה הללו, הכפלה והחלוקה של כמויות אדירות עדיין הייתה מאתגרת. לכן, הרומאים יצרו וקראו תדיר לוחות כפל וחילוק כדי להתמודד עם קשיים הכרוכים במספרים עצומים.

היעדר דרך לבטא שברים מספרית היה חיסרון נוסף של מערכת הספרות הרומית. הרומאים היו מודעים לחלקיקים, אך מכיוון שהם באו לידי ביטוי בכתב, היה מאתגר להשתמש בהם. שלוש שמיניות היו נכתבות כאוקטבת טרס בכתב רומי. הרומאים השתמשו לעתים קרובות ב-uncia כדי לייצג שברים. המילה האנגלית 'אונקה' נגזרת מהמילה הלטינית 'uncia', אשר ציינה בתחילה אחת-עשרה מיחידת המשקל הרומית. הרומאים יכלו לבטא שישית, רביעית, שליש וחצי למרות השימוש בשברים המבוססים על 1/12. בעוד שהרומאים היו כותבים רבע בתור שלושה unciae, הייצוג המספרי המודרני של רבע הוא 1/4. בשל טכניקה זו יכלו הרומאים למדוד בקירוב, אך הם התקשו לספק מידות מדויקות.

פגם נוסף במתמטיקה הרומית היה שרעיון האפס לא היה קיים. בניגוד למספרים מוקדמים יותר ששימשו את השומרים, הבבלים והמצרים, לרומאים לא הייתה מערכת ערכי מקומות המשתמשת באפס כמציין מיקום למספרים. כתוצאה מכך, הרומאים נאלצו להקים מערכת מורכבת באמצעות מספרים שעמדו על 1, 5, 10, 50, 100, 500 ו-1000. בניגוד ליוונים הקדמונים, הרומאים לא היו מודעים למספרים אי-רציונליים או התעניינו בהם. מכיוון שרוב הגיאומטריה תלויה בידיעת היחס בין היקף המעגל לקוטרו, הרומאים נפגעו קשות ביכולתם להבין את הגיאומטריה.

כיצד מיוצגים מספרים גדולים בספרות רומיות?

סוגיה זו נפתרה בכמה דרכים במהלך האימפריה הרומית הקדומה. במצבים כאלה היו להם מספרים ייחודיים. אז, הסמל האופייני ביותר למספרים ענקיים היה תמונת המראה של ה-C. עם התרחבות האימפריה, צורה שונה של שלושת הסימנים (I, V ו-X) החלה לשמש לעתים קרובות יותר עבור ספרות מעל אלף. הרומאים הוסיפו קו מעל הסמלים. היו קווים נוספים בצידי הספרות הרומיות במאות אלפים.

ספרות רומיות משמשות כיום רק לעתים נדירות לציון מספרים משמעותיים יותר מ-3,999. ובהתחשב במאה בה אנו נמצאים, לא ייקח הרבה זמן עד שנתקל בבעיות עם רומניזציה של השנים. מערכת הספרות הרומית מייצגת שנה טיפוסית במאה העשרים ואחת. לדוגמה, ניתן להשתמש ב-MMXIII כדי לכתוב את שנת 2018. המספר עבור שנת 2299 יכול להיות מעט יותר ארוך: MMCCXCIX. בניגוד לכמויות משמעותיות יותר מ-3999, שנים או מספרים עדיין ניתנים לביצוע.

ייצוגים של ספרות רומיות מ-1 עד 100