בפייתון, ה טווח של ציפה הערכים תלויים ביישום ובפלטפורמה. מפרט שפת Python דורש רק את זה נקודה צפה מספרים תומכים לפחות 1e-308 ל 1e+308 עם דיוק של לפחות 53 ביטים .
בפועל, רוב יישומי Python המודרניים משתמשים ב- IEEE 754 תקן נקודה צפה, המספק טווח של בערך 1.7e-308 ל 1.7e+308 עם דיוק של 53 ביטים . טווח זה זהה בכל הפלטפורמות ונתמך על ידי הסוג המובנה בצוף.
עם זאת, חשוב לציין שאריתמטיקה של נקודה צפה כפופה לטעויות עיגול ומקורות אחרים של חוסר דיוק, במיוחד כאשר מבצעים פעולות במספרים גדולים מאוד או קטנים מאוד. זה יכול להוביל להתנהגות בלתי צפויה ובאגים במקרים מסוימים.
כדי להימנע מבעיות אלו, לרוב מומלץ להשתמש נקודה אוֹ נקודה קבועה אריתמטיקה כאשר עובדים עם ערכים כספיים או יישומים אחרים הדורשים דיוק גבוה. ה מודול עשרוני ב-Python מספקת תמיכה באריתמטיקה של נקודה קבועה עם דיוק שניתן להגדרה ומהווה חלופה טובה לאריתמטיקה של נקודה צפה עבור יישומים אלה.
רישום זיכרון
ה IEEE 754 התקן מגדיר את הטווח והדיוק של מספרי נקודה צפה המשמשים את רוב שפות התכנות המודרניות, כולל Python. התקן מגדיר שני פורמטים בסיסיים למספרי נקודה צפה:
זה משתמש 32 ביטים ומספק בערך 7 עשרוני ספרות של דיוק.
זה משתמש 64 ביטים ומספק בערך 16 עשרוני ספרות של דיוק.
Python משתמש דיוק כפול מספרי נקודה צפה כברירת מחדל, כלומר טווח הערכים הצפים הוא בקירוב 1.7e-308 ל 1.7e+308 עם דיוק של 53 ביטים . טווח זה נקבע על ידי המעריכים המקסימליים והמינימליים שניתן לייצג באמצעות 11 ביטים , בשילוב עם הסימנים המקסימליים והמינימליים (כלומר, חלק השבר של המספר) שניתן לייצג באמצעות 52 ביטים .
הדיוק בפועל של חשבון נקודה צפה יכול להיות מושפע מגורמים רבים, כולל האופן שבו מספרים מאוחסנים בזיכרון, סדר הפעולות ובחירת מצב העיגול. זה יכול להוביל לשגיאות עיגול עדינות ולמקורות אחרים של חוסר דיוק במקרים מסוימים.
כדי להימנע מבעיות אלו, לרוב מומלץ להשתמש בגישות חלופיות כאשר עובדים עם מספרים גדולים מאוד או קטנים מאוד, או כאשר נדרש דיוק גבוה. לדוגמה:
- להשתמש חשבון נקודה קבועה אוֹ חשבון עשרוני , המספק מספר קבוע של מקומות עשרוניים של דיוק ומונע טעויות עיגול.
- להשתמש דיוק שרירותי ספריות כמו 'mpmath' אוֹ 'gmpy2' , המאפשרים לבצע חישובים בדיוק גבוה מאוד ולמנוע טעויות עיגול.
היבט חשוב אחד שכדאי לציין הוא שכאשר מבצעים פעולות אריתמטיות על מספרי נקודה צפה ב- Python, אתה עלול להיתקל בהתנהגות בלתי צפויה בגלל האופן שבו פועלת חשבון נקודה צפה.
פעולות אריתמטיות מסוימות עשויות לגרום למספרים קטנים מאוד או גדולים מאוד שלא ניתן לייצג אותם במדויק באמצעות חשבון נקודה צפה. במקרים אלה, התוצאה עשויה להיות מְעוּגָל אוֹ קטוע , מה שמוביל להתנהגות בלתי צפויה או אי דיוקים בחישובים שלך.
חשבון נקודה צפה לא אסוציאטיבי , כלומר הסדר שבו אתה מבצע פעולות יכול להשפיע על התוצאה. לדוגמה, (א + ב) + ג אולי לא שווה ל a + (b + c) עקב טעויות עיגול ומקורות אחרים של חוסר דיוק.
גם חשבון נקודה צפה לא חלוקתי , מה שאומר ש (א + ב) * ג אולי לא שווה ל a * c + b * c עקב טעויות עיגול ומקורות אחרים של חוסר דיוק. כדי למזער את ההשפעה של בעיות אלו, מומלץ לעתים קרובות להשתמש במודול המתמטיקה או בספריות מספריות אחרות המספקות פונקציות לביצוע פעולות אריתמטיות על מספרי נקודה צפה בצורה מדויקת ואמינה יותר. זה גם נוהג טוב להימנע מהשוואת מספרי נקודה צפה לצורך שוויון, ובמקום זאת להשתמש בסף סובלנות או בשיטות אחרות להשוואת גודל ההבדל בין שני ערכים.
דוגמא:
בואו ניקח דוגמה כדי להראות איך אריתמטיקה של נקודה צפה יכול להוביל להתנהגות בלתי צפויה ב-python:
a = 0.1 b = 0.2 c = 0.3 result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
תְפוּקָה:
0.6000000000000001 0.6
הֶסבֵּר:
בדוגמה זו, אנו מבצעים שני חישובים שונים תוך שימוש באותם ערכים של א, ב, ו ג . בחישוב הראשון, נוסיף א ו ב תחילה, ולאחר מכן הוסף את התוצאה ל ג . בחישוב השני נוסיף ב ו ג תחילה, ולאחר מכן הוסף את התוצאה ל א .
אנו עשויים לצפות ששני החישובים יניבו את אותה תוצאה, מכיוון שהם משתמשים באותם ערכים של א, ב , ו ג . עם זאת, בשל המגבלות של אריתמטיקה של נקודה צפה, שני החישובים מניבים תוצאות מעט שונות.
החישוב הראשון מייצר תוצאה של 0.600000000000000001 , בעוד שהחישוב השני מייצר תוצאה של 0.6 . הסיבה לכך היא שתוצאות הביניים של החישוב הראשון שונות מעט מתוצאות הביניים של החישוב השני, בשל טעויות עיגול ומקורות אחרים של אי דיוק.
כדי להימנע מבעיות אלו, לרוב מומלץ להשתמש ב- מודול עשרוני או שיטות אחרות לביצוע פעולות אריתמטיות עַל נקודה צפה מספרים בצורה מדויקת ואמינה יותר.
לדוגמה:
import decimal a = decimal.Decimal('0.1') b = decimal.Decimal('0.2') c = decimal.Decimal('0.3') result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
תְפוּקָה:
0.6 0.6
הֶסבֵּר:
בדוגמה זו אנו משתמשים ב- מודול עשרוני לבצע את אותם חישובים באמצעות נקודה קבועה חשבון עם דיוק של 1 מקום עשרוני. זה מאפשר לנו להימנע משגיאות עיגול ומקורות אחרים של חוסר דיוק שיכולים להשפיע נקודה צפה חֶשְׁבּוֹן. כתוצאה מכך, שני החישובים מייצרים את אותה תוצאה של 0.6 .