לוגיקה טענה (PL) היא הצורה הפשוטה ביותר של לוגיקה שבה כל ההצהרות נעשות על ידי הצעות. הצעה היא משפט הצהרתי שהוא נכון או לא נכון. זוהי טכניקה של ייצוג ידע בצורה לוגית ומתמטית.
דוגמא:
a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number.
להלן כמה עובדות בסיסיות על היגיון פרופוזיציוני:
- לוגיקה פרופוזיציונית נקראת גם לוגיקה בוליאנית מכיוון שהיא פועלת על 0 ו-1.
- בלוגיקה פרופוזיציונית, אנו משתמשים במשתנים סמליים כדי לייצג את ההיגיון, ונוכל להשתמש בכל סמל עבור ביטוי המייצג הצעה, כגון A, B, C, P, Q, R וכו'.
- הצעות יכולות להיות נכונות או שגויות, אבל הן לא יכולות להיות שניהם.
- לוגיקה פרופוזיציונית מורכבת מאובייקט, יחסים או פונקציה, ו חיבורים לוגיים .
- חיבורים אלה נקראים גם אופרטורים לוגיים.
- ההצעות והחיבורים הם המרכיבים הבסיסיים של ההיגיון הטענתי.
- ניתן לומר חיבורים כאופרטור לוגי המחבר שני משפטים.
- נוסחת הצעה שהיא תמיד נכונה נקראת טָאוּטוֹלוֹגִיָה , והוא נקרא גם משפט תקף.
- נוסחת הצעה שהיא תמיד שקר נקראת סְתִירָה .
- נוסחת הצעה שיש לה ערכים אמיתיים ושקריים נקראת
- הצהרות שהן שאלות, פקודות או דעות אינן הצעות כגון ' איפה רוהיני ',' מה שלומך ',' מה השם שלך ', אינן הצעות.
תחביר של לוגיקה פרופוזיציונית:
התחביר של לוגיקה פרופוזיציונית מגדיר את המשפטים המותרים לייצוג הידע. ישנם שני סוגים של הצעות:
vlc להורדת יוטיוב
דוגמא:
a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact.
דוגמא:
jvm
a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.'
חיבורים לוגיים:
חיבורים לוגיים משמשים כדי לחבר שתי הצעות פשוטות יותר או לייצוג משפט באופן לוגי. אנו יכולים ליצור הצעות מורכבות בעזרת חיבורים לוגיים. ישנם בעיקר חמישה חיבורים, הניתנים באופן הבא:
דוגמא: רוהן הוא אינטליגנטי וחרוץ. אפשר לכתוב את זה כך,
P= רוהן הוא אינטליגנטי ,
ש= רוהן חרוץ. → P∧ ש .
דוגמה: 'ריטיקה היא רופאה או מהנדסת' ,
כאן P= Ritika היא דוקטור. ש= Ritika היא דוקטור, אז אנחנו יכולים לכתוב את זה בתור P ∨ ש .
אם יורד גשם, ואז הרחוב רטוב.
תן P= יורד גשם, ו- Q= הרחוב רטוב, אז הוא מיוצג בתור P → Q
P= אני נושם, Q= אני חי, זה יכול להיות מיוצג בתור P ⇔ Q.
להלן הטבלה המסוכמת לחיבורי לוגיקה פרופוזיציונית:
שולחן האמת:
בלוגיקה פרופוזיציונית, עלינו לדעת את ערכי האמת של הצעות בכל התרחישים האפשריים. אנחנו יכולים לשלב את כל השילוב האפשרי עם חיבורים לוגיים, והייצוג של השילובים הללו בפורמט טבלאי נקרא שולחן האמת . להלן טבלת האמת עבור כל החיבורים הלוגיים:
טבלת אמת עם שלוש הצעות:
אנו יכולים לבנות הצעה המורכבת שלוש הצעות P, Q ו-R. טבלת אמת זו מורכבת מ-8n Tuples כפי שלקחנו שלושה סמלי טענה.
עדיפות של חיבורים:
בדיוק כמו אופרטורים אריתמטיים, יש סדר עדיפות למחברי הצעה או אופרטורים לוגיים. יש לעקוב אחר הסדר הזה בעת הערכת בעיית הצעה. להלן רשימת סדר העדיפויות של אופרטורים:
Java cast char למחרוזת
| עֲדִיפוּת | מפעילים |
|---|---|
| עדיפות ראשונה | מַאֲמָר מוּסְגָר |
| עדיפות שנייה | שְׁלִילָה |
| עדיפות שלישית | צירוף (AND) |
| עדיפות רביעית | Disjunction (OR) |
| עדיפות חמישית | מַשְׁמָעוּת |
| שש עדיפות | דו תנאי |
הערה: להבנה טובה יותר השתמש בסוגריים כדי לוודא את הפירושים הנכונים. כמו ¬R∨ Q, זה יכול להתפרש כ- (¬R) ∨ Q.
שקילות לוגית:
שקילות לוגית היא אחת התכונות של לוגיקה פרופוזיציונית. אומרים ששתי טענות שוות ערך מבחינה לוגית אם ורק אם העמודות בטבלת האמת זהות זו לזו.
ניקח שתי הצעות A ו-B, אז בשביל שקילות לוגית, נוכל לכתוב את זה בתור A⇔B. בטבלת האמת למטה אנו יכולים לראות שהעמודה עבור ¬A∨ B ו-A→B, זהות ולכן A שווה ערך ל-B
מאפיינים של מפעילים:
- P∧ Q= Q ∧ P, או
- P ∨ Q = Q ∨ P.
- (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
- (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
- P ∧ נכון = P,
- P ∨ נכון= נכון.
- P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
- P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
- 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
- ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
- ¬ (¬P) = P.
מגבלות של היגיון פרופוזיציוני:
- איננו יכולים לייצג יחסים כמו ALL, חלקם או אף אחד עם היגיון פרופוזיציוני. דוגמא:
כל הבנות אינטליגנטיות. - להיגיון הטענתי יש כוח ביטוי מוגבל.
- בלוגיקה פרופוזיציונית, איננו יכולים לתאר הצהרות במונחים של תכונות או קשרים לוגיים שלהם.