שלילה במתמטיקה בדידה - מתמטיקה בדידה

כדי להבין את השלילה, נבין תחילה את האמירה, המתוארת כך:

ניתן לתאר את ההצהרה כמשפט שאינו קריאה, סדר או שאלה. משפט יהיה מקובל רק אם הוא תמיד שקרי או תמיד נכון. לפעמים אנחנו רוצים לגלות את ההיפך מהמשפט המתמטי הנתון. במקרה זה, השלילה תשמש. לכן, שלילת הצהרה יכולה להיות מתוארת כהיפך מהצהרה נתונה.

c++ gui

שְׁלִילָה

במתמטיקה בדידה, שלילה יכולה להיות מתוארת כתהליך של קביעת ההפך ממשפט מתמטי נתון. לדוגמה: נניח שהמשפט הנתון הוא 'כריסטן לא אוהב כלבים'. לאחר מכן, השלילה של הצהרה זו תהיה האמירה 'כריסטן אוהב כלבים'. אם יש משפט X, אז השלילה של משפט זה תהיה ~X. הסמל '~' או '¬' משמש לייצג את השלילה. אז אם יש לנו אמירה שהיא נכונה, אז שלילת ההצהרה הזו תהיה שקרית. בניגוד לכך, אם יש לנו אמירה שקרית, אזי שלילת ההצהרה הזו תהיה נכונה.

במילים אחרות, שלילה יכולה להיות מתוארת כסירוב או הכחשה של משהו. אם אחותך חושבת שאתה שקרן ואתה אומר שלא, האמירה הזו תהיה שלילה. יכולות להיות גם אמירות שלילה אחרות כמו 'אני לא הורג את אשתי' ו'אני לא יודע את השם של הילדה ההיא'. כאשר אנו מנסים למצוא את המשמעות ההפוכה של אמירה מסוימת, אז נוכל לעשות זאת בקלות על ידי הכנסת שלילה. מילות השלילה יכולות להיות 'לא', 'לא' ו'אף פעם'. לדוגמה , נוכל לעשות את ההיפך מהמשפט 'אני משחק' רק על ידי אמירת 'אני לא משחק'.

אם נעשה שלילה של ההצהרה השלילה, אז ההצהרה הכללית תהיה ההצהרה המקורית. נבין את המושג הזה על ידי דוגמה, המתוארת כדלקמן:

כאן, נניח אמירה, 'אוכלוסיית הודו גדולה מאוד', המיוצגת על ידי X.
לפיכך, השלילה של אמירה נתונה תהיה 'אוכלוסיית הודו אינה גדולה במיוחד', המיוצגת על ידי ~X.
השלילה של המשפט השלילה לעיל תהיה 'אוכלוסיית הודו גדולה מאוד', המיוצגת על ידי ~(~X).

מכאן, מוכח כי שלילת ההצהרה השלילה תהיה ההצהרה המקורית הנתונה.

כללים כדי לקבל את שלילת ההצהרה

ישנם כללים שונים כדי לקבל את שלילת ההצהרה, המתוארים כך:

ראשית, עלינו לכתוב את ההצהרה הנתונה במילה 'לא'. לדוגמה , הכפל של 3 ו-5 הוא 15. השלילה של משפט נתון היא 'הכפל של 3 ו-5 אינו 15'.

pyspark sql

אם יש לנו סוגים כאלה של הצהרות המכילות 'הכל' ו'חלקם', אז עלינו לבצע שינויים מתאימים. לדוגמה: 'יש אנשים שאינם דתיים'. השלילה של אמירה זו היא 'כל האנשים דתיים'.

שלילה של X או Y

לשם כך, נניח אמירה, 'אנחנו או בניה או בריאים'. הצהרה זו תהיה שקרית אם לא נוכל להיות בניה ואיננו יכולים להיות בריאים. ההיפך מהאמירה הזו הוא להיות לא בניה ולא בריא. או אם נרצה לשכתב את ההצהרה הזו בצורה של הצהרה מקורית, אז נקבל 'אנחנו לא בניה ולא בריאים'.

אם נניח את המשפט 'אנחנו בניה' בתור X, והצהרה אחרת 'אנחנו בריאים' בתור Y, אזי השלילה של X ו-Y תהיה ההצהרה 'לא X ולא Y'.

באופן כללי, נקבל גם את אותה משפט, כלומר, השלילה של X ו-Y היא ההצהרה 'לא X ולא Y'.

שלילה של X ו-Y

כאן ניקח גם דוגמה כדי להבין זאת. לשם כך, נניח אמירה, 'אנחנו גם בניה וגם בריאים'. הצהרה זו תהיה שקרית אם אנחנו יכולים להיות לא בניה או לא בריאים. אם נניח אמירה 'אנחנו בניה' בתור X, והצהרה אחרת 'אנחנו בריאים' בתור Y, אז השלילה של X ו-Y תהיה ההצהרה 'אנחנו לא בניה או שאנחנו לא בריאים', או 'לא'. X או לא Y'.

שלילה של 'אם X, אז Y'

מחרוזת פיצול c++

אנחנו יכולים להשתמש במשפט אחר, 'X ולא Y' במקום ההצהרה 'אם X, אז Y' כדי שנוכל לבצע שלילה של X ו-Y. בהתחלה, המשפט המוחלף הזה נראה מבלבל. כדי להבין זאת, ניקח דוגמה פשוטה, שתעזור לנו לדעת מדוע זה הדבר הנכון לעשות.

לשם כך נניח אמירה 'אם אנחנו בניה אז אנחנו בריאים'. האמירה הזו תהיה שקרית אם אנחנו צריכים להיות בניה ולא בריאים. אם נניח משפט 'אנחנו בניה' בתור X, והצהרה אחרת 'אנחנו בריאים' בתור Y, אז השלילה של X ו-Y (X ⇒ Y) תהיה ההצהרות, 'אנחנו בניה' = X, ו 'אנחנו לא בריאים' = לא Y. לסיכום, השלילה של 'אם X אז Y' הופכת ל'X ולא Y'.

לדוגמה: בדוגמה זו, נשקול אמירה של מתמטיקה. אז נניח משפט, 'אם n זוגי, אז n/2 הוא מספר שלם'. אם אנחנו רוצים להראות שהמשפט הזה הוא שקר, אז אנחנו רוצים לקבוע איזה מספר שלם אפילו n שעבורו n/2 לא היה מספר שלם. אז אנחנו יכולים לומר שהמשפט 'n הוא זוגי ו-n/2 אינו מספר שלם' הוא ההפך מהמשפט הנתון.

שלילה של 'על כל...', 'יש...'.

במתמטיקה בדידה, לפעמים אנו משתמשים בביטויים כמו 'עבור כל', 'עבור כולם', 'עבור כל אחד' ו-'קיים'.

לשם כך, נניח משפט 'עבור כל המספרים השלמים n, או n הוא זוגי או אי-זוגי'. הביטוי הזה קצת שונה מהביטוי השני, שלמדנו למעלה. ניתן לתאר הצהרה זו בצורה 'אם X, אז Y'. ניתן לנסח מחדש את ההצהרה שלעיל כך: 'אם n הוא מספר שלם כלשהו, אז n הוא זוגי או אי-זוגי'.

הזמנה מראש של חציית עץ

אם ברצוננו לקבוע את ההיפך/שקר מהמשפט הזה או לשלול את ההצהרה הזו, אז עלינו לקבוע מספר שלם שיהיה לא זוגי ולא אי זוגי. יש כמה דרכים אחרות שבהן נוכל לתאר את ההצהרה הזו כך: 'קיים מספר n שלם, כך ש-n אינו זוגי ו-n אינו אי זוגי'.

אם אנו שוללים אמירה שמעורבת בביטויים 'לכולם', 'לכל', במקרה זה, הביטוי הזה יוחלף ב'יש קיים'. באופן דומה, כאשר אנו שוללים אמירה המעורבת בביטוי 'קיים', במקרה זה, הביטוי הזה יוחלף ב'לכולם', 'לכל אחד'.

דוגמא:

בדוגמה זו, נשקול אמירה 'אם כל אנשי הבניה בריאים, אז כל העם הפונג'בי רזים'. כדי להבין זאת, נניח אמירה 'אם כל אנשי הבניה בריאים' בתור X, והצהרה נוספת 'כל האנשים הפונג'ביים רזים' בתור Y. נניח את ההצהרה הזו בצורה 'אם X, אז Y' . אז השלילה של ההצהרה הזו תהיה בצורה 'X ולא Y'. אז אנחנו יכולים לומר שאנחנו צריכים לשלול את Y. אז השלילה של Y תהיה האמירה, 'קיים אדם פנג'בי שאינו רזה'.

כאשר נחבר את ההצהרות הללו, נקבל 'כל אנשי הבניה בריאים, אבל קיים אדם פנג'בי שאינו רזה' כשלילה של 'אם כל אנשי הבניה בריאים, אז כל האנשים הפונג'בים רזים'.