סטיית תקן היא דרך לחשב עד כמה הנתונים מפוזרים. אתה יכול להשתמש בנוסחת סטיית התקן כדי למצוא את הממוצע של הממוצעים של מספר קבוצות של נתונים.

מבולבל מה זה אומר? איך מחשבים סטיית תקן? אל תדאג! במאמר זה, נפרט בדיוק מהי סטיית תקן וכיצד למצוא סטיית תקן.

מהי סטיית תקן?

סטיית תקן היא נוסחה המשמשת לחישוב הממוצעים של מספר קבוצות של נתונים. סטיית תקן משמשת כדי לראות עד כמה קבוצת נתונים בודדת קרובה לממוצע של קבוצות נתונים מרובות.

ישנם שני סוגים של סטיית תקן שתוכל לחשב:

סטיית תקן של אוכלוסייה זה כאשר אתה אוסף נתונים מ כל חברי אוכלוסייה או קבוצה . עבור סטיית תקן של אוכלוסייה, יש לך ערך מוגדר מכל אדם באוכלוסייה.

סטיית תקן לדוגמה זה כאשר אתה מחשב נתונים המייצגים מדגם של אוכלוסייה גדולה . בניגוד לסטיית התקן של האוכלוסייה, סטיית התקן המדגם היא נתון. אתה לוקח רק דגימות של אוכלוסייה גדולה יותר, לא משתמש בכל ערך בודד כמו בסטיית תקן של אוכלוסייה.

המשוואות עבור שני סוגי סטיית התקן די קרובות זו לזו, עם הבדל מרכזי אחד: בסטיית התקן של האוכלוסייה, השונות מחולקת במספר נקודות הנתונים $(N)$. בסטיית תקן לדוגמה, זה מחולק במספר נקודות הנתונים פחות $(N-1)$ אחד.

נוסחת סטיית תקן: כיצד למצוא סטיית תקן (אוכלוסיה)

כך תוכל למצוא סטיית תקן של אוכלוסיה ביד:

1. חשב את הממוצע (הממוצע) של כל מערך נתונים.
2. הפחת את הסטייה של כל פיסת נתונים על ידי הפחתת הממוצע מכל מספר.
3. ריבוע כל סטייה.
4. הוסף את כל הסטיות בריבוע.
5. חלקו את הערך שהתקבל בשלב רביעי במספר הפריטים במערך הנתונים.
6. חשב את השורש הריבועי של הערך שהתקבל בשלב החמישי.

זה הרבה לזכור! אתה יכול גם להשתמש בנוסחת סטיית תקן.

נוסחת סטיית התקן הנפוצה באוכלוסייה היא:

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

שווה מחרוזת ב-java

בנוסחה זו:

$σ$ היא סטיית התקן של האוכלוסייה

$Σ$ מייצג את הסכום או סך הכל מ-1 עד $N$ (לכן, אם $N = 9$, אז $Σ = 8$)

$x$ הוא ערך אינדיבידואלי

$μ$ הוא הממוצע של האוכלוסייה

$N$ הוא המספר הכולל של האוכלוסייה

כיצד למצוא סטיית תקן (אוכלוסיה): בעיה לדוגמה

אספת 10 סלעים ומודד את האורך של כל אחד מהם במילימטרים. הנה הנתונים שלך:

, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8$

נניח שאתה מתבקש לחשב את סטיית התקן של האוכלוסייה של אורך הסלעים.

להלן השלבים לפתור את זה:

מס' 1: חשב את ממוצע הנתונים

ראשית, חשב את הממוצע של הנתונים. אתה תמצא את הממוצע של מערך הנתונים.

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$

/10 =

מס' 2: הורידו את הממוצע מכל נקודת נתונים, ואז ריבוע

לאחר מכן, חיסור הממוצע מכל נקודת נתונים, ולאחר מכן ריבוע את התוצאה.

$(3 - 8)^2 = 25$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(6-8)^2 = 4$

$(12-8)^2 = 16$

$(10-8)^2 = 4$

$(14-8)^2 = 6$

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9$

$(8-8)^2 = 0$

מס' 3: חשב את הממוצע של ההבדלים המרובעים האלה

לאחר מכן, חשב את ממוצע ההפרשים בריבוע:

+ 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 =

/10 = 8.6$

מספר זה הוא השונות. השונות היא .6$.

מס' 4: מצא את השורש הריבועי של השונות

כדי למצוא את סטיית התקן של האוכלוסייה, מצא את השורש הריבועי של השונות.

$√(8.6) = 2.93$

אתה יכול גם לפתור באמצעות נוסחת סטיית התקן של האוכלוסיה:

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

הביטוי ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ משמש כדי לייצג את שונות האוכלוסיה. זכור, לפני שגילינו שהשונות היא .6$.

מחובר למשוואה שאתה מקבל

$σ = √{8.6}$

$σ = .93

כיצד למצוא סטיית תקן לדוגמה באמצעות נוסחת סטיית התקן

מציאת סטיית תקן מדגם באמצעות נוסחת סטיית התקן דומה למציאת סטיית תקן של אוכלוסייה.

אלו הם השלבים שתצטרך לנקוט כדי למצוא סטיית תקן לדוגמה.

חוקי שקילות

1. חשב את הממוצע (הממוצע) של כל מערך נתונים.
2. הפחת את הסטייה של כל פיסת נתונים על ידי הפחתת הממוצע מכל מספר.
3. ריבוע כל סטייה.
4. הוסף את כל הסטייה בריבוע.
5. חלקו את הערך שהתקבל בשלב ארבע באחד פחות ממספר הפריטים במערך הנתונים.
6. חשב את השורש הריבועי של הערך שהתקבל בשלב החמישי.

בואו נסתכל על זה בפועל.

נניח שמערך הנתונים שלך הוא , 2, 4, 5, 6$.

מס' 1: חשב את הממוצע שלך

ראשית, חשב את הממוצע שלך:

$(3+2+4+5+6) = 20$

/5 =

מס' 2: הורידו את הממוצע וריבוע את התוצאה

לאחר מכן, הפחיתו את הממוצע מכל אחד מהערכים וריבוע את התוצאה.

$(3-4)^2 = 1$

$(2-4)^2 = 4$

$(4-4)^2 = 0$

$(5-4)^2 = 1$

$(6-4)^2 = 2$

מס' 3: הוסף את כל הריבועים

מוסיפים את כל הריבועים יחד.

+ 4 + 0 + 1 + 2 = 8$

מס' 4: הורידו אחד מהמספר הראשוני של הערכים שהיו לכם

הפחת אחד ממספר הערכים שאיתם התחלת.

-1 = 4$

מס' 5: חלקו את סכום הריבועים במספר הערכים מינוס אחד

חלקו את סכום כל הריבועים במספר הערכים פחות אחד.

/ 4 = 2$

מס' 6: מצא את הריבוע

קח את השורש הריבועי של המספר הזה.

$√2 = 1.41$

מתי להשתמש בנוסחת סטיית תקן של אוכלוסיה ומתי להשתמש בנוסחת סטיית תקן לדוגמה

המשוואות עבור שני סוגי סטיית התקן דומות מאוד. אתה אולי תוהה: מתי עלי להשתמש בנוסחת סטיית התקן של האוכלוסייה? מתי עלי להשתמש בנוסחת סטיית התקן לדוגמה?

התשובה לשאלה זו טמונה בגודל ובאופי מערך הנתונים שלך. אם יש לך מערך נתונים גדול יותר ומוכלל יותר, תשתמש בסטיית תקן לדוגמה. אם יש לך נקודות נתונים ספציפיות מכל חבר במערך נתונים קטן, תשתמש בסטיית תקן של אוכלוסייה.

הנה דוגמה:

אם אתה מנתח את ציוני המבחנים של כיתה, תשתמש בסטיית תקן של האוכלוסייה. זה בגלל שיש לך כל ציון עבור כל חבר בכיתה.

אם אתה מנתח את ההשפעות של סוכר על השמנת יתר מאנשים בגילאי 30 עד 45, תשתמש בסטיית תקן לדוגמה, מכיוון שהנתונים שלך מייצגים סט גדול יותר.

תקציר: כיצד למצוא סטיית תקן מדגם וסטיית תקן אוכלוסייה

סטיית תקן היא נוסחה המשמשת לחישוב הממוצעים של מספר קבוצות של נתונים. קיימות שתי נוסחאות סטיית תקן: נוסחת סטיית התקן של האוכלוסייה ונוסחת סטיית התקן לדוגמה.

מה הלאה?

כותב עבודת מחקר לבית הספר אבל לא בטוח על מה לכתוב? המדריך שלנו לנושאי מחקר יש למעלה מ-100 נושאים בעשר קטגוריות כך שתוכלו להיות בטוחים שתמצאו את הנושא המושלם עבורכם.

רוצה להתחדש בכל אחד מהנושאים המתמטיים האחרים שלך לקראת ה-ACT? עיין במדריכי המתמטיקה האישיים שלנו כדי לקבל את ההליכה על כל נושא ונושאי במבחן ACT במתמטיקה.

עבור מערך מחרוזות java

נגמר הזמן במדור המתמטיקה של ACT? המדריך שלנו יעזור לך ללמוד כיצד לנצח את השעון ולמקסם את ציון ה-ACT שלך במתמטיקה.

נגמר הזמן במדור המתמטיקה של SAT? אל תסתכל רחוק יותר מהמדריך שלנו שיעזור לך לנצח את השעון ולמקסם את ציון ה-SAT שלך במתמטיקה.