logo

אלגוריתם דירוג Elo

ה אלגוריתם דירוג Elo הוא אלגוריתם דירוג בשימוש נרחב המשמש לדירוג שחקנים במשחקים תחרותיים רבים. 

  • לשחקנים עם דירוג ELO גבוה יותר יש סבירות גבוהה יותר לנצח במשחק מאשר לשחקנים עם דירוג ELO נמוך יותר.
  • לאחר כל משחק מתעדכן דירוג ה-ELO של השחקנים.
  • אם שחקן עם דירוג ELO גבוה יותר זוכה רק כמה נקודות מועברות מהשחקן בעל הדירוג הנמוך יותר.
  • עם זאת, אם השחקן בעל הדירוג הנמוך מנצח, הנקודות המועברות משחקן בעל דירוג גבוה יותר גדולות בהרבה.

גִישָׁה: כדי לפתור את הבעיה בצע את הרעיון הבא:

P1: הסתברות לזכייה של השחקן עם הדירוג2 P2: הסתברות לזכייה של השחקן עם הדירוג1. 
P1 = (1.0 / (1.0 + pow(10 ((rating1 - rating2) / 400)))); 
P2 = (1.0 / (1.0 + pow(10 ((rating2 - rating1) / 400)))); 



ברור P1 + P2 = 1. הדירוג של השחקן מתעדכן באמצעות הנוסחה המופיעה להלן:- 
rating1 = rating1 + K*(ציון בפועל - ציון צפוי); 

ברוב המשחקים 'ציון בפועל' הוא 0 או 1 פירושו שהשחקן מנצח או מפסיד. K הוא קבוע. אם K הוא בעל ערך נמוך יותר אז הדירוג משתנה בשבריר קטן אך אם K הוא בעל ערך גבוה יותר אז השינויים בדירוג משמעותיים. ארגונים שונים קובעים ערך שונה של K.

דוּגמָה:

נניח שיש משחק חי ב-chess.com בין שני שחקנים 
דירוג1 = 1200 דירוג2 = 1000; 

P1 = (1.0 / (1.0 + pow(10 ((1000-1200) / 400)))) = 0.76 
P2 = (1.0 / (1.0 + pow(10 ((1200-1000) / 400)))) = 0.24 
והנח קבוע K=30; 

מקרה-1: 
נניח ששחקן 1 מנצח: דירוג1 = דירוג1 + k*(בפועל - צפוי) = 1200+30(1 - 0.76) = 1207.2; 
דירוג2 = דירוג2 + k*(בפועל - צפוי) = 1000+30(0 - 0.24) = 992.8; 

מקרה-2:  
נניח ששחקן 2 מנצח: דירוג1 = דירוג1 + k*(בפועל - צפוי) = 1200+30(0 - 0.76) = 1177.2; 
דירוג2 = דירוג2 + k*(בפועל - צפוי) = 1000+30(1 - 0.24) = 1022.8;

בצע את השלבים הבאים כדי לפתור את הבעיה:

  • חשב את ההסתברות לזכייה של שחקנים A ו-B באמצעות הנוסחה המפורטת לעיל
  • אם שחקן א' מנצח או שחקן ב' מנצח, הדירוגים מתעדכנים בהתאם באמצעות הנוסחאות:
    • דירוג1 = דירוג1 + K*(ציון בפועל - ציון צפוי)
    • דירוג2 = דירוג2 + K*(ציון בפועל - ציון צפוי)
    • כאשר הציון בפועל הוא 0 או 1
  • הדפס את הדירוגים המעודכנים

להלן יישום הגישה לעיל:

CPP
#include    using namespace std; // Function to calculate the Probability float Probability(int rating1 int rating2) {  // Calculate and return the expected score  return 1.0 / (1 + pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0)); } // Function to calculate Elo rating // K is a constant. // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw. void EloRating(float Ra float Rb int K float outcome) {  // Calculate the Winning Probability of Player B  float Pb = Probability(Ra Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  float Pa = Probability(Rb Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  // Print updated ratings  cout << 'Updated Ratings:-n';  cout << 'Ra = ' << Ra << ' Rb = ' << Rb << endl; } // Driver code int main() {  // Current ELO ratings  float Ra = 1200 Rb = 1000;  // K is a constant  int K = 30;  // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw  float outcome = 1;  // Function call  EloRating(Ra Rb K outcome);  return 0; } 
Java
import java.lang.Math; public class EloRating {  // Function to calculate the Probability  public static double Probability(int rating1 int rating2) {  // Calculate and return the expected score  return 1.0 / (1 + Math.pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0));  }  // Function to calculate Elo rating  // K is a constant.  // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw.  public static void EloRating(double Ra double Rb int K double outcome) {  // Calculate the Winning Probability of Player B  double Pb = Probability(Ra Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  double Pa = Probability(Rb Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  // Print updated ratings  System.out.println('Updated Ratings:-');  System.out.println('Ra = ' + Ra + ' Rb = ' + Rb);  }  public static void main(String[] args) {  // Current ELO ratings  double Ra = 1200 Rb = 1000;  // K is a constant  int K = 30;  // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw  double outcome = 1;  // Function call  EloRating(Ra Rb K outcome);  } } 
Python
import math # Function to calculate the Probability def probability(rating1 rating2): # Calculate and return the expected score return 1.0 / (1 + math.pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0)) # Function to calculate Elo rating # K is a constant. # outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw. def elo_rating(Ra Rb K outcome): # Calculate the Winning Probability of Player B Pb = probability(Ra Rb) # Calculate the Winning Probability of Player A Pa = probability(Rb Ra) # Update the Elo Ratings Ra = Ra + K * (outcome - Pa) Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb) # Print updated ratings print('Updated Ratings:-') print(f'Ra = {Ra} Rb = {Rb}') # Current ELO ratings Ra = 1200 Rb = 1000 # K is a constant K = 30 # Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw outcome = 1 # Function call elo_rating(Ra Rb K outcome) 
C#
using System; class EloRating {  // Function to calculate the Probability  public static double Probability(int rating1 int rating2)  {  // Calculate and return the expected score  return 1.0 / (1 + Math.Pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0));  }  // Function to calculate Elo rating  // K is a constant.  // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw.  public static void CalculateEloRating(ref double Ra ref double Rb int K double outcome)  {  // Calculate the Winning Probability of Player B  double Pb = Probability((int)Ra (int)Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  double Pa = Probability((int)Rb (int)Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  }  static void Main()  {  // Current ELO ratings  double Ra = 1200 Rb = 1000;  // K is a constant  int K = 30;  // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw  double outcome = 1;  // Function call  CalculateEloRating(ref Ra ref Rb K outcome);  // Print updated ratings  Console.WriteLine('Updated Ratings:-');  Console.WriteLine($'Ra = {Ra} Rb = {Rb}');  } } 
JavaScript
// Function to calculate the Probability function probability(rating1 rating2) {  // Calculate and return the expected score  return 1 / (1 + Math.pow(10 (rating1 - rating2) / 400)); } // Function to calculate Elo rating // K is a constant. // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw. function eloRating(Ra Rb K outcome) {  // Calculate the Winning Probability of Player B  let Pb = probability(Ra Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  let Pa = probability(Rb Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  // Print updated ratings  console.log('Updated Ratings:-');  console.log(`Ra = ${Ra} Rb = ${Rb}`); } // Current ELO ratings let Ra = 1200 Rb = 1000; // K is a constant let K = 30; // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw let outcome = 1; // Function call eloRating(Ra Rb K outcome); 

תְפוּקָה
Updated Ratings:- Ra = 1207.21 Rb = 992.792 

מורכבות זמן: מורכבות הזמן של האלגוריתם תלויה בעיקר במורכבות פונקציית ה-pow שמורכבותה תלויה בארכיטקטורת המחשב. ב-x86 זוהי פעולת זמן קבועה:-O(1)
מרחב עזר: O(1)